发布时间 : 星期五 文章湖北省黄冈市2016年中考数学试题(word版,含解析)更新完毕开始阅读7ebcddb606a1b0717fd5360cba1aa81144318fc8
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23.（满分10分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式为 P=
-1，且其日销售量y(kg)与时间t（天）的关系2t+48（25≤t≤48，t为整数）如下表： 时间t（天） 1 3 6 10 20 30 … 日销售量y(kg) 118 114 108 100 80 40 … （1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。
【考点】一次函数的应用、二次函数的图像及性质、一元一次不等式的应用. 【分析】（1）根据日销售量y(kg)与时间t（天）的关系表，设y=kt+b，将表中对应数值代入即可求出k，b，从而求出一次函数关系式，再将t=30代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量.
（2）日销售利润=日销售量×（销售单价－成本）；分1≤t≤24和25≤t
≤48两种情况，按照题目中所给出的销售单价p(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结果.
（3）根据题意列出日销售利润W=(t+30-20-n)(120-2t)= －t2+2(n+5)t+1200-n，此二次函数的对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大，2n+10≥24，即可得出n的取值范围. 【解答】解：（1）依题意，设y=kt+b，
将（10，100），（20，80）代入y=kt+b，
100=10k+b 80=20k+b
解得 k= -2
b=120
∴日销售量y(kg)与时间t（天）的关系 y=120-2t，………2分
当t=30时，y=120-60=60.
答：在第30天的日销售量为60千克. …………….………..3分 （2）设日销售利润为W元，则W=(p-20)y.
当1≤t≤24时，W=(t+30-20)(120-t)=－t2+10t+1200 =－(t-10)2+1250
当t=10时，W最大=1250. ……………………………….….….5分 当25≤t≤48时，W=(－t+48-20)(120-2t)=t2-116t+5760 =(t-58)2-4 由二次函数的图像及性质知：
[来源:Zxxk.Com]14t+30（1≤t≤24，t为整数），
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当t=25时，W最大=1085. …………………………...………….6分
∵1250＞1085，
∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元. ………7分
（3）依题意，得
W=(t+30-20-n)(120-2t)= －t2+2(n+5)t+1200-n ………………8分 其对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大 由二次函数的图像及性质知：
2n+10≥24，
解得n≥7. ……………………………………………………..9分 又∵n＜0,
∴7≤n＜9. …………………………………………………….10分
2324.（满分14分）如图，抛物线y=-12x+2x+2与x轴交于点A，点B，与y轴
交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q. (1)求点A，点B，点C的坐标； (2)求直线BD的解析式；
(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
[来源:Zxxk.Com]
（第24题）
【考点】二次函数综合题.
23【分析】（1）将x=0，y=0分别代入y=-12x+2x+2=2中，即可得出点A，点B，
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点C的坐标；
（2）因为点D与点C关于x轴对称，所以D(0, -2)；设直线BD为y=kx-2,
把B(4, 0)代入，可得k的值，从而求出BD的解析式.
（3）因为P(m, 0)，则可知M在直线BD上，根据（2）可知点Mr坐标为M(m,
1223m-2)，因这点Q在y=-12x+2x+2上，可得到点Q的坐标为
23Q(-12m+2m+2). 要使四边形CQMD为平行四边形，则QM=CD=4. 当P在线232段OB上运动时，QM=(-1（1= -12m+2m+2)-2m-2）2m+m+4=4, 解之可得m的
值.
（4）△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，但不知直角顶点，因此需要情况讨论：当以点B为直角顶点时，则有DQ2= BQ2+ BD2.；当以D点为直角顶点时，则有DQ2= DQ2+ BD2. 分别解方程即可得到结果.
23【解答】解：（1）当x=0时，y=-12x+2x+2=2,
∴C（0，2）. …………………………………………………….1分 当y=0时，－x2+x+2=0 解得x1=－1，x2=4.
∴A(-1, 0)，B(4, 0). ………………………………………………3分
（2）∵点D与点C关于x轴对称，
∴D(0, -2). ……………………………………………………….4分 设直线BD为y=kx-2, 把B(4, 0)代入，得0=4k-2
∴k=12.
∴BD的解析式为：y=12x-2. ………………………………………6分
（3）∵P(m, 0),
23∴M(m, m-2)，Q(-12m+2m+2)
若四边形CQMD为平行四边形，∵QM∥CD， ∴QM=CD=4 当P在线段OB上运动时，
23211QM=(-12m+2m+2)-（2m-2）= -2m+m+4=4, ………………….8分
解得 m=0（不合题意，舍去），m=2.
∴m=2. ………………………………………………………………10分
23（4）设点Q的坐标为（m, -1， 2m+2m +2）232 BQ2=(m-4)2+( -12m+2m +2),
2322 BQ2=m2+［(-12m+2m +2)+2］, BD=20.
①当以点B为直角顶点时，则有DQ2= BQ2+ BD2.
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23222321∴m2+［(-12m+2m +2)+2］= (m-4)+( -2m+2m +2)+20
解得m1=3，m2=4.
∴点Q的坐标为（4, 0）（舍去），（3，2）. …………………..11分 ②当以D点为直角顶点时，则有DQ2= DQ2+ BD2.
23222321∴(m-4)2+( -12m+2m +2)= m+［(-2m+2m +2)+2］+20
解得m1= -1，m2=8.
∴点Q的坐标为（-1, 0），（8，-18）. 即所求点Q的坐标为（3，2），（-1, 0），（8，-18）. ……………14分
注：本题考查知识点较多，综合性较强，主要考查了二次函数的综合运用，涉及待定系数法，平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，解一元二次方程，一次函数，对称，动点问题等知识点。在（4）中要注意分类讨论思想的应用。
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