发布时间 : 星期五 文章江苏省扬州中学2016-2017学年高二上学期12月月考数学试卷Word版含解析更新完毕开始阅读7fcf4052900ef12d2af90242a8956bec0975a5ab
2016-2017学年江苏省扬州中学高二（上）12月月考数学试卷
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1．命题“?x∈R，x2+2＞0”的否定是 命题．（填“真”或“假”之一） 2．双曲线
的两条渐近线方程为 ．
3．m=﹣1是直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的 （充要条件，充分条件，必要条件，非充分非必要条件）
4．已知函数f（x）=x2﹣2xf′（﹣1），则f′（﹣1）= ． 5．若抛物线y2=8x的焦点F与双曲线为 ．
6．已知函数f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是 ．
7．若函数f（x）=lnx+ax2﹣（a+2）x在是 ．
8．若中心在原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C，离心率为3），则曲线C的方程为 ．
9．在平面直角坐标系xOy中，记曲线y=2x﹣．（m∈R，m≠﹣2）在x=1处的切线为直线l，若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，则m的值为 ． 10．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是 ．
11．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，直线l：y=kx+3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为 ． 12．双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线y=x与双曲线相交
，且过点（2，
处取得极大值，则正数a的取值范围﹣
=1的一个焦点重合，则n的值
于A、B两点．若AF⊥BF，则双曲线的渐近线方程为 ．
13．已知函数f（x）=ex﹣1+x﹣2（e为自然对数的底数）．g（x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，则实数a的取值范围是 ．
14．设函数f（x）=|ex﹣e2a|，若f（x）在区间（﹣1，3﹣a）内的图象上存在两点，在这两点处的切线互相垂直，则实数a的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（14分）已知命题p：函数极值，命题q：双曲线
在（﹣∞，+∞）上有
的离心率e∈（1，2）．若p∨q是真命题，p
∧q是假命题，求实数a的取值范围． 16．（14分）设函数f（x）=
﹣klnx，k＞0．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，
]上仅有一个零点．
17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣4x=0及点A（﹣1，0），B（1，2）
（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN=AB，求直线l的方程；
（2）在圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．
18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：的
左顶点为A，与x轴平行的直线与椭圆E交于B、C两点，过B、C两点且分别与直线AB、AC垂直的直线相交于点D．已知椭圆E的离心率为
，右焦点到右准
线的距离为．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）证明点D在一条定直线上运动，并求出该直线的方程； （3）求△BCD面积的最大值．
19．（16分）如图所示，有一块矩形空地ABCD，AB=2km，BC=4km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG，筝形的顶点A，E，F，G为商业区的四个入口，其中入口F在边BC上（不包含顶点），入口E，G分别在边AB，AD上，且满足点A，F恰好关于直线EG对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区． （1）请确定入口F的选址范围；
（2）设商业区的面积为S1，绿化区的面积为S2，商业区的环境舒适度指数为则入口F如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？
，
20．（16分）设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．
（1）若直线y=3x﹣1是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在[1，e2]上的最大值为1﹣ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；
（3）若关于x的方程ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）有且仅有唯一的实数根，求实数t的取值范围．