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2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练
平面直角坐标系
◆知识讲解
①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；
②点P（a，b）到x轴的距离为│b│，?到y轴距离为│a│，到原点距离为a?b； ③各象限内点的坐标的符号特征：P（a，b），P?在第一象限?a>0且b>0， P在第二象限?a<0，b>0，P在第三象限?a<0，b<0，P在第四象限?a>0，b<0； ④点P（a，b）：若点P在x轴上?a为任意实数，b=0；
P在y轴上?a=0，b为任意实数；P在一，三象限坐标轴夹角平分线上?a=0； P在二，四象限坐标轴夹角平分线上?a=－b；
⑤A（x1，y1），B（x1，y2）：A，B关于x轴对称?x1=x2，y1=－y2； A、B关于的y轴对称? x1=－x2，y1=y2；
A，B关于原点对称?x1=－x2，y1=－y2；AB∥x轴?y1=y2且x1≠x2； AB∥y轴?x1=x2且y1≠y2（A，B表示两个不同的点）．
◆例题解析
例1 已知点A（a，－5），B（8，b）根据下列要求，确定a，b的值． （1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于原点对称；
（3）AB∥x轴；（4）A，B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上． 【分析】（1）两点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同； （2）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数； （3）两点连线平行于x轴时，这两点纵坐标相同（但横坐标不同）；
（4）当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同． 【解答】（1）当点A（a，－5），B（8，b）关于y轴对称时有：?22?xA??xB?yA?yB?a??8?? ?b??5?xA??xB （2）当点A（a，－5），B（8，b）关于原点对称时有??yA??yB （3）当AB∥x轴时，有??a??8??
b?5??xA?xB?yA?yB?a?8?? ?b??5（4）当A，B两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有：
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xA=yB且xA=yB即a=－5，?b=8．
【点评】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键． 例2 如图所示，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是
（0，6），（－8，0），求Rt△ABO的内心的坐标．
【分析】本题考查勾股定理，直角三角形内心的概念，运用内心到两坐标轴的距离，结合实际图形，确定内心的坐标．
【解答】∵A（0，6），B（－8，0），∴OA=6，OB=8，
在Rt△ABO中，AB2=OA2+OB2=62+82=100，∴AB=10（负值舍去）． 设Rt△ABO内切圆的半径为r， 则由S△ABO=
11×6×8=24，S△ABO =r（AB+OA+OB）=?12r，知r=2， 22而内心在第二象限，∴内心的坐标为（－2，2）． 【点评】运用数形结合并借助面积是解答本题的关键． ◆强化训练 一、填空题
1．（2006，诸暨）已知A，B，C，D点的坐标如图1所示，E是图中两条虚线的交点，若△ABC和△ADE相似，则E点的坐标为_______．
图1 图2 图3
2．已知点A（m2+1，n2－2）与点B（2m，4n+6）关于原点对称，则A关于x?轴的对称点的坐标为_____，B关于y轴的对称点的坐标为______．
3．（2006，苏州）在图2的直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A?点坐标为（2，－1），则△ABC的面积为_______平方单位．
4．在直角坐标系中，已知点A（－5，0），B（－5，－5），∠OAB=90°，?有直角三角形与Rt△ABO全等并以BA为公共边，则这个三角形未知顶点的坐标是_______． 5．已知m为整数，且点（12－4m，19－3m）在第二象限，则m2+2005的值为______． 6．如图3所示，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的．左图案中
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左右眼睛的坐标分别是（－4，2），（－2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），?则右图案中右眼的坐标是_______．
7．（2006，绍兴）如图4所示，将边长为1?的正方形OAPB?沿x?轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，?，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=_______．
图4 图5 图6
8．（2008，潍坊）如图5所示，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（3，1），若将△OAB逆时针旋转60°后，B到到达B′点，则B′点的坐标是_______． 二、选择题
9．（2008，贵阳）对任意实数x，点P（x，x2－2x）一定不在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．图6是中国象棋棋盘的一部分，若○帅在点（1，－1）上，○车在点（3，－1）上，?则○马在点（ ）
A．（－1，1） B．（－1，2） C．（－2，1） D．（－2，2）
11．已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（－1，1），B（－1，0），?将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，则点A，B的对应点A，B的坐标分别是（ ） A．（2，3），（2322，） B．（2，0），（，） 2222 C．（0，2），（3232，） D．（3，2），（，） 222212．已知点A（2a+3b，－2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=（ ） A．2 B．－2 C．0 D．4
13．若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n+1）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．如图7所示，在平面直角坐标系中，
?ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），
（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
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A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
图7 图8
15．（2008，济南）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图8所示，将△ABC向右平
移6个单位，则平移后A的坐标是（ ）
A．（－2，1） B．（2，1） C．（2，－1） D．（－2，－1） 16．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A点的坐标为（1，1），?请你在坐标轴上
找出点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（ ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
三、解答题
17．（2008，河南）如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），?点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，?求点C的坐标．
18．（2006，晋江）如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，?点A在
原点，AB=3，AD=5，矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A─B─C─D的路线做匀速运动．当P点运动到D
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