发布时间 : 星期日 文章2009-2010_电动力学_期末考试试卷(A卷)_标准答案更新完毕开始阅读7fb387c2c1c708a1284a44ee
?一. 从时谐波的麦克斯韦方程组出发，推导磁感应强度E所满足的亥姆霍兹方程。 (10分)
解：时谐波的麦克斯韦方程组可以写为 (2分)
???????E?i??H???H??i??E ??E?0??H?0对上述第一个方程两边求旋度得：(5分)
????(??E)?i????H
???2?(??E)??E?i????H
?利用麦克斯韦方程组的第二和第四个方程得磁感应强度E所满足的亥姆霍兹方程为：(3分)
??22?E?kE?0
式中k????。
二. ①简述平面电磁波的特点，②说明推迟势的物理意义。（10分） 答：①平面电磁波有如下的特点：
a. 电磁波为横波，E和B与传播方向垂直。 b. E和B相互垂直，E?B沿矢波k方向。 c. E和B同相，振幅比为?。 ②推迟势说明了t时刻，某一点的势是由较早时刻t－
电磁作用是以光速传播的。
三. 一圆频率为?的平面波从空气垂直入射到一良导体上，良导体的电容率、磁导率和电导率分
别为?,?,?，入射平面xz平面，导体表面为xy平面。求（1）导体内电场的表达式，（2）电磁波的穿透深度。（15分） 解：由于kx?kx???0,ky?ky???0rc时刻的电荷或电流激发的，这说明了
（5分）
所以?x??x?0,?y??y?0,??2??2??2????1????????2???z?i?e?zk????e?
?????1????2?????1??222?????1??????1/2，????1????2?????1??222?????1??????1/2
在良导体情况下
?????1，所以???????2（5分），这样导体内电场的表达式为（2分）
?????zi(?z??t)E(x,t)?E0ee
所以穿透深度为（3分）
??1?2????
四. 在0.6cm?0.8cm的真空矩形波导中，若仅能传播的波模为TE10及TE01，求该电磁波的频率范围。（15分）
解：最低截止频率 （5分）
?c,mn???0?0(mn22)?()??cab(mn22)?() abfc,mn??2??c2(mn22)?() aba=0.6cm, b=0.8cm
fc,10?fc,01?fc,11?c2c2c2(1022)?()?0.5*3*10ab122)?()?0.5*3*10ab1122)?()?0.5*3*10ab08/0.006?2.5*1010Hz （5分）
10(8/0.008?1.875*1010.0062Hz
210(8()?(10.008)?3.1*10Hz仅能传播TE10及
TE01波，所以频率必须满足f?fc,10,f?fc,01，不能传播TE11波，所以f?fc,11，所以该电磁波的频率满足2.5*1010Hz?f?3.1*1010Hz （5分）
??2?z? l?五．一长为l的z轴上的短天线上有电流分布为I(z)?I0?1??z?l/2?的振荡电流，电
???流的振荡频率为?，求此短天线辐射出的A、B和E。（20分）
解：由电流分布计算出电偶极矩的变化为(5分)
??e?zP?l/2?l/2I?z?dz?12?zI0le
所以
A??0e???0I0leikRe?z P4?R8?RikR(5分)
??A??B???A?ikn???E?cB?ni?0I0l?8?Ri?0I0lk8?RikRsin?e??eikR??e (5分)
sin?e (5分)
六．一直山洞长1km，一列火车静止时的长也是1km，当这列火车以0.6c 的速度行驶时，站在地
面上的观察者观测到火车从车前端进洞到车尾端出洞所需的时间为多少？（10分） 解：在地面上的观察者看到火车长：（5分）
l?l01??2c2?10?31?0.62?8?10m2
火车从前端进洞到尾端出洞所走的距离为
3l?l0?1.8?10m 所以所需时间为：（5分）
t??l?l0v?1.8?100.6c3?10?5(s)
七．一无限大带电平板相对于地面以速度v沿与板平行的方向匀速运动。在平板所在的参照系中
观察，平板所带电荷的面密度为分别为?。求地面上观察者观测到板两侧的电磁场。(20分) 解： 以平板所在的参照系为?系，地面所在的参照系为?的，所以平板两侧的电磁场为
（ 8 分） E'?? 由电磁场的变换关系得
E??E??0,11?vc22'系，在? 系中平板是静止
??0?y，B'?0 e'
B??Β??0
''vE??E???'（5分）
??z （ 7 分） e??0?y, B??ec21?vc22?0
上式中正号和负号分别代表平板上侧和下侧的电磁场。