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第二章 随机变量及其概率分布
1.设某昆虫产k个卵的概率为
?kk!卵能孵化成幼虫的概率为p（0?p?1）,且各个卵能否孵化成幼虫是相互
独立的,求该昆虫有后代的概率.
2. 设某昆虫产卵的个数X服从Poisson(?),即产k个卵的概率为
e??（??0为常数）,k?0,1,2,?. 每个
pk?P{X?k}??kk!e?? (k?0,1,2,?)
且一个卵能孵化为幼虫的概率为p.若卵的孵化是相互独立的, 试计算该昆虫有r条幼虫的概率．
3. 某事业单位准备通过招聘考试招收公务员300人,其中正式公务员280人, 预备公务员20人;报考的人数是1657人,考试满分是400分,考试后得知, 考试总平均成绩,即??166分,360分以上的高分考生31人,某考生王某 得256分,问他能否被录取？能否被聘为正式公务员？
4. 设随机变量X服从均值为10，标准差为0.02的正态分布，已知
?(x)??x??1?t22edt.?(2.5)?0.9938. 2?求X落在区间(9.95，10.05)内的概率有多大.
?2y,0?y?15. 已知Y?f(y)?? ，求F(y).
0.其它?
6.已知X的概率密度为
?1?f(x)??x?1??0
2?x?e?1其它，求Y?X的概率密度函数fY(y).
27. 若随机变量X在[1,6]上服从均匀分布，求方程X?Xx?1?0有实根的概率.
8.设随机变量X在区间[0,a]上服从均匀分布，且二次方程x?x?X?0 有实根的概率为1.求a的值.
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9. 设随机变量X具有对称的分布密度函数f(x).即f(x)?f(?x)， 证明: 对?a?0，有
(1)F(?a)?1?F(a)?a1??f(x)dx； 20(2)PX?a?2F(a)?1; (3) PX?a?2?1?F(a)?．
10. 在保险公司里有2500个同一年龄和同一社会阶层的人参加了人 寿保险。在一年里每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的 人在1月1日付12元的保险费，而在当年死亡的家属课由保险公 司领赔偿金2000元。
问：(1)“保险公司亏本”的概率是多少？
(2)保险公司获利不少于10000元的概率是多少？
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