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小学数学教学中运用数学工具的策略
范存丽 北京教科院基教研中心
于 萍 北京小学
数学本身就被看作一种工具，是人类认识这个纷繁复杂的世界的眼睛和钥匙，数学用量化和逻辑为描述事物的运动变化提供了统一的和严密的基础，并通过不断衍生新的数学分支来表述人类已经扩展极大和绩效的世界体系提供强大而有力的工具。
? 人和动物的区别在于人善于利用工具。 ? 工欲善其事，必先利其器。 ? 在数学学习中要善于借助数学工具。
课堂教学的改革要求教师以新的视角去审视“数学工具”的现实内涵，并以发展性的眼光审读它的价值取向。 数学教学是数学活动的过程。 数学活动的过程是学生收获知识的过程，是发展思维的过程，也是培养学生创新能力的过程。因此，教师应努力为学生的数学活动创造条件，“数学工具”则是学生数学活动的重要媒介，它最大的价值在于可以为学生提供实践的空间。 数字尺子，数轴，坐标系，百格图，方格纸等都是小学数学教学中重要的基本工具， 用好这些“数学工具”，学生便有了“做”数学的机会，用好这些“数学工具”学生将有机会体验数学、经历数学。
? 学生需要的不止是一碗水，一桶水，与其准备一缸水不如帮助学生找到水源。 ? 学生找不到方向时，与其告诉学生方向不如给他们指南针。
? 学生找不到位置时，与其帮助找位置不如给学生一张地图，或者学生会主动去查地图。
学生在数学学习中， 数学工具就是“水源”、是“指南针”、是“地图”，可以带给学生解决问题的思路、方法和策略。“数学工具”的价值不仅仅在于帮助学生更好地学习数学知识，还将有助于学生习得数学学习的方法，让学生面对新问题、新挑战时，心中有“招”。
例如在数学教学实践中，数轴、方格纸、坐标系等数学工具就有着广泛的应用： ? 数 轴：认数、加减法、负数、比较大小、 24 时计时法、? ? 方格纸：平行、垂直、认数、平移、 旋转、图形? ? 坐标系：数对表示位置、正反比例、统计? 下面重点介绍方格纸和数轴的使用策略：
一、 在小学数学教学中“ 数轴 ”的使用策略
关于数轴：虽然小学阶段不学习数轴，但 数轴的方法可以下放到小学。作为数形结合的工具来促进数学教学。灵活应用数轴 ，能起到化繁为简 ，事半功倍的效果。 数轴的原型： 温度计、直尺、杆秤等。
（一） 小学数学中的数轴
1.问题1：什么是数轴？
各版本教材中都在很多时候运用了“数直线”，下面主要以人教版教材为例。在人教版教材中，在学生认识数、感受数与数之间关系等重要时机，呈现了丰富的、直观的、有效的能够促进学生建立数感的学习材料。如认识整数时的实物图；认识分数和小数时的实物图、线段图等??这些材料都有效地调动了学生的生活经验与认知基础，为学生认识抽象的数，理解数与数之间的关系提供了重要的感性支撑。
除此之外，在认识乘法、千米的认识、年月日、因数倍数等内容中也都有体现。学生正式学习数轴是在七年级（初中一年级）“有理数”单元中。教材中写道：一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（ number axis ）。它满足：在直线上任取一个点表示数 0 ，这个点叫做原点（ origin ）；通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1 ， 2 ， 3 ??从原点向左，用类似方法依次表示 -1 ， -2 ， -3 ，??。教材中还明确指出：“数轴的出现对数学的发展起了重要的作用，以它作基础，很多数学问题都可以借助图直观地表示。”
在小学阶段很长时间的学习中，学生们可能并不知道“数轴”这个名称，或并不清楚它的准确含义，但他们能够看懂数轴，甚至能够用好数轴。实践中，我们发现数轴能够帮助学生更深入地认识数，更准确地理解数与数之间的关系，为学生数感的建立起到了积极的作用。
2. 问题 2 ：小学认数的范围
实数与数轴的对话：
? 实数： “ 我是一个数字王国 , 包括两个民族 , 一个是有理数民族 , 另一个是无理数民族 ... ”
? 数轴： “ 我是一条平坦的高速公路 , 不论你往哪边走 , 都永远走不到尽头 . 这条路我只许有理数民族和无理数民族的成员走 ... ”
3. 问题 3 ：在小学数学中数轴可以用在哪里？
（ 1 ）认数：自然数、分数、小数、负数、百分数、分百小互化 （ 2 ）比较数的大小
让学生在数轴上填数，这是教材中第一次出现数轴，它比写在直尺上的数更抽象，其目的是帮助学生进一步巩固 10 以内数的顺序，以此加深学生对数序的理解。
此前认数时，直尺是多种实物模型中的一种（除直尺外还有实物图、算珠图等），现在继小棍（ 10 根一捆）之后，作为认识 11~20 的一道单独例题。明确要求学生能够把直尺上的数读出来，有助于学生理解 20 以内数的顺序和大小。
学生在学习整数时认识和使用数轴的经验，可以帮助他们借助数轴比较小数的大小。将小数与数轴上的点一一对应，不仅能够准确地判断小数的大小关系，“大多少”、“小多少”也能够被学生直观地感受到，这也是数感建立的重要过程。
而且借助数轴比较大小，学生还会自主总结出比较大小的方法。因为在数轴上很容易看到“数量级”。学生会很明显地看到所有的三位数大于所有的两位数，借助着数轴上自然绑定的数序，找到数的位置之时，也就比较出了数的大小。
（ 3 ）加减法
学生需要要将计数与图像联系起来，“多一个”就是与计数顺序中的下一个数相联系，“少一个”则是与计数顺序中的前一个数相联系。向前数（加法的计数策略）和向后数（减法的计数策略）也能和数轴上的移动（或“跳跃”）联系起来。数轴上的“跳跃”将为以计数为基础的计算策略提供心理意象。
学生有在数轴上进行加法“跳跃”的经验，在数轴上进行乘法计算，这样的“等距离连续跳跃”可以帮助学生进一步理解相同加数连加的乘法本质。
? 8 和 9 的乘法口诀：