发布时间 : 星期四 文章最新(新课标)高三数学一轮复习 第5篇 数列求和学案 理更新完毕开始阅读7da7f391b42acfc789eb172ded630b1c59ee9ba3
第三十七课时 数列求和
课前预习案
考纲要求
1．熟练掌握和应用等差、等比数列的前n项和公式．
2．熟练掌握常考的倒序相加法，错位相减法，裂项相消以及分组求和这些基本方法，注意计算的准确性和方法选择的灵活性．
基础知识梳理
1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和：
（1）等差数列的求和公式：Sn?__________?_____________
??_______________?（2）等比数列的求和公式Sn??（切记：公比含字母时一定要讨论）
???_______________2.倒序相加法：如果一个数列?an?，与首末两端等“距离”的两项的和等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的（阅读课本39页回顾等差数列求和公式的推导过程）。
3.错位相减法：数列?an?bn?，其中?an?成等差数列，?bn?成等比数列，那么这个数列的前n项和即可用此法来求（阅读课本49页回顾等比数列的前n项和推导过程）。 [深入探究]：错位相减法步骤是怎样进行的？需要注意哪些问题？
4.分组求和法：若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和。
5.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式：
111???
n(n?k)___________；n?k?n____________(2n?1)(2n?1)___________；
若{an}是等差数列，公差为d则
11? ?anan?1___________；an?1?an___________；
[究疑点]：通过上述裂项方式思考①裂项相消法适合于哪一类数列求和？ ②裂项相消法的前提是什么？③求和过程有哪些需要注意的问题？
预习自测
1．数列{an}的通项an?4n?1，bn?2a1?a2???an，则数列{bn}的前n项和为( )
nA．n B．n(n?1) C．n(n?2) D．n(2n?1) 2．（20xx大纲）已知数列?an?满足3an?1?an?0,a2??A.?61?3?10 B.
4,则?an?的前10项和等于（ ） 3??11?3?10? C.3?1?3?10? D.3?1+3?10? ?93．（20xx年高考湖南卷（理））设Sn为数列?an的前n项和,Sn?(?1)an?n?1?,n?N,则 n2(1)a3?_____; (2)S1?S2?????S100?___________.
4x4.（课本题再现）设f?x??x求证：（1）f(x)?f(1?x)?1
4?2（2）计算f?
课堂探究案
典型例题
考点1 分组求和
n【典例1】已知数列?an?的通项公式an?3n?2?1，求数列?an?的前n项和Sn。
?1???1001???2?f???1001???1000??f??的值.
1001??
考点2裂项相消法
【典例2】(20xx山东)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn. (1)求an及Sn； (2)令bn＝
【变式1】求数列{1?(n∈N)，求数列{bn}的前n项和Tn. an－1
2
1}的前n项和.
n(n?2)
考点3 错位相减法
【典例3】设数列{an}满足a1＋3a2＋3a3＋…＋3(1)证明：数列{an}为等比数列； (2)设bn?2
n－1
nan＝，n∈N*.
3
2n?1，求数列{bn}的前n项和Sn an
2【变式2】设数列{an}的前n项和为Sn?2n，{bn}为等比数列，a1?b1,b2(a2?a1)?b1.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设cn?
当堂检测
an，求数列{cn}的前n项和Tn. bn1??a?(n?N))，若它的前n项和为10，则其项数n为 ( ) n(n?N1．数列{an}的通项公式是
n?n?1A．11 B．99 C．120 D．121 2．数列1,111,,?,,?n项和为 ( ) 的前1?21?2?31?2???n2n2nn?2nA． B． C． D．
2n?1n?1n?12n?1 课后拓展案 A组全员必做题
1.已知数列{an}满足an+2=－an（n∈N），且a1=1，a2=2，则该数列前2005项的和为( )
A.0
B.－3
C.3
D.1
*
2.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和。已知a2a4=1, S3?7,则S5?( ) （A）
17153133 (B) (C) (D)
22443.设?an?是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z，则下列等式中恒成立的是( ) A、X?Z?2Y C、Y?XZ
2
2B、Y?Y?X??Z?Z?X? D、Y?Y?X??X?Z?X?
?24.函数y=x(x>0)的图像在点(ak,ak)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,R?N，若a1=16，则a1+a3+a5的值是_________
B组提高选做题
1.数列{an}的通项公式为an
?(?1)n(2n?1)，求数列?an?前n项和Sn.
?2. 等比数列{an}的前n项和为Sn， 已知对任意的n?N ，点(n,Sn)，均在函数y?b?r(b?0且
xb?1,b,r均为常数)的图象上.
（1）求r的值； （2）当b=2时，记 bn?n?1 (n?N?(n?N?) ) 求数列{bn}的前n项和Tn. 4an 参考答案
预习自测
1.C 2.C 3.（1）?111；（2）(100?1).
32164.（1）略；（2）500.
典型例题
【典例1】2n?13n2?n?4?
2n.
4(n?1)2【典例2】（1）an?2n?1,Sn?n?2n；（2）
3n2?5n【变式1】
4(n?1)(n?2)n?1n?1S?3?(n?1)3n【典例3】（1）略；（2）3??3
2256n?5n【变式2】（1）an?4n?2,bn?n?1；（2）Tn???4
499当堂检测
1.C 2.B
A组全员必做题
1.D
2.B 3.D 4.21