发布时间 : 星期六 文章经济数学基础课后答案更新完毕开始阅读7faad142a2161479171128e1
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??=0.8556，a??=0.395 b??0.395?0.8556X. 故 c?=0.1444，b??=0.8556. （４）b??b??=1. b３.为确定广告费用与销售额的关系，现作一统计，得资料如下表： 广告费Ｘ 40 25 20 30 40 40 25 20 50 20 50 50 （万元） 销售费Ｙ 490 395 420 475 385 525 480 400 560 365 510 540 （万元） （１）求销售额Y对广告费x的回归方程.
（２）以显著水平α＝0.05检验假设H0 : b＝０.
（３）求当广告费x＝35时，销售额的点预测与区间预测. 解 （１）n＝12，X= 34.1667 , Y= 462.0833，
222?xi=15650，lxx=?xi-nx=1641.64
?xiyi=196325
y= 6870.66 lxy=?xiyi-nx ?= 4.1853，a?= 319.0863. b于是，Y对X的经验回归方程 ?=319.0863+4.1853x. y（２）为检验假设H0 : b＝０，需计算回归平方和Ｕ与残差平方和Q，
?lxy=28755.8. lyy = 2610925-2562251.7 = 48673.3. U = bQ＝lyy-Ｕ＝19917.5.
Ｆ＝(n-2)
U=14.437. Q当α＝0.05 Ｆ0.05(1，10) = 4.96
由于 Ｆ＝14.437＞4.96，故否定H0，即可以认为回归效果显著.
?= 465.572. （3）将Ｘ＝35代入经验回归方程，当广告费为35万元时，销售额的预测值为Y预测区间
S=
Q19917.5??1991.75?44.629. n?2101(35?34.167)21???1.041， 121641.667λ＝2.228，
故广告费x＝35时的预测区间为
(465.57-44.629×1.041×2.228，465.57+44.629×1.041×2.228) = (362.06，569.08).
4.某进修班有学员150人，以X、Y分别表示期中与期末成绩，已知各统计量x?65,y?72,lxx?36000,lyy?24000,lxy?15000，另有一学员期中缺考，期末得57分，试估计该学员期
中考试成绩的95％预测区间. 解 由题意可得：
lxy15000?b???0.625， lyy24000?y?65?72?0.625?20， ??X?ba??0.625y?20. 所以 X检验假设H0 : b＝0.
?l?0.625?15000?9375， U=bxy
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Q=lyy?U?24000?9375?14625， F=(n?2)U?94.87， Q由于Ｆ值较大，可见回归效果显著.
将y＝57代入方程得x＝55.625.
?l?0.625?15000?9375， U = bxyQ = lxx-U =36000-9375 = 26625， S=
Q?13.458， 1471(72?57)21???1.008， 14924000λ＝1.960. 所以预测区间为
(55.6-13.458×1.008×1.96，55.6+13.458×1.008×1.96)≈(29，83).
5.在服装标准的制定过程中，调查了很多人的身材，得到一系列服装各部位的尺寸与身高、胸围等的关系，下面是一组女青年总体高x与裤长y的数据表：
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 168 162 160 160 156 157 162 159 168 159 y 107 103 103 102 100 100 102 101 107 100 i 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x 158 156 165 153 166 162 150 152 156 159 y i 100 99 105 101 105 105 97 98 101 103 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 x 156 164 168 165 162 158 157 172 147 155 y 99 107 108 106 103 101 101 110 95 99 （1）求裤长y对总体高x的回归方程； （2）检验回归方程的显著性. 解 (1)x=159.9，y?102.27，
lxx??(xi?x)2?908.7，
ilyy??(yi?y)2?357.41，
ilxy??(xi?x)(yi?y)2?550.81.
i??lxy?550.81?0.606. blxx908.7?x?102.3?0.606?159.9?5.40. ??y?ba??5.40?0.606x. 故 y(2)提出待检验假设H0 : b＝0.
当α＝0.05时，自由度为(1，28)，查Ｆ表得λ＝4.20.
l550.81R=xy??0.9665.
lxxlyy908.7?357.41R20.96652F=(n?2)?28??397.07.
1?R21?0.96652因为Ｆ＝397.07＞4.20，所以身高与裤长有显著的线性相关关系.
6.某商品需求量Y与价格X的统计资料由下表给出：
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需求量Y 543 580 618 695 724 812 887 991 1186 1940 价格X 61 54 50 43 38 36 28 23 19 10 试求需求函数方程（需求函数可用价格的幂函数表示）.
解 需求函数，指某一时间商品和劳务的需求量与影响其需求数量的诸因素之间的对应关系，以Y表示需求量，以X1，X2，…表示诸影响因素，则需求函数可表示为
Y= f (X1，X2，…）.
实际中，常考虑需求量与价格X的关系，假定影响需求量的其他因素保持不变，这时，需求函数可以表示为
Y= f (X).
由所给数据可见，随机价格的上扬需求量有迅速下降的趋势.我们试用幂函数
Y=aXb
来描绘需求量Y与价格的关系，经变换
Z＝lnY＝lna -blnX，
可将其化为线性关系
Z=α+βt，
其中Z＝lnY，α＝lna，β＝-b，t＝lnX. 则，题意的数据转化为
Z 6.297 6.363 6.426 6.544 6.585 6.7 6.788 6.899 7.078 7.57 t 4.111 3.989 3.912 3.761 3.638 3.584 3.332 3.135 2.944 2.3026 于是 t?3.471，z= 6.725，
lt t = 2.7711，lt z = -1.9126， lz z=1.330.
???????0.6902, b??0.6902. ????9.1206, a??ea??9141.685.
于是，得经验需求方程 ??9141.685X?0.6902 y?与Y作比较： 我们将YY 543 580 618 695 724 812 887 991 1186 1940 ? 536 583 614 682 742 771 917 1050 1198 1886 Y可见效果较好.