发布时间 : 星期三 文章2019年初中中考数学第一轮复习第六单元圆第24讲与圆相关的计算练习更新完毕开始阅读7e78159af605cc1755270722192e453611665b5f
第24讲 与圆相关的计算
重难点 弧长、扇形面积的计算
(2017·枣庄改编)如图，在?ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12.
(1)⊙O内接正三角形的边长为63；
(2)以⊙O的下半圆制作一个无底的圆锥，则圆锥的高为33；
(3)若∠C＝60°. ︵
①求EF的长；
②求阴影部分的面积．
【自主解答】 解：①连接OE，OF. ∵CD是⊙O的切线， ∴OE⊥CD.
∵AB∥CD，∴OE⊥AB，即∠AOE＝90°. ∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝60°， ∴∠A＝∠C＝60°. ∵OA＝OF，
∴∠A＝∠OFA＝60°. ∴∠AOF＝60°.
∴∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝30°. ︵30π×6∴EF的长为＝π.
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②根据①可知，OE是?ABCD的高，S?ABCD＝12×6＝72， 32120π×6
∴S△AOF＝×6＝93，S扇形BOF＝＝12π.
4360∴S阴影＝S?ABCD－S△AOF－S扇形BOF＝72－93－12π.
例题剖析(1)已知圆的直径的情况下，要求圆内接正三角形的边长，只需在含120°的等腰三角形中解出GH即可．含120°的等腰三角形三边之比为1∶1∶3；
2
(2)考查圆锥的高线的计算，h＝R－r；(其中R表示圆锥的母线长，即半圆的半径，r表示圆锥底面圆的半径)
(3)①求弧长的关键是求圆心角的度数，在求圆心角的度数时，涉及切线的性质，平行四边形的性质等等知识点； ②求阴影部分的面积关键是要转化成规则图形的面积，然后再进行计算．
2
2
方法指导求阴影部分面积的常用方法：
(1)公式法：如果所求图形的面积是规则图形，如扇形、特殊四边形等，可直接利用公式计算； (2)和差法：所求图形的面积是不规则的图形，可通过转化成规则图形的面积的和或差；
(3)等积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不出时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法创造条件．
︵
【变式训练1】 (2018·沈阳)如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝22，则AB的长是(A)
31
A．π B.π C．2π D.π
22
【变式训练2】 如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是(B)
A.
5π39π99π99π9
－ B.－ C.＋ D.－ 92444484
【变式训练3】 (2018·荆门)如图，在?ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，4则阴影部分的面积为π－3．
3
考点1 与正多边形有关的计算 1．正八边形的中心角是(A)
A．45° B．135° C．360° D．1080° 2．(2018·德阳)已知圆内接正三角形的面积为3，则该圆的内接正六边形的边心距是(B)
A．2 B．1 C.3 D.考点2 弧长的计算
︵
3．(2018·黄石)如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则BD的长为(D)
3 2
2
A.π 34
B.π
3
C．2π
8
D.π
3
4．(2018·宁波)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB边于︵
点D，则CD的长为(C)
11223A.π B.π C.π D.π 6333
5．(2018·白银)如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为πa．
考点3 扇形面积的计算
6．(2018·德州)如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形．则此扇形的面积为(A)
π23222
m B.π m C．π m D．2π m 22
7．(2018·山西)如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是(A)
A．4π－4 B．4π－8 C．8π－4 D．8π－8
A.
8．(2017·济宁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，︵
点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是(A)
A.
πππ11 B. C.－ D. 63222
9．(2018·云南)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠BAC.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若∠D＝30°，BD＝2，求图中阴影部分的面积．
解：(1)证明：连接OC.
∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点． ∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°. ∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A. ∵∠BCD＝∠A， ∴∠ACO＝∠BCD.
∴∠BCD＋∠OCB＝90°. ∴∠OCD＝90°.∴OC⊥CD.
∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线． (2)∵∠D＝30°，∠OCD＝90°， ∴∠BOC＝60°，OD＝2OC. ∴∠AOC＝120°，∠A＝30°. 设⊙O的半径为x，则OB＝OC＝x. ∴x＋2＝2x，解得x＝2. 过点O作OE⊥AC，垂足为E.
在Rt△OEA中，OE＝12222
2OA＝1，AE＝AO－OE＝2－1＝3.
∴AC＝23.
∴S阴影＝S扇形AOC－S△AOC 2
＝120×π×2360－12×23×1
＝4
3
π－3.
考点4 圆锥的有关计算
10．(2018·衢州)如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6 cm的值为(C)
A.3344 B.5 C.5 D.53
，圆锥的侧面积为15π cm2
，则sin∠ABC