发布时间 : 星期三 文章钢结构基础第四章课后习题答案更新完毕开始阅读7e151df9591b6bd97f192279168884868662b8a1
第四章
4.7 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。杆件由屈服强度 fy?235Nmm的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不计残余应力。E?206?10Nmm（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出 ?cr-? 的曲线将是不连续的）。
322?2E解：由公式 ?cr?2，以及上图的弹性模量的变化得?cr-? 曲线如下：
?4.8 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为
fy?235Nmm，弹性模量为 E?206?10Nmm，试画出 σcry-λy 无量纲关系曲线，计算时不计腹板
232——面积。
解：当 ?cr?fy?0.3fy?0.7fy, 构件在弹性状态屈曲；当 ?cr?fy?0.3fy?0.7fy时，构件在弹塑性状态屈曲。
因此，屈曲时的截面应力分布如图
全截面对y轴的惯性矩 Iy?2tb12，弹性区面积的惯性矩 Iey?2t?kb?12
33截面的平均应力 二者合并得σcry画图如下
4.10 验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N=1500KN。
解：已知 N=1500KN，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 lox=1200cm，对弱轴的计算长度
—-λy的关系式
—loy=400cm。抗压强度设计值 f?215Nmm2。
（1） 计算截面特性
毛截面面积 A?2?1.2?25?0.8?50?100cm2
324 截面惯性矩 Ix?0.8?5012?2?1.2?25?25.6?47654.9cm
截面回转半径 ix??IxA?（2） 柱的长细比 （3） 整体稳定验算
12??47654.9100?12?21.83cm
从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到 ?x?0.833，对弱轴屈曲时也属于b类截面，由附表查得 ?y?0.741。
经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。
4.11一两端铰接焊接工字形截面轴心受压柱，翼缘为火焰切割边，截面如图所示，杆长为12m，设计荷载
N=450KN，钢材为Q235钢，试验算该柱的整体稳定及板件的局部稳定性是否满足？
解：已知 N=450KN，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 lox=1200cm，对弱轴的计算长度 loy=900cm。抗压强度设计值 f?215Nmm。 （1） 计算截面特性
毛截面面积 A?2?1?25?0.6?20?62cm
324 截面惯性矩 Ix?0.6?2012?2?1?25?10.5?5912.5cm
22 截面回转半径 ix??IxA?（2） 柱的长细比
12??5912.562?12?9.77cm
（3） 整体稳定验算
从截面分类表可知对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到 ?x?0.422，对弱轴屈曲时也属于b类截面，由附表查得 ?y?0.741。
经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。 （4） 板件局部稳定性的验算 1） 翼缘的宽厚比
b1t=12210=12.2 ， ?10+0.1??235235=（10+0.1?100）=20。 fy235 b1t??10+0.1??235。即满足局部稳定的要求。 fy 2） 腹板的高厚比
h0tw?2006?33.33， ?25?0.5??235??25?0.5?100??75 fy h0tw??25?0.5??235。 即满足局部稳定的要求。 fy4.12 某两端铰接轴心受压柱的截面如图所示，柱高为6m，承受轴心力设计荷载值 N=6000KN（包括柱身等构造自重），钢材为 Q235BF钢，试验算该柱的整体稳定性是否满足？
解：已知 N=6000KN，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 lox=600cm，对弱轴的计算长度 loy=600cm。抗压强度设计值 f?215Nmm。 （1） 计算截面特性
毛截面面积 A?2?50?1.6?2?45?1.6?304cm2
324 截面惯性矩 Ix?2?1.6?4512?2?1.6?50?23.3?111162.4cm
2 截面回转半径 ix??IxA?（2） 柱的长细比 （3） 整体稳定验算
12??111162.4304?12?19.12cm
从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到?x?0.931，对弱轴屈曲时也属于b类截面，由附表查得 ?y?0.934。
经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。
4.13 图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m。承受轴心力设计荷载值 N=1300KN，钢材为 Q235。
