发布时间 : 星期四 文章2019届华南师范大学附属中学度第二学期高二理科数学《选修2-3》模块训练题(解析版)9更新完毕开始阅读7ea913ef0622192e453610661ed9ad51f11d54d7
高二理科数学《选修2-3》模块训练题
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 号位贴在答题卡上的指定位置。
封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 密 和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
号一、单选题
不场考1．将甲、乙、丙三名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不 能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）
A． 4 B． 6 C． 8 D． 9
订 2．设，则落在内的概率是（ ）
A． 95.44% B． 99.74% C． 4.56% D． 0.26%
装 号证考准3．三个元件
正常工作的概率分别为
，且是相互独立的。如图，将
两个元件并联
只 后再与元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是（ ）
卷
名姓 此 A．
B．
C． D．
4．某师范大学的数学学院、物理学院、化学学院、生物学院今年共录取本科新生5200人，且 知四个学院录取的新生人数比为5：4：3：1，现用分层抽样的方法从这些本科新生中抽取一个容量 级为260的样本，则物理学院应抽取学生（ ）
班A． 100人 B． 60人 C． 80人 D． 20人
第1页（共4页） 5．
的展开式的常数项是（ ）
A．
B．
C． D．
6．（题文）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（ ） A． 24对 B． 30对 C． 48对 D． 60对
7．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴广交会的四个不同地方服务，不同的分配方案有（ ）
A． B．
C． D．
8．设
，且
，若
能被13整除，则
（ ）
A． 0 B． 1 C． 11 D． 12
二、填空题
9．在A,B两个袋中都有6张分别写有数字0,1,2,3,4,5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，两张卡片上的数字之和记为，则
_____
10．从
中，随机地取两个数，两数之和小于0.8的概率为_____
11．已知X服从二项分布B（n,p）,且E(3X+2)=9.2，D(3X+2)=12.96，则二项分布的参数n,p的
值分别为_____，_____.
12．已知三个正态分布密度函数的图象如图所示,的大
小关系是_____；
的大小关系是_____.
第2页（共4页）
13．用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种。
14．对于各数不相等的正整数组
，
2
，如果在
时有
，则
称和是该数组的一个“好序”，一个数组中“好序”的个数称为此数组的“好序数”，例如，数组（1,3,4,2）中有好序“1,3”，“1,4”，“1,2”，“3,4”，其“好序数”等于4.若各数互不相等的正整数组的“好序数”等于2，则
的“好序数”是_____
三、解答题
15．(1)从6名同学中选4名同学组成一个代表队，参加4×400米接力比赛，问有多少种参赛方案？
(2)从6名同学中选4名同学参加场外啦啦队，问有多少种选法？
(3) 4名同学每人可从跳高、跳远、短跑三个项目中，任选一项参加比赛，问有多少种参赛方案？
16．已知的展开式中前三项的系数成等差数列． （1）求n的值；
（2）求展开式中的含x2的项．
17．若关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费y(万元)有如下统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知，y对x呈线性相关关系．
(1) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程 ；
(2) 估计使用年限为10年时，试求维修费用约是多少？（精确到两位小数）
18．为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植场树、沙柳等植物，某人一次种植了n株沙
柳,各株沙成活与否是相互独立的,成活率为p,设为成活沙柳的株数，数学期望
,标准差
(1)求n.p的值并写出的分些列
第3页（共4页）
(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需补种沙柳的概率 19．（题文）某班同学利用国庆节进行社会实践，对
岁的人群随机抽取人进行了一次生
活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（1）补全频率分布直方图并求、、的值； （2）从
岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取
人参加户外低碳体验活动，其中选
取人作为领队，记选取的名领队中年龄在
岁的人数为，求的分布列和期望
.
20．设O为坐标原点，点P的坐标为
，
（1）若在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（2）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率；
（3）从原点O出发的某质点,按向量移动的概率为，按向量
移动的概率为，
求可到达点
的概率.
第4页（共4页）
参考答案
1．A 【解析】 【分析】
先将甲乙两人分到两个不同的班，方法有种，再把丙分到两个不同的班，方法有种，再根据分步计数原理求得结果
【详解】
先将甲乙两人分到两个不同的班，方法有种， 再把丙分到两个不同的班，方法有种 则不同分法的种数为
故选 【点睛】
本题主要考查了排列，组合的简单计数问题，分情况讨论，属于基础题。 2．D 【解析】 【分析】
根据变量符合正态分布，看出均值和方差的值，根据
的原则，知道区间
上的概率
值，根据对称性和整个区间上的概率之和等于，可得结果
【详解】
由题意可知，
故选 【点睛】
本题考查了正态分布的知识点，首先要知道正态分布的公式，解题的关键是熟记正态总体在三个特殊区间内取值的概率值，属于基础题。
3．A 【解析】
第1页（共14页） 【分析】
若电路不发生故障，则满足正常工作，至少有一个正常工作
【详解】
记正常工作为事件 记正常工作为事件 记正常工作为事件
则，，
电路不发生故障，则满足正常工作，至少有一个正常工作
则
至少有一个正常工作，概率为
则电路不发生故障的概率
故选 【点睛】
本题主要考查了概率知识及实际应用能力，考查了相互独立事件同时发生的概率的计算，关键是确定不发生故障时满足的条件。
4．C 【解析】
【分析】
要用分层抽样的方法从这些本科新生中抽取一个容量为的样本，根据四个学院录取的新生人
数比为
利用物理学院的所占的比数除以所有比数的和再乘以样本容量即可得到答案
【详解】
要用分层抽样的方法从这些本科新生中抽取一个容量为的样本
且四个学院录取的新生人数比为
则物理学院应抽取学生是
人
第2页（共14页）
故选 【点睛】
本题主要考查的是分层抽样的方法，属于基础题。 5．D 【解析】
试题分析：由题意得，展开式的常数项是，故选A.
考点：二项式定理的应用. 6．C 【解析】
试题分析：由题意得，正方体六个面共有条对角线，任选其中一条，如
，则与
成
角
的有
，共条，所以从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，
其中所成的角为的共有条，故选C．
考点：排列、组合的应用．
【方法点晴】本题主要以正方体为背景考查了排列、组合的实际应用问题，其中正确的理解题意，明确求解的问题，选择恰当的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，根据正方体的结构特征，任选其中一条，如
，则与
成
角的有
，
共条，从而得到本题的结果．
7．B 【解析】 【分析】
先分组，再分到四个不同地方服务，利用分步计数原理，可得结论 【详解】
根据题意，先分组再分配，先将位志愿者按照分成四组，有种分组方法，再对应分到四个不同地方服务有种方法
第3页（共14页） 第4页（共14页）则不同的分配方案有
种
故选 【点睛】
本题主要考查了排列，组合及简单计数问题，分情况讨论，注意重合情形的处理，属于基础题。
8．D 【解析】
分析：由二项式定理可知
的展开式中的项
含有因数52，要使得能
能被13整除，只
要
能被13整除，结合已知的值可求 详解：
由于含有因数52，故能被52整除 要使得能
能被13整除，且
，则可得
故选D．
点睛：本题考查利用二项展开式解决整除问题，其中根据已知条件确定a+1是13的倍数是解答本题的关键．
9． 【解析】 【分析】
先算出基本事件总数，再利用列举法求出包含的基本事件个数，即可求得结果
【详解】 在
两个袋中都有张分别写有数字
的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，
两张卡片上的数字之和记为，
基本事件总数
包含的基本事件个数有
，
，
，
，共有