发布时间 : 星期五 文章2018春北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明检测题(答案版)更新完毕开始阅读7fd563ba6429647d27284b73f242336c1fb9305f
第一章检测题
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为( C )
A．36° B．60° C．72° D．108° 2．如图，AC⊥BE于点C，DF⊥BE于点F，且BC＝EF，如果添上一个条件后，可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF，则这个条件应该是( B )
A．AC＝DE B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠D＝∠A
3．△ABC中，AB，BC的垂直平分线交于M点，则下列结论正确的( D )
A．点M在AC上 B．点M在△ABC外 C．点M在△ABC内 D．AM＝BM＝CM
[来源:Zxxk.Com]4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将此△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的点B′处，则∠ADB′等于( D )
A．35° B．30° C．25° D．20°
第1题图) ,第2题图) ,第4题图)
,第5题图)
5．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为( C )
A.5米 B.3米 C．(5＋1)米 D．3米 6．如图，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系，下列说法正确的是( D ) A．一定相等 B．一定不相等 C．当BD＝CD时相等 D．当DE＝DF时相等
,第6题图) ,第7题图) ,
第9题图) ,第10题图)
7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为( B )
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边长为( D ) A．6 B．4 C．6或2 D．6或4
9．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，则∠A与∠D的关系是( A )
1
A．∠D＝∠A B．∠D＝90°－∠A C．∠A＋2∠D＝90° D．不能确定
2
10．如图，在一张长方形纸片ABCD中，AD＝4 cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为( B )
[来源:Zxxk.Com] 1
A．2 cm B．23 cm C．4 cm D．43 cm 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，点B在AE上，∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：__∠C＝∠D或AC＝AD或∠ABC＝∠ABD__．(写一个即可)
,第14题图) ,
第15题图)
12．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°.用反证法证明，第一步是假设__∠B≥90°__．
13．“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的逆命题是__真__(填“真”或“假”)命题．
14．如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为__8__．
15．如图，AE垂直平分BC于E，AB＝5，BE＝3，CD＝12，AD＝13，则四边形ABCD的面积为__42__.
16．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是__5__. ,第11题图)
,第16题图) ,第17题图) ,
第18题图)
17．如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD，CE，若∠BAD＝39°，则∠BCE＝__39__度．
18．居委会需要在街道旁修建临时奶站C，向居民区A，B提供牛奶，要求CA＝CB.如图，已知A(0，2)，B(6，4)，则C点坐标为__(4，0)__．
三、解答题(共66分) 19．(7分)(2015·北京)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.
[来源学科网ZXXK]
解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠ABC＝∠ACB，∴∠BAD＝90°－∠ABD，又∵BE⊥AC，∴∠CBE＝90°－∠ACB，∴∠CBE＝∠BAD
20．(7分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的延长线上一点，EH是BD的垂直平分线，DE交AC于F.求证：E在AF的垂直平分线上．
2
解：∵EH是BD的垂直平分线，∴BE＝DE，∴∠B＝∠D，又AC⊥BD，∴∠B＋∠A＝90°，∠D＋∠DFC＝90°，∵∠DFC＝∠AFE，∴∠D＋∠AFE＝90°，∴∠A＝∠AFE，∴AE＝FE，∴E在AF的垂直平分线上
21．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.求证：DE＝AD－BE.
解：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，∴∠ACD＋∠BCE＝∠BCE＋∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，又∵AD⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，又∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD＝CE，BE＝CD，∵DE＝CE－CD，∴DE＝AD－BE
22．(8分)如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC. (1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．
解：(1)∵∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，AB＝DC，∴△ABE≌△DCE(AAS) (2)∵△ABE≌△DCE，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB，∴
1
∠EBC＝50°×＝25°
2
23．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于D.
(1)求证：AE＝CD；
(2)若AC＝12 cm，求BD的长．
解：(1)∵AE⊥DC，∴∠AEC＋∠DCB＝90°，∵BD⊥BC，∴∠D＋∠DCB＝90°，∴∠AEC＝∠D，又∵∠ECA＝∠DBC＝90°，CA＝BC，∴△ACE≌△CBD(AAS)，∴AE
11
＝CD (2)∵AC＝12 cm，AE是BC边上的中线，∴EC＝BC＝×12＝6(cm)，∵△ACE
22
≌△CBD，∴BD＝EC＝6 cm
24．(8分)如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．
3
求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．(保留作图痕迹，不必写作法)
[来源学科网ZXXK]
解：图略，过D作∠CDF＝∠CBA，延长FD交线段BD的垂直平分线于点E，则DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等
25．(10分)如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.
(1)求证：BF＝2AE；
(2)若CD＝2，求AD的长．
解：(1)∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠ADC＝∠BDF＝90°，∠DAC＋∠ACD＝∠DBF＋∠DCA＝90°，∴∠DAC＝∠DBE，又∵∠BAD＝45°，∴∠BAD＝∠DBA，∴AD＝BD，∴△ADC≌△BDF(AAS)，∴BF＝AC，又∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝CE，∴AC＝2AE，∴BF＝2AE (2)∵△BFD≌△ACD，∴FD＝CD＝2，∴FC＝（2）2＋（2）2＝2，又∵AE＝CE，FE⊥AC，∴FC＝AF，∴AF＝2，∴AD＝AF＋FD＝2＋2
26．(10分)如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE.
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP，CQ，使CP＝CQ＝5，若BC＝8时，求PQ的长．
[来源:Z+xx+k.Com]
解：(1)∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，且∠ACB＝∠DCE＝60°.∵∠ACD＋∠DCB＝∠DCB＋∠BCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS) (2)作CH⊥BQ于H，则PQ＝2HQ.在Rt△BHC中，由(1)得∠CBH＝∠CAO
1
＝30°，∴CH＝BC＝4，在Rt△CHQ中，HQ＝CQ2－CH2＝52－42＝3，∴PQ＝2HQ
2
＝6
4