发布时间 : 星期三 文章2020年吉林省延边州高考数学模拟试卷(文科)(4月份)更新完毕开始阅读7dd319b2001ca300a6c30c22590102020640f2ea
入要求的式子，可得所求值．
本题考查分段函数的图象和应用，考查图象的对称性和对数的运算性质，属于中档题． 13.【答案】70
【解析】解：画出可行域，如图所示
解得??(10,20)
则直线??=3??+2??过点B时z最大，所以????????=3×10+2×20=70． 故答案为70．
先画出可行域，再把??=3??+2??变形为直线的斜截式，则直线在y轴上截距最大时z取得最大．
本题考查利用线性规划求目标函数最值． 14.【答案】4
【解析】解：∵在等比数列{????}中，??5+??7=4(??1+??3)， ∴??5+??7=??4=4，
1
3
??+??
∴
??6??2
=??4=4．
故答案为：4． 由等比数列的性质得??
??5+??7
1+??3
=??4=4，再由??6=??4，能求出结果．
2
??
本题考查等比数列的两项的比值的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 15.【答案】??
【解析】解：∵??????23
∵??3=32=9，??3=25，而23=8， ∴??>??>2， ∴??
故答案为：??
利用对数函数和指数函数的性质求解．
本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用． 16.【答案】[2,+∞)
2
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【解析】解：由??(??)=2????2???+3可得??′(??)=?????1，
∵函数??(??)=2????2???+3为函数??(??)=??2??????+??的“友导”函数， ∴?????1=??2??????+??有解，即??=????????+1+??有解， 令?(??)=????????+1+??， 则?′(??)=1+?????????2， 再另??(??)=1+?????????2， ∴??′(??)=+
??1
2??3111
1
1
1
>0，
1??2∴??(??)=1+???????
在(0,+∞)上单调递增，
∵?′(1)=??(1)=0， ∴??>1时，?′(??)>0， 0
∴?(??)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增， ∴?(??)??????=?(1)=2， 所以??≥2．
故答案为：[2,+∞)．
首先求出??(??)的导数，由题意可知?????1=??2??????+??有解，即??=????????+1+??有解，令?(??)=????????+1+??，求?(??)的最值即可求得a的取值范围．
本题考查了函数的新定义，考查了导函数在研究函数单调性中的应用以及分离参数法求参数的取值范围，综合性比较强．
√3【答案】解：利用正弦定理的应用????????????????????????+17.(1)??????????????????+??????????????????=2??，
1
1
????????????????????????=
√3????????， 2
3整理得??????????????(??+??)=√????????，
2
3由于????????>0，所以????????=√，????????=2，
2
1
由于??=3，??=2，
利用余弦定理得：??2=??2+??2?2????????????，解得??=√7． (2)由于????????????????=4，所以cos(??+??)=?????????=?2， 整理得?????????????????????????????????=?2，故????????????????=4． 由正弦定理????????=????????=????????， 所以
=sin2??，
????????????????
????
??2??
??
??
1
1
1
1
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所以
????
