发布时间 : 星期一 文章一级倒立摆论文更新完毕开始阅读7e59b0dfa76e58fafbb00367
应用牛顿力学进行受力分析，小车在水平方向的受力情况是?
????
摆杆在水平方向的受力情况是
把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程:
为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力行分析，可以得到下面方程: ?????
力矩平衡方程如下：
注意：由于
，故等式前面有负号。
合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程：
设
（
是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设
≤1，则可以进行近似处理：
。用u来代表被控对象的输入力F，线性化后
与1（单
位是弧度）相比很小，即
两个运动方程如：
的推导
对方程组(2–7)进行拉普拉斯变换，得到
(2–7) 传递函数
注意：推导传递函数时假设初始条件为0。 由于输出是角度?，求解方程
组（2–8）的第一个方程，可以得到
把上式代入方程组（2–8）的第二个方程，得到
整理后得到传递函数：
其中
系统状态空间方程为
整理后得到系统状态空间方程：
3.2 一级倒立摆的可控性分析
通过对一级倒立摆的建模分析，得到一级倒立摆的数学模型，并且在平衡点附近线性化得到系统的状态方程，便可以分析以及倒立摆在平衡点附近的能控性。由已知的矩阵A，B在MATLAB环境下求得系统的极点为：[0;-0.0781;5.2727;-5.2779]，由此可以看出，系统有两个特征值位于坐标系的左半平面，因此系统是不稳定的。系统的能控矩阵P的秩为4，根据线性系统的可控性判据可知，一级倒立摆系统在平衡点附近为完全可控的。
第四章 控制理论的作用
自动化已深入到各个领域，大到军事，航天，小的楼宇电梯。而在中国社会主义建设的现今阶段，过程自动化控制在工业生产领域，不断的发挥着提高效率，控制质量，节约成本等重要作用，已经成为除“工艺”，“电气”等之外，不可或缺的生产保障范围。 1.三大环节
就生产过程自动化而言，整体上可分为三大环节，即“过程检测（Process Detection）”、“过程控制系统（Process Control System）”、“过程控制装置（Process Control Devices）”。此三大环节工作内容，即为过程检测装置把实际的现场的工程量检测出来，即当前的压力、流量、温度等，转换成为控制系统环节可以识别的电信号，并传送给控制系统；过程控制系统环节接收到由过程检测装置传输来的信号，一则显示该信号的工程值，反应当前现场的实际情况，一则根据此信号值，经过相关的计算，将结果转换为过程控制装置（即现场控制阀门或电机等）可以识别的电信号，传送给过程控制装置；过程控制装置根据过程控制系统传输来的电信号，修正其执行机构的执行量大小，进而影响现场的实际情况，而该实际情况又重新被过程检测装置识别，再转换传送给过程控制系统，等等，周而复始形成整套循环，此为过程控制自动化中，大的闭环控制系统。该闭环控制系统，又是由或多或少的多个小的开环或闭环控制系统组成，根据生产需要，其规模、内容、精度及相关设备的性能，也不尽相同。但归咎其理论，都基于经典控制理论基础为原则和依据。
如果把过程自动化系统比作是人，过程检测装置相当于人的眼睛、鼻子等感官，其工作原理是基于一些基本的和非基本的物理化学性质等，检测现场情况。过程控制装置相当于人的四肢，根据要求执行各种动作。而过程控制系统，则相当于人的大脑，分析和计算各种信息，并发出各种命令。从原来的二型及三型盘装仪表，到现在的PLC(可编程控制器)、DCS（集中分散控制系统）等，其工作的理念和工作方式是极为复杂的，也正应为此，经典控制理论在过程控制系统中，也是体现的最为明显的。
那么，何为经典控制理论？ 一般来看，自动控制理论分为“经典控制理论”和“现代控制理论”两大部分，经典控制理论主要以传递函数为基础，研究单输入单输出（SISO）自动控制系统的分析和设计问题。而现代控制理论则主要是以状态空间法为基础，研究多输入多输出（MIMO）及变参数、非线性控制系统的分析设计问题。二者是自动控制理论发展的两个阶段，但是它们又是相互影响和促进的，现代控制理论也不能看做是经典控制理论的延续和推广，其采用的数学工具、理论基础、研究方法、研究对象都有着明显区别。而在生产过程自动化领域里，控制系统主要是以数学模型和函数为基础，研究SISO系统，表面上看，有多输入多输出，而其输入多以计算变参数及补偿的方式出现，主要的输入对象，即控制对象是单一的，输出也多为一输出一控制。因此，按照生产过程自动化的特点，用经典控制理论研究其分析和设计的实际问题，是相对最合适的。 在自动控制系统中，有三大基本要求，即稳定性、精确性和快速性。此三大基本要求直接影响了生产过程中的安全和效率。而在实际的应用中，我们在各个过程控制系统中，可以通过其他的方式来判断系统该回路的稳定性、速度和准确度。
2控制系统中的典型环节。