发布时间 : 星期四 文章(word完整版)新课标人教版数学必修4全册教案更新完毕开始阅读7d9091eeaf51f01dc281e53a580216fc710a537c
（１）y?1?sinx，x?[0,2?]；（２）y??cosx，x?[0,2?] 解：（1）按五个关键点列表： x 0 0 1 y21O-1sinx 1?sinx ? 21 2 ? 0 1 3? 2－1 0 2? 0 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来； ?2?3?22?x
（2）按五个关键点列表： x 0 cosx ?cosx 1 -1 y? 20 0 ? －1 1 3? 20 0 2? 1 -1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来； 1O-1?2?3?22?x
注意：画图时的横轴与纵轴上的单位要一致，找出五个关键点后，必须用光滑曲线连接，不允许出现尖点或断线．
思考：你能否从函数变换的角度出发，利用y?sinx,x?[0,2?]以及y?cosx，x?[0,2?]的图象得到例一中两个函数的图象？
四．小结：让学生谈谈做正弦函数、余弦函数图象的基本思路． 五．作业：P34 练习1，2；P46习题1.4（A组）1．
1.4.2 正弦、余弦函数的性质(一)
教学目标：
知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；
能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。 德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角
函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
教学重点：正、余弦函数的周期性
教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用 教学过程： 一、复习引入： 1．问题：（1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……
（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？
2．观察正（余）弦函数的图象总结规律： 自变量x 函数值sinx
?2? ?0 3?? ?? ? 220 ?1 1 0 0 ? 21 ? 0 3? 2?1 2? 0 y
–1
O ? ?
2 2
?1–
正弦函数f(x)?sinx性质如下：
?5?
?2?
??
?
?2?
x 5?
（观察图象） 1? 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；
2? 规律是：每隔2?重复出现一次（或者说每隔2k?,k?Z重复出现） 3? 这个规律由诱导公式sin(2k?+x)=sinx可以说明 结论：象这样一种函数叫做周期函数。
文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；
符号语言：当x增加2k?（k?Z）时，总有f(x?2k?)?sin(x?2k?)?sinx?f(x)．
也即：（1）当自变量x增加2k?时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意x，sin(x?2k?)?sinx恒成立。 余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。
二、讲解新课：
1．周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 问题：（1）对于函数y?sinx，x?R有sin(2??2?是它的周期？ )?sin，能否说
6363（2）正弦函数y?sinx，x?R是不是周期函数，如果是，周期是多少？（2k?，k?Z且k?0）
*（3）若函数f(x)的周期为T，则kT，k?Z也是f(x)的周期吗？为什么？ （是，其原因为：f(x)?f(x?T)?f(x?2T)?L?f(x?kT)）
??2、说明：1?周期函数x?定义域M，则必有x+T?M, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；
2?“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)?f (x0)）
3?T往往是多值的（如y=sinx 2?,4?,…,-2?,-4?,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）
y=sinx, y=cosx的最小正周期为2? （一般称为周期）
从图象上可以看出y?sinx，x?R；y?cosx，x?R的最小正周期为2?；
判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （f(x)?c没有最小正周期）
3、例题讲解
例1 求下列三角函数的周期： ①y?3cosx ②y?sin2x（3）y?2sin(x?解：（1）∵3cos(x?2?)?3cosx，
12?6)，x?R．
∴自变量x只要并且至少要增加到x?2?，函数y?3cosx，x?R的值才能重复出现， 所以，函数y?3cosx，x?R的周期是2?． （2）∵sin(2x?2?)?sin2(x??)?sin2x，
∴自变量x只要并且至少要增加到x??，函数y?sin2x，x?R的值才能重复出现， 所以，函数y?sin2x，x?R的周期是?． （3）∵2sin(x?1?1??2?)?2sin[(x??)?]?2sin(x?)， 62626∴自变量x只要并且至少要增加到x??，函数y?sin2x，x?R的值才能重复出现， 所以，函数y?sin2x，x?R的周期是?．
12x??) 2? y=cos2x 3? y=3sin(+)
253?练习1。求下列三角函数的周期： 1? y=sin(x+
解：1? 令z= x+
? 而 sin(2?+z)=sinz 即：f (2?+z)=f (z) 3??]=f (x+) ∴周期T=2? 33f [(x+2)?+
2?令z=2x ∴f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2?)=cos(2x+2?)=cos[2(x+?)]
即：f (x+?)=f (x) ∴T=? 3?令z=
x?x?+ 则：f (x)=3sinz=3sin(z+2?)=3sin(++2?) 2525x?4???)=f (x+4?) ∴T=4? 25思考：从上例的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关？ 说明：（1）一般结论：函数y?Asin(?x??)及函数y?Acos(?x??)，x?R（其中A,?,? 为常
=3sin(
数，且A?0，??0）的周期T?2??；
（2）若??0，如：①y?3cos(?x)； ②y?sin(?2x)； ③y?2sin(?则这三个函数的周期又是什么？
1?x?)，x?R． 262? |?|一般结论：函数y?Asin(?x??)及函数y?Acos(?x??)，x?R的周期T?思考： 求下列函数的周期： 1?y=sin(2x+
解：1? y1=sin(2x+
??)+2cos(3x-) 2? y=|sinx| 46??2?) 最小正周期T1=? y2=2cos(3x-) 最小正周期 T2= 463∴T为T1 ,T2的最小公倍数2? ∴T=2? 2? T=? 作图
三、巩固与练习P36的1、2、3题 四、小 结：本节课学习了以下内容：
周期函数的定义，周期，最小正周期 五、课后作业：《世纪金榜》相关练习题
-? ??? 2? 3?
1.4.2 正弦、余弦函数的性质(二)
教学目的：
知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；
能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事
求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；
教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用 教学过程：
一、复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？ 二、讲解新课：
1. 奇偶性
请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？
(1)余弦函数的图形
当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。
例如：f(-
?1?1??)=,f()= ,即f(-)=f()；…… 由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x). 323233以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴
的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。
(2)正弦函数的图形
观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？ 这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。
也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。
2.单调性
从y＝sinx，x∈［－当x∈［－
?3?22,］的图象上可看出：
??，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1. 22?3?当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.
22结合上述周期性可知： 正弦函数在每一个闭区间［－
??＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；223??在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
22余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；
在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
3.有关对称轴