发布时间 : 星期六 文章苏科新版八年级(上)中考题单元试卷：第1章 全等三角形(05)更新完毕开始阅读7fb22d5c69d97f192279168884868762cbaebb52
∵D是BC中点，M是AB中点， ∴DM是△ABC的中位线， ∴DM∥AC，且DM=
；
∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点， ∴FN=又∵DM=∴DM=FN=
，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°，
， FA，
∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD， ∠EAF=360°﹣∠EAM﹣∠FAN﹣∠BAC =360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠AMD） =90°+∠AMD ∴∠EMD=∠EAF， 在△EMD和△∠EAF中，
∴△EMD∽△∠EAF， ∴∠MED=∠AEF， ∵∠MED+∠AED=45°， ∴∠AED+∠AEF=45°， 即∠DEF=45°， 又∵DE=DF， ∴∠DFE=45°，
∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°， ∴DE⊥DF， ∴结论④正确．
∴正确的结论有4个：①②③④． 故选：D．
【点评】（1）此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形
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的判定和性质的应用，要熟练掌握．
（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径．
（3）此题还考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
二、填空题（共2小题）
3．如图，已知∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段 AD=BC ．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【专题】26 ：开放型．
【分析】易证△CAB≌△DBA，根据全等三角形对应边相等的性质可得BC=AD，即可解题．
【解答】解：在△CAB和△DBA中，
，
∴△CAB≌△DBA（AAS）， ∴BC=AD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CAB≌△DBA是解题的关键．
4．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG= 4 cm．
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【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．
【分析】如图，作MD⊥BC于D，延长DE交BG的延长线于E，构建等腰△BDM、全等三角形△BED和△MHD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4．
【解答】解：如图，作MD⊥BC于D，延长MD交BG的延长线于E， ∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB， ∴∠ABC=∠A=45°， ∵∠GMB=∠A， ∴∠GMB=∠A=22.5°， ∵BG⊥MG， ∴∠BGM=90°，
∴∠GBM=90°﹣22.5°=67.5°， ∴∠GBH=∠EBM﹣∠ABC=22.5°． ∵MD∥AC， ∴∠BMD=∠A=45°， ∴△BDM为等腰直角三角形 ∴BD=DM， 而∠GBH=22.5°， ∴GM平分∠BMD， 而BG⊥MG，
∴BG=EG，即BG=BE，
∵∠MHD+∠HMD=∠E+∠HMD=90°， ∴∠MHD=∠E，
∵∠GBD=90°﹣∠E，∠HMD=90°﹣∠E， ∴∠GBD=∠HMD，
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∴在△BED和△MHD中，
，
∴△BED≌△MHD（AAS）， ∴BE=MH， ∴BG=MH=4． 故答案是：4．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．
三、解答题（共26小题）
5．如图，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【专题】14 ：证明题．
【分析】易证∠DCF=∠ABE，CF=BE，即可证明△ABE≌△DCF，可得AE=DF，即可解题．
【解答】证明：AB∥CD， ∴∠DCF=∠ABE， ∵BF=CE，
∴BF﹣EF=CE﹣EF，即CF=BE，
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