发布时间 : 星期五 文章2010-2019学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编专题14 解析几何(2)(解析版)更新完毕开始阅读7ed07cd86d175f0e7cd184254b35eefdc9d31576
（1）求M的轨迹方程；
（2）当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积． 【解析】（1）由圆C：x2+y2﹣8y＝0，得x2+（y﹣4）2＝16， ∴圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4．
uuuuruuur设M（x，y），则C???x,y?4?，????2?x,2?y?．
uuuuruuur由题意可得：C?????0．
即x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）＝0． 整理得：（x﹣1）2+（y﹣3）2＝2．
∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2＝2．
（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，2为半径的圆， 由于|OP|＝|OM|，
故O在线段PM的垂直平分线上， 又P在圆N上， 从而ON⊥PM． ∵kON＝3， ∴直线l的斜率为﹣
1． 31?x?2?，即x+3y﹣8＝0． 3∴直线PM的方程为y?2??则O到直线l的距离为?812?32?410． 5又N到l的距离为1?1?3?3?8102?10， 5?10?410∴|PM|＝22??． ???5?5??∴S?????141041016???． 25557．（2013年）已知圆M：（x+1）2+y2＝1，圆N：（x﹣1）2+y2＝9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．
（1）求C的方程；
（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|． 【解析】（1）由圆M：（x+1）2+y2＝1，可知圆心M（﹣1，0）；圆N：（x﹣1）2+y2＝9，圆心N（1，0），半径3．
设动圆的半径为R，
∵动圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|＝R+1+（3﹣R）＝4，
而|NM|＝2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆， ∴a＝2，c＝1，b2＝a2﹣c2＝3．
x2y2??1（x≠﹣2）∴曲线C的方程为． 43（2）设曲线C上任意一点P（x，y），
由于|PM|﹣|PN|＝2R﹣2≤3﹣1＝2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0），R＝2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2＝4．
①l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|＝23．
②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行， 设l与x轴的交点为Q，则
Q?R，所以可设l：y＝k（x+4）， ?，可得Q（﹣4，0）
Q?r1由l于M相切可得：3k1?k2?1，解得k??2． 4?2y?x?2?2?4当k?时，联立?，得到7x2+8x﹣8＝0． 224?x?y?1?3?4∴x1?x2??88，x1x2??． 7722?2??8??8?182∴|AB|＝1?kx2?x1＝1?????4????????， ?4?7???7?7??由于对称性可知：当k??综上可知：|AB|＝23或218时，也有|AB|＝． 4718． 78．（2012年）设抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点．
（1）若∠BFD＝90°，△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
【解析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|＝2p 点A到准线l的距离d?F??F??∵△ABD的面积S△ABD＝42， ∴
2p，
11??D?d??2p?2p?42， 22解得p＝2，所以F坐标为（0，1）， ∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2＝8．
2??x0?p?x?0F（2）由题设??x0,（），则?0?0,?，
?2??2p?∵A，B，F三点在同一直线m上，
又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．
22??x0px02?x0?3p2， ?p???由点A，B关于点F对称得：???x0,p??2p22p??3pp?3p??22x?p?x?3y?3p?0， my?得：??3p,，直线：?22?23p??3pp?x2x3?x?3p?切点??x?2py?y?,?， ?y?????2p36p3??23p3?3p??x?3y?p?0， x?直线n：y?????663?3??坐标原点到m，n距离的比值为
3p3p?3． ：629．（2011年）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上． （1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线x﹣y+a＝0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
【解析】（1）法一：曲线y＝x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+22，0），（3﹣22，0）．可知圆心在直线x＝3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2＝（22）2+t2，解得t＝1，故圆C的半径为3??t?1??3，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2＝9．
22法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F＝0， x＝0，y＝1有1+E+F＝0，
y＝0，x2 ﹣6x+1＝0与x2+Dx+F＝0是同一方程，故有D＝﹣6，F＝1，E＝﹣2， 即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1＝0．
??x?y?a?0（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组?，消去y，得到方程2x2+（2a22???x?3???y?1??9﹣8）x+a2﹣2a+1＝0，由已知可得判别式△＝56﹣16a﹣4a2＞0．
a2?2a?1在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2＝4﹣a，x1x2＝①，
2由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2＝0，又y1＝x1+a，y2＝x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2＝0② 由①②可得a＝﹣1，满足△＝56﹣16a﹣4a2＞0．故a＝﹣1． 10．（2010年）设F1，F2分别是椭圆
E：x2+
y2＝1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于b2A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列． （1）求|AB|；
（2）若直线l的斜率为1，求b的值．
【解析】（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|＝4， 又2|AB|＝|AF2|+|BF2|，得???4． 3（2）l的方程式为y＝x+c，其中c?1?b2，
?y?x?c?设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组?2y2，
?x?2?1b?化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2＝0．