发布时间 : 星期日 文章最新高二数学理科期末考试模拟试卷4（含答案）更新完毕开始阅读7f9f45500740be1e650e9af5
灌南县第二中学高二数学理科期末考试模拟试卷4
命题人：任卫兵 一、填空题（本题共有14小题，每小题5分, 共70分.） 1、设复数z满足z2?5?12i,则|z|=13
2、从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有 36
个
x33、不等式C5?Ax?30的解为 3或4 ．
4、在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个，用X表示这10个村庄中交
46C7C8通方便的村庄数，若P?X?a??，则a= 6 ． 10C153??5、在二项式?x??的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且x??A+B=72，则n? 3 6、椭圆 ?n?x?3cos?4(?是参数)的离心率是
5?y?5sin?7、9192除以100的余数是 .81 8、甲乙两人一起去游园，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个
1景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 .
69、若对于任意实数x，都有x4?a0?a1?x?2??a2?x?2??a3?x?2??a4?x?2?，则a3的值为 .-8 10、方程C2x24234?Cx224的解为 .0，2，4
311、(1?3x)(1?2x)2(1?x)3展开式中，合并同类项后，x的系数为 82 12、数一数，三棱锥、三棱柱、四棱锥、四棱柱，正方体，正八面体等的几何体的面数（F），
顶点数（V），棱数（E），由此归纳出一般的凸多面体的面数（F），顶点数（V），棱数（E） 满足的关系为： F+V-E=2 。 13.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，
111111111??,??,??,???，则运用归纳推理得到1222363412第10行第2个数（从左往右数）为 1/110 ． 14、甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为
11和, 23甲、乙两人各射击一次,有下列说法: ① 目标恰好被命中一次的概率为
11? ；② 目标恰好被命中两次的概率为2311121112?； ③ 目标被命中的概率为???； ④ 目标被命中的概率为 1??。 232323231
以上说法正确的序号依次是 ②④
二、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆??x?5cos?（?为参数）的
?y?3sin?[来源:Z|xx|k.Com]?x?4?2t右焦点且与直线?（t为参数）平行的直线的普通方程。
y?3?t?
15.解：考察参数方程与普通方程的互化、椭圆的基本性质、直线方程、两条直线的位置关系，
?x?4?2tx2y2??1,右焦点为（4，0）中档题。椭圆的普通方程为，直线?（t为参数）的259y?3?t?普通方程为2y?x?2，斜率为：
11；所求直线方程为：y?(x?4),即x?2y?4?0 2216、设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
x2y2??1在M?1的作用下的新曲线的方程． （Ⅱ）求逆矩阵M以及椭圆49?10?， ??????????2分 ?3??1??0?它的特征值为2和3，对应的特征向量为??及??； ??????????6分
?0??1?16．解：（Ⅰ）由条件得矩阵M??（Ⅱ）
M?1?1?2???0???0?， ??????????8分 ?1??3??2?0x2y2??1在M?1的作用下的新曲线的方程为x2?y2?1.??????12分 椭圆
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17、m个元素环绕在一条封闭曲线上的排列，称为环状排列.已知m个不同元素的环状排列的所有种数为(m?1)!.请利用此结论来解决下列问题，要求列式并给出计算结果.
（1）从10个不同的元素中选出8个元素的环状排列的所有种数为多少？ （2）某班8个班干部中有1个班长，2个副班长，现在8个干部围坐一张圆桌讨论班级事务，则分别满足下列条件的此8人的坐法有多少种？ （i）班长坐在两个副班长中间； （ii）两个副班长不能相邻而坐； （iii）班长有自己的固定座位.
8?7!?226800----------------------3分 解：（1） C10（2-i） 5!?P22?240 ----------------------6分
2
（2-ii） 间接法：7!?6!?P22?3600；插空法：5!?P62?3600----------------------10分 (2-iii) 7!?5040 ----------------------14分
18、现有甲、乙两个项目，对甲项目投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17
万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是p(0?p?1),设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为?,对乙项目投资十万元, ?取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量?1、?2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.
(I) 求?1、?2的概率分布和数学期望E?1、E?2; (II)当E?1?E?2时,求p的取值范围.
16. (I)?1的概率分布为 ? 1.2 1.18 1.17 1161213P 1 61 21 3111+1.18?+1.17?=1.18. --------------5分 623由题设得?~B(2,p),则?的概率分布为
E?1=1.2?? P 0 1
2 (1?p)2 2p(1?p) p2 [来源学科网Z.X.X.K]故?2的概率分布为
? P 1.3 1.25 0.2 (1?p)2 2p(1?p) p2
219、已知函数f(x)满足：f(x)－2f(x)f(x?1)?2f(x?1)?0（x?R），
（1）用反证法证明：f(x)不可能为正比例函数；
（2）若f(0)?4，求f(1)、f(2)的值，并用数学归纳法证明：对任意的x?N，均有：
3
*2?f(x)?3.
19. 解：（1）假设f(x)?kx,(k?0)，代入可得：－k2x2?(2k?2k2)x?2k?0对任意x恒成立，故必有k?0，但由题设知k?0，故f(x)不可能为正比例函数.……5分 （2）由f(0)?4，可得：f(1)?832，f(2)?…………7分 315当x?1时：显然有2?f(1)?3成立.
假设当x?k时，仍然有2?f(k)?3成立.则当x?k?1时，
11f2(k)由原式整理可得：f(k?1)?=[(f(k)?1)??2]…….……9分
(f(k)?1)2f(k)?22119令t?f(k)?1?(1,2)，故f(k?1)?(t??2)?(2,)?(2,3)…….……11分
2t4*故2?f(k?1)?3成立.综上可得:对任意的x?N，均有2?f(x)?3.…….……12分
20、 如图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD?CD?1，∠BAD=120°，PA=3，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点(不包括端点). （Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；
P （Ⅱ）求二面角D?PC?A的正切值； （Ⅲ）试确定点M的位置，使直线MA
M A B 15与平面PCD所成角?的正弦值为.
5D C
20解:（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC?平面AC，∴PA⊥BC
∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC （4分） （Ⅱ）取CD的中点E，则AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE建立如图所示空间直角坐标系，则
A（0，，0，0），P（0，0，3），C（3131,，0）,?，0） ，D（2222AP?(0,0,3)，AC?(3131,,0)，PD?(,?,?3) (6分) 2222易求n1?(3,?3,0)为平面PAC的一个法向量. n2?(2,0,1)为平面PDC的一个法向量
∴cos?n1,n2??n1?n25? |n1|?|n2|5故二面角D-PC-A的正切值为2. (10分) （
Ⅲ
）
设
M(x,y,z)，PM?mPD,则
4
(x,y,z?3)?m(31，?，?3), 22解得点M(3131m，?m，3?3m),即AM?(m，?m，3?3m) 2222由sin??3得5m?1(不合题意舍去)或m?12
5m2?3(1?m)2?15所以当M为PD的中点时,直线AM与平面PCD所成角的正弦值为155.
5
13分） （