发布时间 : 星期四 文章人教A版高中数学必修五3.1.不等关系与不等式 教学设计更新完毕开始阅读7ed22c617b563c1ec5da50e2524de518964bd384
人教版新课标普通高中◎数学⑤ 必修
第三章 不等式
概述
不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容.建立不等观念，处理不等关系与处理等量问题是同样重要的.根据课程标准，在本章中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的内在联系.
1．内容与课程学习目标
本章主要学习描述不等关系的数学方法，一元二次不等式的解法及其应用，线性规划问题，基本不等式及其应用等，通过学习，要使学生达到以下目标：
（1）通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的数量关系，了解不等式（组）的实际背景.
（2）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图.
（3）从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
（4）探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单最大（小）值问题. 2．教学要求 （1）基本要求
①了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；理解不等式（组）对于刻划不等关系的意义和价值；会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，能用不等式（组）研究含有不等关系的实际问题.
②理解并掌握不等式的基本性质；了解从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.
③理解一元二次不等式的概念；通过图象，理解并掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系.
④理解并掌握解一元二次不等式的过程；会求一元二次不等式解集；掌握求解一元二次不等式的程序框图及隐含的算法思想，会设计求解的过程.
⑤了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）模型的过程；理解二元一次不等式（组）、二元一次不等式（组）的解集的概念；了解二元一次不等式的几何意义，理解（区域）边界的概念及实线、虚线边界的含义；会用二元一次不等式（组）表示平面区域，能画出给定的不等式（组）表示的平面区域.
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教师备课系统──多媒体教案
⑥了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解的概念；掌握简单的二元线性规划问题的解法.
⑦了解基本不等式的代数背景、几何背景以及它的证明过程；理解算术平均数，几何平均数的概念；会用基本不等式解决简单的最大（小）值的问题；通过基本不等式的实际应用，感受数学的应用价值.
（2）发展要求
①体会不等式的基本性质在不等式证明中所起的作用.
②会从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题并加以解决. （3）说明
①不等式的有关内容将在选修4-5中作进一步讨论.
②淡化解不等式的技巧性要求，突出不等式的实际背景及其应用.
③突出用基本不等式解决问题的基本方法，不必推广到三个变量以上的情形. 3. 教学内容及课时安排建议
3.1 不等式与不等关系（约2课时）
3.2 一元二次不等式及其解法（约2课时）
3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域（约2课时） 3.3.2 简单的线性规划问题（约2课时）
3.4 基本不等式：ab?
a?b（约2课时） 22
人教版新课标普通高中◎数学⑤ 必修
3.1 不等关系与不等式
教案 A
第1课时
教学目标
一、知识与技能
通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质.
二、过程与方法
通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法. 三、情感、态度与价值观
通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯. 教学重点和难点
教学重点：用不等式（组）表示实际问题的不等关系；并用不等式（组）研究含有不等关系的问题；理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.
教学难点：用不等式（组）正确表示出不等关系.
教学关键：将实际问题的不等关系转化为数学中不等式问题.
教学突破方法：通过分析实践、自主探究、合作交流等一系列的寻求问题解决方法的活动，讨论解决方法. 教法与学法导航
教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法.
学习方法：从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握． 教学准备
教师准备：多媒体、黑板、教材. 学生准备：直尺、教材. 教学过程
一、创设情境，导入新课
在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系.如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边，等等.人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.在数学中，我们用不等式来表示不等关系.
下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系. 二、主题探究，合作交流 1. 用不等式表示不等关系
引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是v?40.
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引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示
f?2.500,p?2.300.
问题1：设点A与平面?的距离为d，B为平面?上的任意一点，则d?|AB|. 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本. 据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
解：设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为(8?x?2.5?0.2)x 万元，那么0.1不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式
(8?x?2.5?0.2)x?20. 0.1问题3：某钢铁厂要把长度为4 000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍. 怎样写出满足所有上述所有不等关系的不等式呢？
解：假设截得500 mm的钢管 x根，截得600mm的钢管y根.根据题意，应有如下的不等关系：
（1）截得两种钢管的总长度不超过4 000mm；
（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍； （3）截得两种钢管的数量都不能为负.
要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：
?500x?600y?4000，?3x?y，? ?x?0，??y?0.?三、拓展创新，应用提高
1. 试举几个现实生活中与不等式有关的例子. 2. 教材第74页的练习 第1、2题. 四、小结
用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.
五、课堂作业
教材第75页习题 3.1A组 第4、5题.
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