发布时间 : 星期日 文章江苏省无锡市宜兴市2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)更新完毕开始阅读7f9d1dc6f4335a8102d276a20029bd64793e6203
解得，x＝∵
≠2，
，
∴m≠2， 由题意得，解得，m＜6，
故答案为：m＜6且m≠2．
【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．
15．（2分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝2，BC＝6，则
＞0，
OB的长为 ．
【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出
AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝90°，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB， ∴OM是△ADC的中位线， ∵OM＝2， ∴DC＝4， ∵AD＝BC＝6， ∴AC＝∴BO＝AC＝故答案为：
＝2，
，
【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长． 16．（2分）如图，正方形ABCD的边长为
，点G在对角线BD上（不与点B、D重合），GF⊥BC于
+1 ．
点F，连接AG，若∠AGF＝105°，则线段BG＝
【分析】过点A作AH⊥BG，在Rt△ABH、Rt△AHG中，求出AH、HG即可解决问题． 【解答】解：如图所示：过点A作AH⊥BG．
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABD＝∠GBF＝45°， ∵GF⊥BC， ∴∠BGF＝45°， ∵∠AGF＝105°，
∴∠AGB＝∠AGF﹣∠BGF＝105°﹣45°＝60°， 在Rt△ABH中，∵AB＝∴AH＝BH＝
，
，∠GAH＝30°， ，
在Rt△AGH中，∵AH＝
∴HG＝AH?tan30°＝1， ∴BG＝BH+HG＝故答案为：
+1．
+1．
【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
17．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（1，0），等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为
．
【分析】依据旋转的性质，即可得到∠OAE＝60°，再根据OA＝1，∠EOA＝90°，∠OAE＝60°，即可得出AE＝2，AC＝2．最后在Rt△ABC中，可得到
．
【解答】解：依题可知，∠BAC＝45°，∠CAE＝75°，AC＝AE，∠OAE＝60°， 在Rt△AOE中，OA＝1，∠EOA＝90°，∠OAE＝60°， ∴AE＝2， ∴AC＝2． ∴在Rt△ABC中，故答案为：
．
．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，等腰直角三角形的性质的综合运用，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
18．（2分）如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B、C，若△OAB的面积为5，则△ABC的面积是
．
【分析】过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，设AB＝2a，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE＝AE＝CE＝a，设A（x， x），则B（x， x+2a），C（x+a， x+a），因为B、C都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．
【解答】解：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E． ∵AB⊥x轴， ∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形， ∴BE＝AE＝CE，
设AB＝2a，则BE＝AE＝CE＝a，
设A（x， x），则B（x， x+2a），C（x+a， x+a）， ∵B，C在反比例函数的图象上，
∴x（x+2a）＝（x+a）（x+a）， 解得x＝3a，
∵S△OAB＝AB?DE＝?2a?x＝5， ∴ax＝5， ∴3a2＝5， ∴a2＝，
∵S△ABC＝AB?CE＝?2a?a＝a2＝． 故答案为．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．
三、解答题（本大题共8小题，共计74分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．（16分）计算： （1）
×
﹣（）﹣2+|1﹣﹣2﹣
+； ﹣
＝﹣3． ）÷
|； ；
（2）（3（3）
（4）解方程：
【分析】（1）先进行二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义运算，然后去绝对值后合并即可； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算； （3）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分即可；
（4）先把分式方程化为整式方程，解整式方程得x＝2，然后进行检验确定原方程的解． 【解答】解：（1）原式＝
﹣4+
﹣1