发布时间 : 星期五 文章2017年全国统一高考数学试卷理科新课标ⅲ【新品】更新完毕开始阅读7eb49989f6ec4afe04a1b0717fd5360cbb1a8d67
象的最高点为B（1，2a），
由于2a＜0＜1，此时函数y=1﹣（x﹣1）2的图象与y=a（ex﹣1+两个交点，矛盾；
③当a＞0时，由于y=1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，
且y=a（ex﹣1+
）在（﹣∞，1）上递减、在（1，+∞）上递增，
）的图）的图象有
所以函数y=1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（ex﹣1+象的最低点为B（1，2a），
由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a=1，即a=，符合条件； 综上所述，a=， 故选：C．
【点评】本题考查函数零点的判定定理，考查函数的单调性，考查运算求解能力，考查数形结合能力，考查转化与化归思想，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于难题．
12．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若A．3
B．2
=λ
+μ
，则λ+μ的最大值为（ ） D．2
C．
【分析】如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点P的坐标为（根据
=λ
+μ
cosθ+1，
sinθ+2），
，求出λ，μ，根据三角函数的性质即可求出最值．
【解答】解：如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，
则A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2）， ∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上， 设圆的半径为r， ∵BC=2，CD=1，
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∴BD==
∴BC?CD=BD?r， ∴r=
，
∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=， 设点P的坐标为（∵∴（∴∴λ+μ=
=λ
+μ
，
sinθ+2）=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）， sinθ+2=2μ，
sinθ+2=sin（θ+φ）+2，其中tanφ=2， cosθ+1，
sinθ+2），
cosθ+1，cosθ+1=λ，
cosθ+
∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1， ∴1≤λ+μ≤3， 故λ+μ的最大值为3， 故选：A．
【点评】本题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质，关键是设点P的坐标，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题．
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为 ﹣1 ．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数
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z=3x﹣4y的最小值．
【解答】解：由z=3x﹣4y，得y=x﹣，作出不等式对应的可行域（阴影部分）， 平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，
经过点B（1，1）时，直线y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值， 将B的坐标代入z=3x﹣4y=3﹣4=﹣1， 即目标函数z=3x﹣4y的最小值为﹣1． 故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
14．（5分）设等比数列{an}满足a1+a2=﹣1，a1﹣a3=﹣3，则a4= ﹣8 ． 【分析】设等比数列{an}的公比为q，由a1+a2=﹣1，a1﹣a3=﹣3，可得：a1（1+q）=﹣1，a1（1﹣q2）=﹣3，解出即可得出．
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a2=﹣1，a1﹣a3=﹣3， ∴a1（1+q）=﹣1，a1（1﹣q2）=﹣3， 解得a1=1，q=﹣2． 则a4=（﹣2）3=﹣8． 故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
15．（5分）设函数f（x）=
，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取
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值范围是 （，+∞） ．
【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x的取值范围，进行求解即可． 【解答】解：若x≤0，则x﹣≤﹣，
则f（x）+f（x﹣）＞1等价为x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，则x＞此时
＜x≤0，
，
当x＞0时，f（x）=2x＞1，x﹣＞﹣，
当x﹣＞0即x＞时，满足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立， 当0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0时，f（x﹣）=x﹣+1=x+此时f（x）+f（x﹣）＞1恒成立， 综上x＞
，
，+∞）．
，
故答案为：（
【点评】本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键．
16．（5分）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角； ②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角； ③直线AB与a所成角的最小值为45°； ④直线AB与a所成角的最小值为60°；
其中正确的是 ②③ ．（填写所有正确结论的编号）
【分析】由题意知，a、b、AC三条直线两两相互垂直，构建如图所示的边长为1的正方体，|AC|=1，|AB|=
，斜边AB以直线AC为旋转轴，则A点保持不变，
B点的运动轨迹是以C为圆心，1为半径的圆，以C坐标原点，以CD为x轴，CB为y轴，CA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果． 【解答】解：由题意知，a、b、AC三条直线两两相互垂直，画出图形如图，
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