发布时间 : 星期五 文章人教A版高中数学必修五3.1.不等关系与不等式 教学设计更新完毕开始阅读7ed22c617b563c1ec5da50e2524de518964bd384
人教版新课标普通高中◎数学⑤ 必修
第2课时
教学目标
一、知识与技能
掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式.
二、过程与方法
通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法.
三、情感、态度与价值观
通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 教学重点和难点
教学重点：掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式.
教学难点：利用不等式的性质证明简单的不等式.
教学关键：学生会用不等式的性质证明简单的不等式和比较两个数的大小.
教学突破方法：通过问题解决情景的设置、投影错例展示的方式，解决学生对不等式的理解.
教法与学法导航
教学方法：采用探究法，遵循从具体到抽象的原则.
学习方法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的基本性质，设计较典型的问题，总结解题的规律. 教学准备
教师准备：多媒体、黑板、教材. 学生准备：直尺、教材. 教学过程
一、创设情境，导入新课
??a?b?a?b?0;关于不等式的几个基本事实?a?b?a?b?0;
??a?b?a?b?0.在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质，请同学们回忆初中不等式的的基
本性质.
1. 不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变，即若
a?b?a?c?b?c；
2. 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变，即若
a?b,c?0?ac?bc；
3. 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，即若
a?b,c?0?ac?bc.
二、主题探究，合作交流 1. 不等式的基本性质
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教师备课系统──多媒体教案
师：同学们能证明以上不等式的基本性质吗？ 证明：（1）
(a?c)?(b?c)?a?b?0，∴a?c?b?c；
（2）??a?c???b?c??a?b?0，∴a?c?b?c． 实际上，我们还有a?b,b?c?a?c.
（证明：∵a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0．） 根据两个正数的和仍是正数，得
（a－b）＋（b－c）＞0，即a－c＞0， ∴a＞c． 于是，我们就得到了不等式的基本性质： （1）a?b?b?a； （2）a?b,b?c?a?c； （3）a?b?a?c?b?c；
（4）a?b,c?0?ac?bc；a?b,c?0?ac?bc.
cc?. ab1证明：因为a?b?0，所以ab>0,?0.
ab1111于是a??b?，即?.
ababbacc由c<0 ，得?.
ab例1 已知a?b?0,c?0,求证
例2 比较（a＋3）（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小.
分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负（注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要）.根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题.
解：由题意可知：
（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4） ＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８） ＝－７＜0 ∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4） 2. 探索研究
思考：利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质： （5）a?b,c?d?a?c?b?d； （6）a?b?0,c?d?0?ac?bd； 6
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（7）a?b?0?an?bn(n?N,n?2)； （8）a?b?0?na?nb(n?N,n?2). 证明：（5）∵ a＞b， ∴ a＋c＞b+c． ①
∵ c＞d， ∴ b＋c＞b＋d． ② 由①②得 a＋c＞b＋d． （6）
a?b,c?0?ac?bc?c?d,b?0?bc?bd??ac?bd.
?（7）同学们自己证明. （8）反证法）假设na?nb，
n则：??n?a?b?a?b这都与nb?a?ba?b矛盾，
??a?n∴na?nb．
三、知识巩固，练习提高
例3 已知x?0, 比较(x2?1)2与x4?x2?1的大小.
解：（取差）(x2?1)2?(x4?x2?1)
?x4?2x2?1?x4?x2?1?x2.
∵x?0， ∴x2?0. 从而(x2?1)2>x4?x2?1.
例4 已知a＞b＞0，c＜d＜0，则ba－c与a
b－d
的大小关系为________．
解析：bb2－bd－a2＋ac(b＋a)(b－a)－(bd－aca－c－a
b－d＝(a－c)(b－d)＝)(a－c)(b－d).
因为a＞b＞0，c＜d＜0，
所以a－c＞0，b－d＞0，b－a＜0， 又－c＞－d＞0，则有－ac＞－bd， 即ac＜bd，则bd－ac＞0， 所以（b＋a）（b－a）－（bd－ac）＜0， 所以ba(b＋a)(b－a)－(bd－ac)a－c－b－d＝(a－c)(b－d)＜0，
即
baa－c＜b－d
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教师备课系统──多媒体教案
ba＜ . a－cb－d
课堂练习：教材第74页的练习 第3题. 四、小结
本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：
第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式； 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论； 第三步：得出结论. 五、课堂作业
教材第75页习题3.1 A组 第2、3题；B组 第1题.
答案：
教案 B
第1课时
教学目标
1．在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容；利用数轴回忆实数的基本理论并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小，及用实数的基本理论来证明不等式的一些性质.
2．通过回忆与复习学生所熟悉的等式性质类比得出不等式的一些基本性质.并在了解不等式一些基本性质的基础之上，掌握作差比较法判断两实数或代数式大小，利用它们来证明一些简单的不等式.
3．通过富有实际意义问题的解决，激发学生的探究精神和严肃认真和科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的结构美，激发学生的学习兴趣. 教学重点
用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题；理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值及不等式的三条基本性质. 教学难点
用不等式或不等式组准确地表示出不等关系，作差比较法判断两实数或代数式大小.
教学过程
一、导入新课
章头图是一幅山峦重叠起伏的壮观画面，使学生在具体情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望，自然地引入新课.
二、提出问题
1. 回忆初中学过的不等式，让学生说出“不等关系”与不等式的异同，怎样利用8