发布时间 : 星期一 文章高中数学人教A版高一必修四课下能力提升：(七)更新完毕开始阅读7e76423141323968011ca300a6c30c225901f0d0
课下能力提升(七) [学业水平达标练]
题组1 化简求值
1．下列与sin??θ－π
2??的值相等的式子为( )
A．sin?ππ
?2＋θ??B．cos??2＋θ??
C．cos?
3π3?2－θ??D．sin?π
?2＋θ??
2．化简：sin(－α－7π)·cos?3π?α－2??＝________．
3．化简：1
1
tan2（－α）＋.
sin?π?2－α??·cos?3π?α－2??·tan（π＋α）
题组2 条件求值问题
sin?π
＋θ?－cos（π4．已知tan θ＝2，则?2?
－θ）sin?π等于( )
?2－θ??－sin（π－θ）A．2 B．－2 C．0 D.2
3
5．若sin(π＋α)＋cos?π?2＋α?3π
?＝－m，则cos??2－α??＋2sin(2π－α)的值为( )
A．－23mB.2
3m
C．－332mD.2
m
6．已知cos(60°＋α)＝1
3，且－180°＜α＜－90°，则cos(30°－α)的值为( )
A．－223B.223
C．－
23D.23
7．已知α是第三象限角，且cos(85°＋α)＝4
5
，则sin(α－95°)＝________．
8．已知sin α是方程3x2－10x－8＝0的根，且α为第三象限角，sin??α＋3π2??·sin?3π
?2－α??
·
tan2（2π－α）·tan（π－α）cos?π?2－α??·cos?π?2＋α?的值．
?
题组3 三角恒等式的证明
求3π
tan（2π－α）cos?－α?cos（6π－α）
?2?
9．求证：＝1.
3π3π
tan（π－α）sin?α＋?cos?α＋?2??2??cos（π－θ）
10．求证：＋
3π
cos θ?sin?－θ?－1???2??cos（2π－θ）2
＝2.
π3πsinθ
cos（π＋θ）sin?＋θ?－sin?＋θ??2??2?
[能力提升综合练]
π1
1．如果cos(π＋A)＝－，那么sin?＋A?等于( )
2?2?11
A．－B.
22C．－
33D. 22
ππ1
2．已知sin?α＋?＝，α∈?－，0?，则tan α的值为( )
2?3??2?A．－22B．22 C．－
22
D. 44
1
3．已知sin(75°＋α)＝，则cos(15°－α)的值为( )
311A．－B.
332222C．－D.
33
4．在△ABC中，下列各表达式为常数的是( ) A．sin(A＋B)＋sin C B．cos(B＋C)－cos A A＋BA＋BCC
C．sin2＋sin2 D．sinsin
2222
5．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________． 6．已知tan(3π＋α)＝2，
ππ
sin（α－3π）＋cos（π－α）＋sin?－α?－2cos?＋α??2??2?则＝________．
－sin（－α）＋cos（π＋α）
3π3π
sin?－α－?cos?－α?2??2??2
7．已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，求·tan(π－
ππ????cos－αsin＋α?2??2?α)的值．
πππ
8．是否存在角α，β，α∈?－，?，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos?－β?，3cos(－α)
?22??2?＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．
答 案
[学业水平达标练]
ππ
1. 解析：选D 因为sin?θ－?＝－sin?－θ?＝－cos θ，
2???2?对于A，sin?
π?
?2＋θ?＝cos θ；
π
对于B，cos?＋θ?＝－sin θ；
?2?对于C，cos?＝－cos?
3π?π
－θ＝cos?π＋?－θ?? ?2???2??
π?
?2－θ?＝－sin θ；
3π?π
＋θ＝sin?π＋?＋θ?? ?2???2??
对于D，sin?
π
＝－sin?＋θ?＝－cos θ.
?2?2. 解析：原式＝－sin(7π＋α)·cos?
3π??－cos?π－α??＝sin α·(－sin α)＝－sin2
－α＝－sin(π＋α)·?2???2??
α.
答案：－sin2α
π
3. 解：∵tan(－α)＝－tan α，sin?－α?＝cos α，
?2?3π3π
cos?α－?＝cos?－α?＝－sin α，
2???2?tan(π＋α)＝tan α，
cos2α－1sin2α1111
∴原式＝2＋＝＋＝＝－2＝－1.
tanαcos α·（－sin α）·tan αsin2α－sin2αsin2αsinαcos2αcos θ＋cos θ2cos θ2
4. 解析：选B 原式＝＝＝＝－2.
cos θ－sin θcos θ－sin θ1－tan θπm
5. 解析：选C ∵sin(π＋α)＋cos?＋α?＝－sin α－sin α＝－m，∴sin α＝.
2?2?∴cos?
3πm3
－α?＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－3×2＝－2m. ?2?
1
6. 解析：选A 由－180°＜α＜－90°，得－120°＜60°＋α＜－30°，又cos(60°＋α)＝＞0，所
3以－90°＜60°＋α＜－30°，即－150°＜α＜－90°，所以120°＜30°－α＜180°，cos(30°－α)＜0，
所以cos(30°－α)＝sin(60°＋α)＝－1－cos2（60°＋α）＝ －
1?221－?＝－. ?3?3
4
7. 解析：由α是第三象限角，cos(85°＋α)＝＞0，
5知85°＋α是第四象限角， 3
∴sin(85°＋α)＝－，
5
3
sin(α－95°)＝sin[(85°＋α)－180°]＝－sin[180°－(85°＋α)]＝－sin(85°＋α)＝. 53答案： 5
2
8. 解：∵方程3x2－10x－8＝0的两根为x1＝4或x2＝－，
32
又∵－1≤sin α≤1，∴sin α＝－.
3又∵α为第三象限角， ∴cos α＝－1－sin2α＝－
525，tan α＝. 35
2
（－cos α）·（－cos α）·tan2α·（－tan α）
∴原式＝ sin α·（－sin α）25＝tan α＝.
5
π
－α??cos（－α）
??2??
9. 证明：左边＝ π???π?????（－tan α）－sin＋α－cos＋α
??2????2??
tan（－α）?－cos?
＝
（－tan α）（－sin α）cos α＝1＝右边．∴原式成立．
（－tan α）（－cos α）sin α－cos θcos θ11
＋＝＋＝
cos θ（－cos θ－1）－cos θcos θ＋cos θ1＋cos θ1－cos θ10. 证明：左边＝
1－cos θ＋1＋cos θ22
＝＝右边．∴原式成立． 2＝（1＋cos θ）（1－cos θ）1－cosθsin2θ[能力提升综合练]
1
1. 解析：选B cos(π＋A)＝－cos A＝－，
21
∴cos A＝，
2∴sin?
π1＋A?＝cos A＝2. ?2?
12. 解析：选A 由已知得，cos α＝，
3