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北京市丰台区2012届高三下学期3月月考
数 学 试 题（理）
注意事项： 1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔
填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。 2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将
各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。作图题用2B铅笔作图，要求线条、图形清晰。 3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在
试题、草稿纸上答题无效。 4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项． 1．已知集合A?{x|x2?1},B?{a}，若A?B??，则a的取值范围是
（ ）
A．(??,?1)?(1,??) B．???,?1???1,??? C．（-1，1）
D．[-1，1]
?y?0,?2．若变量x，y满足条件?x?2y?1,则z?3x?5y的取值范围是
?x?4y?3,?
A．?3,???
（ ） B．[?8,3]
C．???,9?
D．[?8,9]
3．(x26?)的二项展开式中，常数项是 2x（ ）
B．15
A．10
C．20 D．30
????4．已知向量a?(sin?,cos?),b?(3,4)，若a?b，则tan2?等于
（ ）
A．
24 7B．
6 7C．?24 25D．?24 75．若正四棱锥的正视图和侧视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ） A．4
B．4?410 C．8 D．4?411 6．学校组织一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区
中任选一个游览，则恰有2个班选择了甲景区的选法共有 （ ）
2A．A4?32种 2C．C4?32种
2B．A4?A32种 2D．C4?A32种
7．已知a?b，函数f(x)?sinx,g(x)?cosx.命题p:f(a?)p是命题q成立的 q:g(x在)(a,内有最值，则命题b
A．充分不必要条件 C．充要条件
（ ）
f(?b)，0命题
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
38．已知定义在R上的函数y?f(x)满足f(x?2)?f(x)，当?1?x?1时，f(x)?x，
若函数g(x)?f(x)?loga|x|至少有6个零点，则a
A．a?5或a?（ ）
1 5
C．a?[,]?[5,7]
11751511D．a?[,]?[5,7]
75B．a?(0,)??5,???
第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为y?离心率是 。
10．已知等比数列{an}的首项为1，若4a1,2a2,a3，成等差数列，则数列{3x，则该双曲线的41}的前5项和an为 。
?3x?1?t,??211．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是?（t为参数）。以O为极?y?1t??2点，x轴正方向为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程是?2?4?cos??3?0.则圆心到直线的距离是___ ．
12．如图所示，Rt△ABC内接于圆，?ABC?60?，PA是
圆的切线，A为切点，PB交AC于E，交圆于D。若PA =AE，
PD=3,BD?33，则AP= ，AC= 。 13．执行如下图所示的程序框图，则输出的i值为 。
14．定义在区间[a，b]上的连结函数y?f(x)，如果???[a,b]，使得
f(b)?f(a?)
?f'()?b(，则称a?为区间[a，b]上的“中值点”。下列函数：
13)中，在22①f(x)?3x?2;②f(x)?x?x?1;③f(x)?ln(x?1)；④f(x)?(x?区间[0，1]上“中值点”多于一个函数序号为 。（写出所有满足条件的函．．数的序号）
三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB?bcosC?ccosB. （I）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若f(x)?121cos2x?cosx?，求f（A）的取值范围． 232 16．（本小题共14分） 四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD?底面ABCD，
?BCD?60?,PA?PD?2，E是BC的中点，点Q在侧棱PC上．
（I）求证：AD?PB；
（Ⅱ）若Q是PC的中点，求二面角E—DQ—C的余弦值； （Ⅲ）若
PQ??，当PA//平面DEQ时，求A的值． PC 17．（本小题共13分） 某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图
所示。 （I）请根据图中所给数据，求出a的值； （Ⅱ）从成绩在[50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60，
70）内的概率； （Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3
人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[ 60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．