发布时间 : 星期六 文章苏科新版八年级(上)中考题单元试卷：第1章 全等三角形(05)更新完毕开始阅读7fb22d5c69d97f192279168884868762cbaebb52
苏科新版八年级（上）中考题单元试卷：第1章 全等三
角形（05）
参考答案与试题解析
一、选择题（共2小题）
1．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（ ）
A．45° B．50° C．60° D．不确定
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．
【专题】121：几何图形问题．
【分析】过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，证明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB=90°，再根据BE=EF即可解题．
【解答】解：如图所示，过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，则∠BHE=∠EIF=90°，
∵E是BF的垂直平分线EM上的点， ∴EF=EB，
∵E是∠BCD角平分线上一点，
∴E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，
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Rt△BHE和Rt△EIF中，∴Rt△BHE≌Rt△EIF（HL）， ∴∠HBE=∠IEF， ∵∠HBE+∠HEB=90°， ∴∠IEF+∠HEB=90°， ∴∠BEF=90°， ∵BE=EF，
∴∠EBF=∠EFB=45°． 故选：A．
，
【点评】本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，全等三角形对应角相等的性质．
2．如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN=SDE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（ ）
四边形ABDN
；③
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；KX：三角形中位线定理．
【专题】16 ：压轴题．
【分析】①首先根据D是BC中点，N是AC中点N，可得DN是△ABC的中位线，判断出DN=
；然后判断出EM=
，即可判断出EM=DN；
，可得S△CDN=S△ABC，
②首先根据DN∥AB，可得△CDN∽ABC；然后根据DN=所以S△CDN=S四边形ABDN，据此判断即可．
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③首先连接MD、FN，判断出DM=FN，∠EMD=∠DNF，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△EMD≌△DNF，即可判断出DE=DF． ④首先判断出
，DM=
FA，∠EMD=∠EAF，根据相似计三角形
判定的方法，判断出△EMD∽△∠EAF，即可判断出∠MED=∠AEF，然后根据∠MED+∠AED=45°，判断出∠DEF=45°，再根据DE=DF，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出DE⊥DF．
【解答】解：∵D是BC中点，N是AC中点， ∴DN是△ABC的中位线， ∴DN∥AB，且DN=
；
∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB交AB于点M， ∴M是AB的中点， ∴EM=又∵DN=∴EM=DN， ∴结论①正确；
， ，
∵DN∥AB， ∴△CDN∽ABC， ∵DN=
，
∴S△CDN=S△ABC， ∴S△CDN=S四边形ABDN， ∴结论②正确；
如图1，连接MD、FN，
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，
∵D是BC中点，M是AB中点， ∴DM是△ABC的中位线， ∴DM∥AC，且DM=
；
∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点， ∴FN=又∵DM=∴DM=FN，
∵DM∥AC，DN∥AB，
∴四边形AMDN是平行四边形， ∴∠AMD=∠AND， 又∵∠EMA=∠FNA=90°， ∴∠EMD=∠DNF， 在△EMD和△DNF中，
，
∴△EMD≌△DNF， ∴DE=DF， ∴结论③正确；
，
，
如图2，连接MD，EF，NF，
∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB， ∴M是AB的中点，EM⊥AB，
∴EM=MA，∠EMA=90°，∠AEM=∠EAM=45°， ∴
，
，
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