发布时间 : 星期日 文章计算机控制技术及其应用（丁建强 任晓 卢亚萍）课后答案更新完毕开始阅读7df766f10912a21615792967
《计算机控制技术及其应用》 第3章 数字控制器的设计与实现 思考题与习题 指导信息
11r(k)e(k)0.50.50024k68100024k6810
0.20.11p(k)0-0.1024k6810y(k)0.50024k6810序列数据:
k: 0 1 2 3 4 5 6 7 r(k): 1 1 1 1 1 1 1 1 e(k): 1.000 0.600 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 p(k): 0.200 -0.180 0.042 -0.004 0.000 -0.000 0.000 -0.000 y(k): 0.000 0.400 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 (2)在单位速度信号激励下:
T?z?1 R(z)?(1?z?1)2?1?1解：因为G(z)含有因子z，则Φ(z)分子应包括z； G(z)分母有(1?z?1)因子，R(z) 分母有
(1?z?1)2均则Ge(z)应包含(1?z?1)2；又因为Φ(z)?1?Ge(z)，Φ(z)和Ge(z)应该是z?1同阶次的多
项式，所以有：
?1?1?1?1?2?2???(z)?1?Ge(z)?a?z(1?1.5?z)(1?b?z)?a?z?(a?b?a?3/2)z?(a?b?3/2)z ??12?1?1?2?3??Ge(z)?(1?z)(1?c?z)?1?(c?2)?z?(?2*c?1)?z?c?z所以有：a=-c+2,a*b+a*3/2=2*c-1,a*b*3/2=-c；
(参考MATLAB命令：[a,b,c]=solve('a=-c+2','a*b+a*3/2=2*c-1','a*b*3/2=-c');) 解得：a =26/25,b =-8/13,c =24/25,所以有：
?1?1?1???(z)?1?Ge(z)?26/25?z(1?1.5?z)(1?8/13?z) ??12?1??Ge(z)?(1?z)(1?24/25?z)?(z)26/25?z?1(1?1.5?z?1)(1?8/13?z?1) D(z)??2?z?1(1?1.5z?1)(1?0.1z?1)G(z)?Ge(z)?(1?z?1)2(1?24/25?z?1)?1?1?1(1?z)(1?0.6z)(1?0.2z)13/25?(1?8/13?z?1)(1?0.6z?1)(1?0.2z?1) ??1?1?1(1?0.1z)(1?z)(1?24/25?z)- 3-7 -
《计算机控制技术及其应用》 第3章 数字控制器的设计与实现 思考题与习题 指导信息
各点波形：
101e(k)r(k)50.50024k68100024k6810
0.410p(k)y(k)0.20-0.2024k681050024k6810
注意：按最少拍随动系统设计方法，p(k)会有纹波。 序列数据:
k: 0 1 2 3 4 5 6 7 r(k): 0 1 2 3 4 5 6 7 e(k): 0.000 1.000 0.960 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 p(k): 0.000 0.520 -0.268 0.129 0.051 0.059 0.058 0.058 y(k): 0.000 0.000 1.040 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000
10. 按最少拍无纹波随动系统设计方法，求出前面习题8和习题9的D(z)，并画出各点波形。
[指导信息]: 参见3.4.3 最少拍无纹波随动系统的设计。 (1)在阶跃信号激励下:
10.5z?1(1?0.6z?1)R(z)?, G(z)?
