发布时间 : 星期一 文章2017-2018年浙江省台州市高二第二学期期末数学试卷和参考答案更新完毕开始阅读7d846db6f02d2af90242a8956bec0975f565a462
2017-2018学年浙江省台州市高二第二学期期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题， 每小题4分， 共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．【考点】1E：交集及其运算．
【解答】解：集合P＝{1， 2， 3}， Q＝{2， 3， 4}， 则P∩Q＝{2， 3}， 故选：B．
【点评】此题考查了交集及其运算， 熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．【考点】3M：奇偶函数图象的对称性．
【解答】解：∵函数图象关于原点对称， ∴函数是奇函数，
则f（﹣x）＝﹣f（x）得﹣x3+（a+1）x2＝﹣x3﹣（a+1）x2， 即（a+1）＝﹣（a+1）， 即a+1＝0， 得a＝﹣1， 故选：B．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断和应用， 利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．
3．【考点】3T：函数的值．
【解答】解：∵函数∴f（1）＝12+1＝2，
f（f（1））＝f（2）＝223＝．
﹣
，
故选：C．
【点评】本题考查函数值的求法， 考查函数性质等基础知识， 考查运算求解能力， 考查函数与方程思想， 是基础题． 4．【考点】R8：综合法与分析法(选修）．
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【解答】解：由于命题：“若实数a， b满足a+b＝1， 则a， b中至少有一个不小于．”的否定为：“a， b中都小于”．
“若实数a， b满足a+b＝1， 则a， b中至少有一个不小于．”的第一步假设为：且
．
故选：A．
【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤， 求一个命题的否定， 属于基础题．
5．【考点】49：指数函数的图象与性质．
【解答】解：对于A：f（x+y）＝3x+y＝3x?3y＝f（x）?f（y）， ∴A对． 对于B：f（x+y）＝（x+y）3≠x3?y3＝f（x）?f（y）， ∴B不对． 对于C：f（x+y）＝lg（x+y）≠lgx?lgx＝f（x）?f（y）， ∴C不对．
对于D：f（x+y）＝sin（x+y）＝sinxcosy+cosxsiny≠sinx?siny＝f（x）?f（y）， ∴D不对． 故选：A．
【点评】本题考查了函数的解析式的性质以及有关系的运算关系．属于基础题． 6．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．
【解答】解：每封信都有3种不同的投法
由分步计数原理可得， 4封信共有3×3×3×3＝34． 故选：C．
【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用， 要注意结论：m个物品放到n个不同的位置的方法有nm， 属于基础试题． 7．【考点】63：导数的运算．
【解答】解：根据题意， 依次分析选项， 对于A， （ax）′＝axlna， A错误；
对于B， （sinxcosx）′＝（sinx）′cosx+sinx（cosx）′＝cos2x﹣sin2x＝cos2x， B正确；
对于C， （lgx）′＝
﹣
﹣
， C错误；
对于D， （x1）′＝﹣x2， D错误； 故选：B．
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【点评】本题考查导数的计算， 关键是掌握导数的计算公式． 8．【考点】4H：对数的运算性质．
【解答】解：∵实数a， b满足logab＝2， 故a2＝b， 又由ab＝ba得：
，
解得：a＝2， 或a＝0（舍去） 故b＝4， ab＝8 故选：D．
【点评】本题考查的知识点是对数的运算性质， 熟练掌握对数的运算性质，关键．
9．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．
【解答】解：a＝0时， 函数f（x）与g（x）图象为：
故排除A；
g′（x）＝3x2+2ax， 令g′（x）＝0， 则x＝0， 或x＝﹣，
当a＜0时， 0为函数g（x）的极大值点， 函数f（x）与g（x）图象为：
故排除C；
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是解答的
当a＞0时， 0为函数g（x）的极小值点， 函数f（x）与g（x）图象为：
故排除B； 故选：D．
【点评】本题考查的知识点是三次函数的图象和性质， 指数函数的图象和性质，讨论思想， 难度中档．
10．【考点】5B：分段函数的应用．
【解答】解：当x＞1时， f（x）＝x+， 由x→+∞时， f（x）的渐近线为y＝x，
则y＝a|x﹣1|在x＞1时， a趋向于1时， 与y＝x平行； 当x≤1时， f（x）＝x2﹣x+3的导数为f′（x）＝2x﹣1， 设切点为（m， a（1﹣m）），
由2m﹣1＝﹣a， a（1﹣m）＝m2﹣m+3， 解得a＝2
﹣1， m＝1﹣
，
关于x的方程f（x）＝a|x﹣1|有且仅有一个实数解， 可得y＝f（x）与y＝a|x﹣1|的图象只有一个交点， 由图象可得1＜a＜2﹣1．
故选：C．
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