发布时间 : 星期四 文章五年级上册奥数 列方程解应用题更新完毕开始阅读7e895565ec630b1c59eef8c75fbfc77da26997fa
第十讲 列方程解应用题
列方程解应用题是用字母来代替未知数,根据等量关系列出含有未知数的等式,也就是列出方程,然后解出未知数的值.列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算.解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系从而建立方程.而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件.掌握了这两点就能正确地列出方程。 列方程解应用题的一般步骤是: ①弄清题意,找出已知条件和所求问题; ②依题意确定等量关系,设未知数x; ③根据等量关系列出方程; ④解方程; ⑤检验,写出答案。 例1 列方程,并求出方程的解。
解:设这个数为x.则依题意有
是原方程的解。
解:设某数为x.依题意,有:
例2 已知篮球、足球、排球平均每个36元.篮球比排球每个多10元,足球比排球每个多8元,每个足球多少元?
分析 ①篮球、足球、排球平均每个36元,购买三种球的总价是:36×3=108(元)。
②篮球和足球都与排球比,所以把排球的单价作为标准量,设为x。 ③列方程时,等量关系可以确定为分类购球的总价=平均值导出的总价。
解:设每个排球x元,则每个篮球(x+10)元,每个足球(x+8)元.依题意,有:
答:每个足球38元。
例3 妈妈买回一筐苹果,按计划天数,如果每天吃4个,则多出48个苹果,如果每天吃6个,则又少8个苹果.问:妈妈买回苹果多少个?计划吃多少天?
分析1 根据已知条件分析出,每天吃苹果的个数及吃若干天后剩下苹果的个数是变量,而苹果的总个数是不变量.因此列出方程的等量关系是苹果总个数=苹果总个数.方程左边,第一种方案下每天吃的个数×天数+剩下的个数,等于右边,第二种方案下每天吃的个数×天数-所差的个数。 解:设原计划吃x天。 4x+48=6x-8
2x=56 x=28。
苹果个数:4×28+48=160(个), 或:6×28-8=160(个)。
答:妈妈买回苹果160个,原计划吃28天。
分析2 列方程解等量关系确定为计划吃的天数=计划吃的天数。 解:设妈妈共买回苹果x个。
4x+32=6x-288 2x=320 x=160。
(160-48)÷4=28(天).或 (160+8)÷6=28(天)。
答:妈妈买回160个苹果,原计划吃28天。
例4 甲、乙、丙、丁四人共做零件270个.如果甲多做10个,乙少做10个,丙做的个数乘以2,丁做的个数除以2,那么四人做的零件数恰好相等.问:丙实际做了多少个?(这是设间接未知数的例题)
分析 根据“那么四个人做的零件数恰好相等”,把这个零件相等的数设为x,从而得出:
甲+10=乙-10=丙×2=丁÷2=x。
根据这个等式又可以推出:甲+10=x,(甲=x-10); 乙-10=x,(乙=x+10);
丁÷2=x,(丁=2x)。
又根据甲、乙、丙、丁四人共做零件270个,可以得到一个方程,它的左边表示零件的总个数,右边也表示零件的总个数。 解:设变换后每人做的零件数为x个。
2x+2x+x+4x=540 9x=540 x=60。
∵丙×2=60,∴丙=30。 答:丙实际做零件30个。
例5 某图书馆原有科技书,文艺书共630本,其中科技书占20%.后来又买进一些科技书,这时科技书占总书数的30%.买进科技书多少本? 分析 依题意,文艺书的本数没有变.如果设买进科技书x本,那么,原来的本数+x本=增加后的总本数.文艺书占增加后总本数的70%,相当于原有书总数的80%,所以,增加后总本数×70%=原来总本数×80%,即原先的文艺书本数=后来的文艺书本数。 解:设买进科技书x本。
(630+x)×(1-30%)=630×(1-20%) 441+70%x=504 70%x=63 x=90。
答:买进科技书90本。
例6 一块长方形的地,长和宽的比是5∶3,长比宽多24米,这块地的面积是多少平方米?
分析 要想求这块地的面积,必须先求出长和宽各是多少米.已知条件中给出长和宽的比是5∶3,又知道长比宽多24米.如果把宽设为x米,则长为(x+24)米,这样确定方程左边表示长与宽的比等于右边长与宽的比,再列出方程。