发布时间 : 星期六 文章变化的电磁场解读更新完毕开始阅读7f4b3338571252d380eb6294dd88d0d233d43ca4
17. 将一自感系数为L的螺线管平分为两个螺线管后再紧挨着顺接, 则每个螺线管的自感系数为 ．
18. 有两个长直密绕螺线管, 其长度及线圈匝数都相同, 半径分别为r1和r2, 管内充满匀介质, 其磁导率分别为?1和?2．设r1:r2?1:2, ?1:?2?2:1．当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后, 其自感系数之比L1:L2= ，磁场能量之比为W1:W2= ．
19. 一无限长直导线的横截面各处的电流密度均相等, 总电流为I, 则每单位长度导线内储藏的磁能为 ．
20. 真空中一根无限长直细导线上通有电流强度为I的电流，则距导线垂直距离为a的空间某点处的磁能密度为 ．
21. 有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流．现在将小螺线管完全放入大螺线管里(两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的 倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为 (忽略边缘效应)．
22. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：
n??···································· (1) ?D?dS??qi ·si?0??dΦm ·································· (2) E?dl???Ldt??·········································· (3) ?B?dS?0·
sn??dΦeH?dl?I? ··························· (4) ?i?Ldti?0试判断下列结论是包含于或者等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处．
(1) 变化的磁场一定伴随有电场： ; (2) 磁感应线是无头无尾的： ; (3) 电荷总伴随有电场： ．
23. 充了电的、由半径为r的两块圆板组成的平行板电容器，在放电时两板间的电场强度的大小为E?E0e?tRC，式中E0、R、C均为常数．则两板间的位移电流的大小
为 ；其方向与场强方向 ．
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24. 如图8-2-24所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速转动，O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时，图 (A) ~ (D)的
??t函数图像中属于半圆形导
线回路中产生的感应电动势的是
图 ．
图8-2-24
-t25. 给电容为C的平行板电容器充电，电流与时间的关系为i?0.2?e(SI),t?0时电容器极板上无电荷．则极板间电压U随时间t而变化的关系为 ； 忽略边缘效应，t时刻极板间总的位移电流Id= ．
三、计算题
?磁感应强度为B(方向垂直向外)的均匀磁场中沿图示方向匀速运动时，求导体细棒两端a、d间的电势差Uad．
1. 如图8-3-1所示，一导体细棒折成N形，其中平行的两段长为l．当这导体细棒在
bl??????d????BvA?B??
ac????B?O??a????R???bcRBaCR?2. 如图8-3-2所示，均匀磁场B中，有一个导体细棒弯折成直角三角形，与磁场方向
图8-3-1 图8-3-2 图8-3-3
垂直的一个边长度为a，另一直角边平行于磁场方向．当此导线框以平行于磁场的边为轴、每秒转n圈时，求导体框里产生的感应电动势．
?3. 一均匀磁场B局限在半径为R的圆柱形空间里，其磁场方向与圆柱形轴线平行，
大小为B?kt，其中k为常量；一长度为2R的直导体细棒如图8-3-3所示的方式放置，其中一半ab段在圆柱体的横截面内，另一半bc在圆柱体外．求这段导体两端的电势差Uac．
4. 如图8-3-4所示，一长圆柱状磁场，磁场方向为沿轴线并垂直页面向里，磁场大小既随到轴线的距离r成正比而变化，又随时间t作正弦变化，即B?B0rsin?t，B0、?均为常数．若在磁场内放一半径为a的金属圆环，环心在圆柱状磁场轴线上，求金属环中的感生电动势．
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5. 一无限长直导线通以电流I?I0sin?t，有一矩形线框和直导线在同一平面内，其短边与直导线平行，线框的尺寸及位置如图8-3-5所示，且
(1) 直导线和线框的互感系数． (2) 线框中的互感电动势．
??v(t)I?I 0sin?t ??? aa a?O?? cb? ??B 图8-3-4 图8-3-5 图8-3-6