14
=
??2
34
，整理得??2=3????，
由于??2=12，所以????=4．
所以??△??????=????????????=×4×√=√3．
222
【解析】(1)直接利用三角函数关系式的恒等变换与余弦定理的应用求出结果． (2)利用正弦定理和三角形面积公式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型 18.【答案】解：(1)证明：取BC中点G，连结DG，FG， ∵△??????中，∠??????=90°，????=2√6，????=2√2，D，E分别是AC，AB的中点，
将△??????沿DE翻折，得到如图所示的四棱锥???????????，且∠??????=120°，设F为PC的中点．
∴????=????，且????//????，∴四边形BGDE是平行四边形，∴????//????，
∵??，E分别是AC，AB的中点，∴????//????， ∵∠??????=90°，∴????⊥????，????⊥????，
∵????∩????=??，∴????⊥平面PBE，∴????⊥平面PBE， ∵?????平面PBE，∴????⊥????，
∵????//????，????⊥????，????⊥????，????//????，∴????⊥????， ∵????∩????=??，∴????⊥平面DFG， ∵?????平面DFG，∴????⊥????． (2)解：过点P作????⊥????于点H， ∵∠??????=120°，∴∠??????=60°，
在△??????中，∠??????=90°，????=2√6，????=2√2，∴????=4， ∴????=????=2，????=√3，
∴三棱锥?????????的体积???????????=???????????=××2√2×2×√3=
3
21
1
2√6
． 3
1
1
3
FG，(1)取BC中点G，????//????，【解析】连结DG，推导出四边形BGDE是平行四边形，
????//????，????⊥????，????⊥平面PBE，????⊥平面PBE，????⊥????，????⊥????，从而????⊥????，
进而????⊥平面DFG，由此能证明????⊥????．
(2)过点P作????⊥????于点H，三棱锥?????????的体积???????????=???????????，由此能求出结果．
本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
19.【答案】解：(1)由产蛋量在[85,105]的频率为0.66，可得产蛋量在[85,105]的数量为 500×0.66=330(只)，
所以产蛋量在[75,85]的数量为0.006×10×500=30(只)； 产蛋量在[85,95]的数量为0.024×10×500=120(只)； 产蛋量在[115,125]的数量为0.008×10×500=40(只)； 所以??=(330?120)÷500÷10=0.042，
??=(500?330?30?40)÷500÷10=0.02；
?
(2)计算平均数为??=0.006×10×80+0.024×10×90+0.042×10×100+0.02×10×110+0.008×10×120=100，
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中位数是95+
0.5?(0.006+0.024)×10
0.042
=95+
10021
≈100，
所以估计麻鸭产蛋量的平均数为100，中位数也为100； (3)根据题意补充列联表如下， 旱养培育 水养培育 总计 计算??2=
良种 100 60 160 500×(100×180?60×160)2
260×240×160×340
次种 160 180 340 总计 260 240 500 ≈10.393>7.879，
所以有99.5%的把握认为产蛋量与培育方法有关．
【解析】(1)根据频率分布直方图求出对应的频率值，求出a、b的值； (2)利用频率分布直方图计算平均数和中位数即可；
(3)根据题意补充列联表，计算??2，对照数表得出结论．
本题考查了频率分布直方图和独立性检验的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．
20.【答案】解：(1)由题意知??(1)=?3???，因此?????=?3???，从而??=?3． 又对??(??)求导得??′(??)=4????3??????+????4???+4????3=??3(4????????+??+4??)． 由题意??′(1)=0，因此??+4??=0，解得??=12；
(2)由(1)知??′(??)=48??3??????(??>0)，令??′(??)=0，解得??=1． 当01时，??′(??)>0．
因此??(??)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,+∞)．
∴??(??)在??=1处取得极小值??(1)=?3???，此极小值也是最小值， 要使??(??)≥?2??2(??>0)恒成立，只需?3???≥?2??2．
即2??2????3≥0，从而(2???3)(??+1)≥0，解得??≥2或??≤1． ∴??的取值范围为(?∞,?1]∪[2,+∞)．
【解析】(1)由题意知??(1)=?3???，因此?????=?3???，从而??=?3.再求出函数导函数，结合??′(1)=0可得??+4??=0，解得??=12；
(2)由(1)知??′(??)=48??3??????(??>0)，令??′(??)=0，解得??=1.可得??(??)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,+∞).得到??(??)在??=1处取得最小值，由??(??)≥?2??2(??>0)恒成立，可得?3???≥?2??2.由此求得c的取值范围．
本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立问题的求解方法，训练了利用导数求函数的最值，是中档题．
21.【答案】解：(Ⅰ)由圆D：(???2)2+??2=1，令??=0，解得??=3或1． ∵??>√10，∴取右焦点??(3,0)，得??2=3+32=12>10． ∴椭圆C的方程为
??2
3
3
1
+12
??23
=1
(Ⅱ)设??(??1,??1)，??(??2,??2).
??=????+3联立{??2??2，消去x化为(??2+4)??2+6?????3=0，
+3=112
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