发布时间 : 星期日 文章《信号与线性系统》试题与答案6更新完毕开始阅读7db1b7c1aa00b52acfc7ca81
如图离散因果系统框图 ，为使系统稳定，求常量a的取值范围 2 ?1∑∑zF(z) Y(z)a
解：设加法器输出信号X(z) X(z)=F(z)+a/Z*X(z)
Y(z)=(2+1/z)X(z)= (2+1/z)/(1-a/z)F(z) H(z)= (2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a)
为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内， 故|a|<1
12??1??????周期信号 f(t) = 1 ? ? ? sin ? t ? ? cos? t ?23?46??4?3
试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。
解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即
f(t)?1?12???????1??cos?t?????cos?t???2362??4?4?3
显然1是该信号的直流分量。 12?? ??1?? ??cos?的周期T1 = 8 ? ? 的周期T2 = 6 cos?t??
2?43?4?33?所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为
22 1?1?1?1?371???? P= ? ? 2 ? 4 2?2?32??
1 ?? ?? cos t? 是f(t)的[π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量； 2??4?3?
?2 ?? 1 cos ? 是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量； ??? 4?33?画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图
A0 2An?n?312141o?3?12?6?4?2?3?3ωo?12?6?4ω(b)(a)
二、计算题（共15分）已知信号f(t)?t?(t)
1、分别画出
f1(t)?t?t0、
f2(t)?(t?t0)?(t)、
f3(t)?t?(t?t0)和
（5分） f4(t)?(t?t0)?(t?t0)的波形,其中 t0?0。
2、指出f1(t)、f2(t)、f3(t)和f4(t)这4个信号中，哪个是信号f(t)的延时t0后的波形。
并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。（4分）
3、求f2(t)和f4(t)分别对应的拉普拉斯变换F2(s)和F4(s)。（6分）
1、（4分）
2、f4(t)信号f(t)的延时t0后的波形。（2分） 3、F2(s)?F1(s)?F4(s)?1s21s2?t0s（2分）
e?st0。（2分）
三、计算题（共10分）如下图所示的周期为2?秒、幅值为1伏的方波us(t)作用于RL
电路，已知R?1?，L?1H。 1、 写出以回路电路i(t)为输出
的电路的微分方程。 2、 求出电流i(t)的前3次谐波。
解“
???1,?t??221、us(t)??。（2分）
???0,???t??,?t??22?2、us(t)?12125a0??an?1ncos(nt)
5???n?n?12sin(n?2)cos(nt)?12?2?cos(t)?23?cos(3t)?25?cos(5t) （3
分）
3、i?(t)?i(t)?us(t)（2分） 4、i(t)?12?1?cos(t)?1?sin(t)?115?cos(3t)?15?sin(3t)（3分）
四、计算题（共10分）已知有一个信号处理系统，输入信号f(t)的最高频率为
fm?2??m，抽样信号s(t)为幅值为1，脉宽为?，周期为TS（TS??）的矩形脉冲序
列，经过抽样后的信号为fS(t)，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为y(t)。f(t)和s(t)的波形分别如图所示。
1、试画出采样信号fS(t)的波形；（4分）
2、若要使系统的输出y(t)不失真地还原输入信号f(t)，问该理想滤波器的截止频率?c和抽样信号s(t)的频率fs，分
别应该满足什么条件？（6分） 解：
1、（4分）
2、理想滤波器的截止频率?c??m,抽样信号s(t)的频率fs?2fm。（6分）
五、计算题（共15分）某LTI系统的微分方程为：y??(t)?5y?(t)?6y(t)?2f?(t)?6f(t)。
已知f(t)??(t)，y(0?)?2，y?(0?)?1。
求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应yzi(t)、yzs(t)和y(t)。
解： 1、F(s)???0?(t)e?stdt???0e?stdt??1se?st|0??1s。（2分）
2、s2Y(s)?sy(s)?y?(0?)?5sY(s)?5y(0?)?6Y(s)?2sF(s)?2f(0?)?6F(s)（3分） 3、Yzi(s)?Yzs(s)?sy(0?)?y?(0?)?5y(0?)s?5s?6（2s?3）22?2s?11s?5s?61?12?7s?2?5s?3
s?2sss?2s?5s?6s2s?112s?31Yzi(s)?2?2?（5分）
s?5s?6s?5s?6s?1?2?1?
4、yzi(t)?(7e?2t?5e?3t)?(t)
yzs(t)?(1?e?2t)?(t)
y(t)?(1?6e?2t?5e?3t)?(t)（5分）
六、计算题（共10分）如下图所示的RC低通滤波器网络。已知电容C的初始电压为
uC(0?)?1V。（共10分）
1、 写出该电路的s域电路方程，并画出对应的电路图。（2分） 2、 写出以电容电压UC(s)为输出的电路的系统函数H(S)?3、 求出H(s)的极点，判断该RC网络的稳定性。（2分） 4、 求出该RC网络的频率特性H(j?)。（2分）
5、 求出该RC网络的幅频特性|H(j?)|和相频特性?(j?)的表达式，并画出频率特性图。
（2分）
U（s)CUS(s)的表达式。（2分）