b?3．求： c??Raa?6. 如图8-3-6所示，一电荷线密度为?的长直带电线以变速率v?v(t)沿着其长度方向运动．另一个与其共面的、边长为a的正方形线圈总电阻为R，离运动导线的最近距离为a．求t时刻正方形线圈中感应电流i(t)的大小(不计线圈自身的自感)．
7. 无限长直导线通以电流I．有一与之共面的直角三角形线圈ABC，已知AC边长为b，且与长直导线平行，BC边长为a，如图8-3-7所示．若线圈以垂直导线方向的速度v向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势大小和感应电动势的指向．
?8. 一矩形截面螺绕环(?r=1)由细导线均匀密绕而成，内半径为R1，外半径为R2，高为b，共N匝．在螺绕环的轴线上，另有一无限长直导线OO′，如图8-3-8所示．在螺绕
π时，在无限长直导线中的感应电动势?i． 4?2?1?2(已知R1?8?10m，R2?2.4?10m，b?6?10m，N?1000匝，I0?5A，
环内通以交变电流i?I0cos?t，求当?t???100πrad?s?1，ln3?1.0986)
O R2 A ?cbv iI aIC O?b R1 R2R1
图8-3-7 图8-3-8 图8-3-9
IOdB?l
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9. 一根“无限长”同轴电缆由半径为R1和R2的两个薄圆筒形导体组成，在两圆筒中间填充磁导率为?的均匀磁介质．电缆内层导体通电流I，外层导体作为电流返回路径．求长度为l的一段电缆内(如图8-3-9所示)的磁场储存的能量．
10. 实验结果表明，在北纬40的某处，地面的电场强度大小为300V?m，磁感应强度大小为5.49?10T．试分别求该处的电场能量密度和磁场能量密度以及两者的比值．
??1?511. 设电子的静电能W?mc，其中m为电子质量，c为真空中的光速. 试由此估算电子的经典半径．
12. 电容C?300μF的电容器，用电压为400V的电源充电． (1) 求充电结束时该电容器贮存的能量；
(2) 若电容器经过0.01s放电完毕，计算电容器输出的平均功率．
213. 一厚度为d的空气型平板电容器，电容为C0，与电源相连充电至一定电压．然后在电容器的两个极板之间插入厚度为
d、相对电容率 2
为?r的各向同性的均匀电介质板，介质板与电容器极
板平行，面积相等．计算下述两种情况下插入介质板前后电容器储能之比,
(1) 充电后电容器与电源断开； (2) 电容器始终与电源相连．
d 2
?r图8-3-13
d14. 真空中两同心均匀带电球面，半径分别为R1、R2，电荷量分别为q1、q2 求体系的静电能．
I R q1R1O R2lq2图8-3-14
图8-3-15
15. 将一宽度为l的薄铜片，卷成一个半径为R细圆筒，设l??R，电流I均匀分布通过此铜片（如图8-3-15）．
?(1) 忽略边缘效应，求管内的磁感应强度B的大小．
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(2) 不考虑两个伸展面部分，求这一螺线管的自感系数．
16. 电子感应加速器是变化磁场在周围空间激发涡旋电场原理的应用实例.电子感应加速器是加速电子的一种装置，它的主要部分如图8-3-16(a)所示.划斜线区域是电磁铁的两极，其间隙中安放一个环形真空室.电磁铁用频率约为每秒数十周强大交流电来激励, 使两极间的磁场B周期变化, 从而在环形室内感应出很强的涡旋电场.用电子枪将电子注入环形室，它们在涡旋电场力作用下被加速，同时在磁场力作用下沿环形轨道运动.如图8-3-16(b)所示，把磁场变化的一个周期按涡旋电场的方向分为四个阶段.可以看出，只有磁场的第一和第四个周期可以用来对电子加速.因此，连续将电子注入，在每第一 个
1周期末，利用特殊的装置将电子束4图8-3-16(b)
图8-3-16(a)
引离轨道即可获得被加速了的电子.
(1) 试证明，为了使电子维持在恒定的圆形轨道上加速，轨道平面上的平均磁感应强度必须是轨道上的磁感应强度的两倍.
(2) 在轨道半径为84 cm的电子感应加速器中，电子加速的时间总共是4.2 ms，电子轨道内最大的磁通量为1.8 Wb.若电子最终获得的能量为1.2?10eV，试求电子需绕行多少周? 电子沿轨道绕行一周平均获得的能量是多少? 电子绕行的路程总共有多少米?
17. 图8-3-17是法拉第圆盘——第一台发电机的示意图. 一铜盘的半径为R，绕O点以角速度?转动，铜盘最低部浸泡在水银槽中，一个电压计V一端与水银槽在D点连接，另一端与O点相连. 有一磁场B垂直于圆盘向里.
(1) 流过电压计的电流流向如何? 依据是什么? (2) 计算该发电机的感应电动势；
(3) 确定下列情况对发电机感应电动势的影响：
(A) 每个磁极产生的磁通量增加一倍； (B) 电枢转速增加一倍.
(4) 一个手动发电机外部不接负载时，转动很容易；如果接上负载，尤其是负载的电阻很小时，发动机转动很难. 请解释这一现象.
图8-3-17 8??BORVD 13