1?z?1(1?z?1)(1?0.4z?1)-1
因为G(z)具有因子z?1，单位圆内的零点z=--0.6，则Φ(z) 应包括z?1和(1+0.6z)因子；G(z)分母和
R(z)均有(1?z?1)因子则Ge(z)应包含(1?z?1)因子；又因为Φ(z)?1?Ge(z)，Φ(z)和Ge(z)应该是z?1同阶次的多项式，所以有：
?1?1?1?2???(z)?1?Ge(z)?az(1?0.6z)?az?0.6?a?z ??1?1?1?2??Ge(z)?(1?z)(1?bz)?1?(1?b)z?bz两式中的a，b为待定系数。将上两式联立，可求得：a=0.625，b=0.375。 (参考MATLAB命令：[a,b]=solve('a= (1-b)', '(0.6*a)=b');) 所以有：
?1?1?1?2???(z)?1?Ge(z)?0.625?z(1?0.6z)?0.625?z?0.375?z ??1?1?1?2??Ge(z)?(1?z)(1?0.375z)?1?0.625?z?0.375?z- 3-8 -
《计算机控制技术及其应用》 第3章 数字控制器的设计与实现 思考题与习题 指导信息
将上面两式代入，可求出数字控制器的脉冲传递函数
Φ(z)0.625?z?1(1?0.6z?1)1.25?(1?0.4z?1) D(z)????1?1?1G(z)?Ge(z)0.5z(1?0.6z)(1?0.375?z)?1?1?(1?z)(1?0.375z)(1?z?1)(1?0.4z?1)各点波形：
11r(k)e(k)0.50.50024k68100024k6810
11p(k)0.50-0.5024k6810y(k)0.50024k6810注意：按最少拍无纹波随动系统设计方法，p(k)不会有纹波。 序列数据:
k: 0 1 2 3 4 5 6 7 r(k): 1 1 1 1 1 1 1 1 e(k): 1.000 0.375 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 p(k): 1.250 -0.500 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 y(k): 0.000 0.625 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
(2)在单位速度信号激励下:
T?z?10.5z?1(1?0.6z?1),G(z)? R(z)??12?1?1(1?z)(1?z)(1?0.4z)-1
因为G(z)含有因子z?1和零点z=-0.6，因此，Φ(z)中应含有z?1、(1+0.6z)项；G(z)分母和R(z)均
有(1?z?1)因子则Ge(z)应包含(1?z?1)；又因为Φ(z)?1?Ge(z)，Φ(z)和Ge(z)应该是z?1同阶次的多项式，所以有：
?1?1?1?1?2?3???(z)?1?Ge(z)?a?z(1?0.6?z)(1?b?z)?az?a?(0.6?b)?z?a?0.6?b?z ??12?1?1?2?1?1?2?3??Ge(z)?(1?z)(1?c?z)?(1?2z?z)?(1?c?z)?1?(?2?c)?z?(1?2?c)?z?c?z式中a、b、c为待定系数，由此得方程组：
- 3-9 -
《计算机控制技术及其应用》 第3章 数字控制器的设计与实现 思考题与习题 指导信息
?a??(?2?c)??a?(0.6?b)??(1?2?c) ?a?0.6?b??c?求解上述方程组可得：a =1.484;b =-0.579;c =0.516。
(参考MATLAB命令：[a,b,c]=solve('a=-(-2+c)','a*(0.6+b)=-(1-2*c)','a*0.6*b=-c');)
?1?1?1???(z)?1?Ge(z)?1.484z(1?0.6?z)(1-0.579z) ??12?1?1?2?1??Ge(z)?(1?z)(1?0.516z)?(1?2z?z)?(1?0.516z)?1?z?2?0.516z?3??(z)?1?Ge(z)?1.484z 0.031或?
?1?2?3?z?0.516z?Ge(z)?1?1.484z? 0.031将上面两式代入，可求出数字控制器的脉冲传递函数
Φ(z)1.484z?1(1?0.6?z?1)(1-0.578z?1)D(z)??G(z)?Ge(z)0.5z?1(1?0.6z?1)?(1?z?1)2(1?0.516z?1)?1?1 (1?z)(1?0.4z)2.968?(1?0.4z?1)(1-0.578z?1)?(1?z?1)(1?0.516z?1)各点波形：
1015e(k)024k6810r(k)0.500024k6810
3210p(k)y(k)10024k681050024k6810
注意：按最少拍无纹波随动系统设计方法，p(k)不会有纹波。 序列数据:
k: 0 1 2 3 4 5 6 7 r(k): 0 1 2 3 4 5 6 7 e(k): 0.000 1.000 0.516 0.001 0.001 0.002 0.002 0.002 p(k): 0.000 2.968 0.062 0.750 0.750 0.750 0.750 0.750
- 3-10 -