发布时间 : 星期日 文章2016年全国高考数学专题14利用空间向量求解立体几何中的角和距离更新完毕开始阅读7f547b9f3086bceb19e8b8f67c1cfad6195fe98a
【母题来源一】【2016高考新课标1理数】
【母题原题】如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,
?AFD?90,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．
（I）证明：平面ABEF?平面EFDC； （II）求二面角E-BC-A的余弦值．
【答案】（I）见解析（II）?219 19
【考点】垂直问题的证明及空间向量的应用
【名师点睛】立体几何解答题第一问通常考查线面位置关系的证明,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.第二问一般考查角度问题,多用空间向量解决. 【母题来源二】【2016高考新课标3理数】
【母题原题】如图，四棱锥P?ABC中，PA?地面ABCD，ADBC，
AB?AD?AC?3，PA?BC?4，M为线段AD上一点，AM?2MD，N为PC的
中点．
（I）证明MN平面PAB；
（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
85． 25
【考点】1、空间直线与平面间的平行与垂直关系；2、棱锥的体积．
【名师点睛】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求解空间中的角和距离常常可通过建立空间直角坐标系，利用空间向量中的夹角与距离来处理．
【命题意图】高考对这类题的考查主要有两个方面：考查空间点、线、面的位置关系；利用空间向量解决立体几何问题，考查空间向量能力和运算求解能力和转化与化归思想． 【考试方向】高考对这部分知识的考查，有时会以小题的形式，通过判断命题的真假的形式考查空间点、线、面的位置关系，主要以主观题形式多步设问，第一问考查空间点、线、面的位置关系，第二问借助空间向量求解空间角． 【得分要点】 （1）异面直线的夹角
1.定义：对于异面直线a和b，在空间任取一点P，过P分别作a和b的平行线a1和b1，我们把a1和b1所成的锐角或者叫做异面直线a和b所成的角。 2.范围：(0°，90°】 （2）斜线与平面所成的角
1.定义：把直线l与其在平面α上的射影所成的锐角叫做直线l和平面α所成的角。 2.直线和平面所成的角的范围【0°，90°】 （3）二面角
1.定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 2.范围为【0°，180°】
（4）点到直线距离和点到平面的距离 点到直线的距离：