发布时间 : 星期一 文章K12高考数学2018高考数学理（13-17高考题）分类汇编：2-4 指数函数与对数函数更新完毕开始阅读7d7afa116e1aff00bed5b9f3f90f76c660374c63
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第四节指数函数与对数函数
题型24指（对）数运算及指（对）数方程 1.(2013浙江理3）已知x,y为正实数，则(). A.2lgx?lgy?2lgx?2lgyB.2lg(x?y)?2lgx?2lgy C.2lgx?lgy?2lgx?2lgyD.2lg(xy)?2lgx?2lgy
a2.（2014陕西理11）已知4?2,lgx?a，则x?_______.
3.（2015浙江理12）若a?log43，则2a?2?a?． 3.解析因为a?log43?log223?所以2a?2?a?2log231log23?log23， 2?2?log23?3?143. ?334.（2015江苏7）不等式24.解析由题意2x2?xx2?x?4的解集为．
?4?22，根据y?2x是单调递增函数，得x2?x?2，
即x2?x?2??x?2??x?1??0，故不等式的解集为??1,2?或写成?x?1?x?2?均可． 5.（2015重庆理4）“x?1”是“log1(x?2)?0”的（）.
2A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 5.解析由故选B．
ab6.（2015四川理8）设a,b都是不等于1的正数，则“3?3?3”是“loga3?logb3”
log1(x?2)?0得
2x??1，且“x?1”是“x??1”的充分不必要条件．
的（）.
A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
ab6.解析若3?3?3，则a?b?1，所以loga3?logb3，故为充分条件；
若loga3?logb3不一定有a?b?1，比如，a?K12高考数学
1ab，b?3，所以3?3?3不成立. 3K12高考数学 故选B.
7.（2016浙江理12）已知a?b?1.若logab?logba?5ba，a?b，则a?，b?. 21t5，解得t?2，所以27.4；2解析设logba?t，因为a?b?1，则t?1.由题知t??a?b.由a?b，将a?b带入，得b2ba22b?b，2b?b，得b?2,a?4.
b228.(2017北京理8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与
MN最接近的是（）.（参考数据：
lg3?0.48）
A.1033B.1053 C.1073D.1093
M33618.解析设?x?80，两边取对数lgx?lg3361?lg1080?361?lg3?80，
N10即x?93.28，所以接近1093.故选D.
9.（2017全国1理11）设x，y，z为正数，且2x?3y?5z，则（）. A．2x?3y?5zB．5z?2x?3yC．3y?5z?2xD．3y?2x?5z
9.解析设2x?3y?5z?t，两边取对数得xln2?yln3?zln5?lnt，则2x?2lnt ln2lnx?13lnt5lntx?fx???3y?，5z?，lnt?0.设f?x??，2，当x??0,e?时， lnx??ln3ln5lnxf??x??0，f?x?单调递减；当x??e,???时，f??x??0，f?x?单调递增.
而2x?f?4?lnt，3y?f?3?lnt，5z?f?5?lnt.由e<3<4<5，得3y?2x?5z. 故选D.
题型25指（对）数函数的图像及应用
a0?,g?x??logax的图像1.（2014浙江理7）在同一直角坐标系中，函数f?x??x?x…可能是（）.
A. B.C.D.
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2.（2015山东理14）已知函数f?x??ax?b?a?0， a?1?的定义域和值域都是??1，0?，则a?b?.
2.解析分情况讨论：
①当a?1时，f?x??ax?b在??1,0?上递增． 又f?x????1,0?，所以???f??1???1，无解；
??f?0??0②当0?a?1时，f?x??ax?b在??1,0?上递减．
1?f?1?0???a?3??又f?x????1,0?，所以?，解得?2，所以a?b??．
2???f?0???1?b??23.（2015陕西理9）设f(x)?lnx,0?a?b，若p?f(ab)，q?f(a?b)， 21． r?(f(a)?f(b))，则下列关系式中正确的是（）
2A．q?r?pB．q?r?pC．p?r?qD．p?r?q 3.解析解法一：依题意p?lnab?111lnab??lna?lnb???f?a??f?b???r， 222a?b?lnab?p,所以p?r?q.故选C. 21?91解法二：令a?1,b?9,p?ln9?ln3,q?ln?ln5，r??ln1?ln9??ln3，
22q?ln所以p?r?q.故选C.
4.（2015天津理7）已知定义在R上的函数f?x??2x?m?1（m为实数）为偶函数，
记a?f?log0.53?，b?f?log25?，c?f?2m?，则a，b，c的大小关系为（）. A．a?b?cB．a?c?bC．c?a?bD．c?b?a 4.解析因为函数f?x??2x?m?1为偶函数，所以m?0，即f?x??2?1，
x1log21??所以a?f(log0.53)?f?log2??23?1?2log23?1?3?1?2，
3??b?f?log25??2log25?1?4，c?f?2m??f(0)?20?1?0.
所以c?a?b.故选C.
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题型26指（对）数函数的性质及应用
1.(2013天津理7）函数f(x)?2x|log0.5x|?1的零点个数为（）. A．1B．2C．3D．4
2.（2014重庆理12）函数f?x??logx?log43232?2x?的最小值为_________.
133.(2016全国丙理6)已知a?2，b?3，c?25，则（）. A.b?a?cB.a?b?cC.b?c?aD.c?a?b
b?3，3.A解析由a?2?4，得a?b，由c?25?5?4，则c?a因此c?a?b.
故选A.
4.（2016全国乙理8）若a?b?1，0?c?1，则（）.
ccccA.a?bB.ab?baC.alogbc?blogacD.logac?logbc
432323132323c4.C解析对于选项A：由于0?c?1，所以函数y?x在?0,???上单调递增.由a?b?1，
得ac?bc.故A错误.
cccxa?a??a?对于选项B：要比较ab与ba的大小，只需比较与??的大小.构造函数y???，
b?b??b?a?a?因为a?b?1，所以?1，因此函数y???在R上单调递增.又0?c?1，所以
b?b?cc?a?aba?ab，即.故B错误. ????b?bcx对于选项C:要比较alogbc与blogac的大小关系，只需比较
lnclnc
与的大小， blnbalna
即比较blnb与alna的大小.构造辅助函数f?x??xlnx，f??x??lnx?1. 令f??x??0得x??1?1.函数f?x?在?,???上单调递增，因此，若a?b?1， e?e?11lnclncblncalnc.又lnc?0，所以，即， ???alnablnbalnablnblnalnb得alna?blnb，故
得blogac?alogbc.故选项C正确.
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