发布时间 : 星期一 文章(广西课标版)2020版高考数学二轮复习 专题能力训练21 不等式选讲(选修4-5) 文更新完毕开始阅读7daab3b55af5f61fb7360b4c2e3f5727a5e924e3
专题能力训练21 不等式选讲(选修4—5)
一、能力突破训练
1.(2019广东汕头二模,23)已知函数f(x)=|2x+2|+|x-1|. (1)画出y=f(x)的图象;
(2)若y=f(x)的最小值为m,当正数a,b满足2
1
??+??=m时,求a+2b的最小值.
2.设函数f(x)=|??+1
??|+|x-a|(a>0). (1)证明:f(x)≥2;
(2)若f(3)<5,求a的取值范围.
3.已知关于x的不等式m-|x-2|≥1,其解集为[0,4].
1
(1)求m的值;
(2)若a,b均为正实数,且满足a+b=m,求a2
+b2
的最小值.
4.已知函数f(x)=|??-1
1
2|+|??+2|,M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M;
(2)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.
5.(2018全国Ⅰ,文23)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.
2
二、思维提升训练
6.(2019山东青岛质检,23)已知a>0,b>0,c>0,函数f(x)=|a-x|+|x+b|+c. (1)当a=b=c=2时,求不等式f(x)<8的解集; (2)若函数f(x)的最小值为1,证明:a2
+b2
+c2
≥1
3
.
7.已知函数f(x)=|x-3|-|x-a|. (1)当a=2时,解不等式f(x)≤-1
2;
(2)若存在实数a,使得不等式f(x)≥a成立,求实数a的取值范围.
3
8.(2019全国Ⅲ,文23)设x,y,z∈R,且x+y+z=1. (1)求(x-1)2
+(y+1)2
+(z+1)2
的最小值;
(2)若(x-2)2
+(y-1)2
+(z-a)2
≥1
3成立,证明:a≤-3 或a≥-1. 4