4已知截面采用 2 ?28a，单个槽钢的几何性质： iy?10.9cm, ix1?2.33cm, Ix1?218cm, y0?2.1cm，缀
2条采用 L45?5，每个角钢的截面积：A1?4.29cm。试验算该柱的整体稳定性是否满足？
解：柱的计算长度在两个主轴方向均为7m。 （1） 当构件绕实轴发生弯曲时： 已知：N=1300KN， iy?10.9cm,
则 ?=lyiy?7000109?64.2，从截面分类表可知，此柱对截面的实轴屈曲时属于b 类截面，由附表得
?y?0.785。
即此柱绕实轴满足整体稳定和刚度是要求。
（2） 当构件绕虚轴发生弯曲时：
4已知：N=1300KN A=40cm, ix1?2.33cm, Ix1?218cm, y0?2.1cm
2则构件绕虚轴的惯性矩为
考虑剪切变形的影响，换算长细比得
从截面分类表可知，此柱对截面的虚轴屈曲时属于b 类截面，由附表得 ?x?0.781。 即此柱绕虚轴满足整体稳定和刚度是要求。
4.14 某两端铰接的轴心压杆，截面由剖分T型钢 250?300?11?15 组成，钢材为Q235钢，杆长 6m，承受的轴心压力 N?1000KN。试验算该柱的整体稳定性是否满足？
解：已知 N=1000KN，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 lox=600cm，对弱轴的计算长度 loy=600cm。抗压强度设计值 f?215Nmm。 （1） 计算截面特性
毛截面面积 A?30?1.5?1.1?23.5?70.85cm2
324 截面惯性矩 Ix?1.1?23.512?30?1.5?12.5?8220.89cm
2 截面回转半径 ix??IxA?（3） 整体稳定验算
12??8820.8970.85?12?11.16cm
（2） 柱的长细比?x?lxix?600111.6?53.8，?y?lyiy?60069?87
从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到 ?x?0.839，对弱轴屈曲时也属于b类截面，由附表查得 ?y?0.641。
经验算截面后可知，此柱不满足整体稳定的要求。
4.15 某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为 8m。承受压力设计荷载值 N?600KN，弯矩
M?100KNm，缀条采用单角钢 L45?5,倾角为 45，钢材为 Q235,试验算该柱的整体稳定性是否满足？
424已知：I22a A=42cm, Ix?3400cm, Iy1?225cm;
解：1）当弯矩绕实轴作用时：
（1）在弯矩作用平面内，此格钩式构件的计算与实腹式构件相同。 已知：N?600KN M?100KNm。
从截面分类表可知，此柱对截面的实轴屈曲时属于b类截面，由附表得到 ?x?0.619
、NEx=?2EA1.1?x2=3.142?206?103?73.8?1021.1?90.32=1671.1KN。
又查表得 ?m=1.0， ?x=1.0，W=218+309=527cm3 则
?mxMxN? '?xA?xW1x(1?0.8N/NEx)即不满足整体稳定的要求。
（2）弯矩作用平面外的整体稳定的验算
2已知：N?600KN M?100KNm，A?42?31.8?73.8cm，通过静距计算得x0?112mm（形心到工字
型钢形心的距离）。
换算长细比得
从截面分类表可知，此柱对截面的虚轴屈曲时属于b类截面，由附表得到
?y?0.752，又由 ?b?1.0，代入公式得：
即不满足整体稳定的要求。 2） 当弯矩绕虚轴作用时： （1）在弯矩作用平面内，
已知：N?600KN M?100KNm，A?42?31.8?73.8cm2，?m=1.0，?y?lyi0y?8000138?57.97，
3b类截面查表得 ?y?0.818。W1y?Iy/x0?12616.95/11.2?1127cm。
由公式得：
即满足整体稳定的要求。 （2） 单肢计算： 左肢承受的压力 右肢承受的压力
所以右肢承受拉力无需计算其稳定性。
已知： ix1?8.99cm， lox?800cm，?x?loxix1?89 iy1?2.31cm，loy?26cm，?y?loyiy?11.3
从截面分类表可知，此柱对截面的x轴屈曲时属于a类截面，由附表得到 ?x?0.721，对y轴屈曲时属于b类截面，由附表查得 ?y?0.994。 由轴心受压公式得：
即 构件满足整体稳定的要求。 (3) 缀条稳定
因斜缀条长于横缀条，且前者的计算内力大于后者，故只需验算斜缀条。 柱段计算剪力 一个斜缀条受力 斜缀条长细比 ??26?26.8 0cos45?1.37由截面形式得是b类截面，查附表得 ??0.947。 折减系数 ?0?0.6?0.0015?26.8?0.64 则
N13201.6??50.8?215N/mm2 ?A?00.947?429?0.64即 缀条满足稳定要求。
4.16 两端铰接的焊接工字形截面轴心受压构件，截面分别采用如图所示的两种尺寸。柱高 10m，钢材为 Q235钢，翼缘为火焰切割以后又经过焊接，试计算：①柱所能承受的轴心压力？②板件的局部稳定是否满足要求？ 解：已知，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 lox=1000cm，对弱轴的计算长度 loy=1000cm。抗压强度设计值 f?215Nmm。 1第一种截面尺寸 （1） 计算截面特性
毛截面面积 A?2?50?1.6?0.8?50?200cm
324 截面惯性矩 Ix?0.8?5012?2?1.6?50?25.8?114835.7cm
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