发布时间 : 星期三 文章第八章 假设检验更新完毕开始阅读7fd57f61ddccda38376baff2
解：用X表示这批罐头的维生素C含量，且X~N（μ，σ2 ）。这里样本容量n=16且方差σ2未知，因此采用t检验法，其步骤为：
1． 提出原假设H0：μ=21对H1：μ≠21
2．取T?x?μ0s/n作为统计量，在H0成立下，T~t（15）。
3．在显著水平α=0.05下，查自由度为15的t分布表，得临界值t0.05(15)=2.1315。确定接受域为（-2.1315，2.1315）
4．根据样本均值和样本标准差的观测值x?23,s?3.9计算统计量T?x?μ0s/n的观测
值得：t=
23?213.9/16?2.0513
5．作判断：因为-2.1315＜t=2.0513＜2.1315，故应当接受原假设H0，即可以认为这批罐头的维生素C含量合格。
2σ2=σ0
（二）总体方差的假设检验
针对不同的备选假设，我们可以提出下面三个假设检验问题：
22（i） H0：σ2=σ0，对H1：σ2≠σ0；
22（ii） H0：σ2=σ0，对H1：σ2＞σ0；
22（iii）H0：σ2=σ0，对H1：σ2＜σ0。
2（1）已知均值μ，检验假设H0:σ2?σ0
1由抽样分布理论知，2σ2222~（n）。所以在原假设χH:σ?σ(x?μ)?i00成立时，
ni?112σ0?(xi?1ni?μ)2~χ2（n） (8.3)
1我们取χ?2σ02?(xi?1ni2的检验问?μ)2为检验统计量。因此，对于原假设H0:σ2?σ0题的检验法（称为χ2检验）的步骤为：
21．提出原假设H0:σ2?σ0.
2．对给定的显著水平α，查χ2分布表求临界值，确定接受域。例如，当备选假设为
222时，查χ2分布表求出χ1H1:σ2?σ0?α/2(n)和χα/2(n)使得满足
22P(χ2?χ1χ2?χα/2(n))?α/2 ?α/2(n))?1?α/2，P(22由此得接受域为（χ1，χ(n)α/2(n)） ?α/23．将样本观测值代入统计量χ2的表达式，算出χ2的观测值。
22?(i)χ2?(χ1?α/2(n),χα/2(n))?224．作判断：如果?(ii)χ?χα(n)?(iii)χ2?χ2(n)1?α?2H1:σ2?σ02H1:σ2?σ0，则接受原假设
2H1:σ2?σ02，反之则拒绝原假设H0。 H0:σ2?σ0
2（2）未知均值，检验假设H0:σ2?σ0
(n?1)S2222由抽样分布理论知，~（n-1）。所以在原假设χH:σ?σ00成立时，2σ(n?1)S22~（n-1） (8.4) χ2σ0(n?1)S22我们取χ?为检验统计量。因此，对于原假设H0:σ2?σ0的检验问题的2σ02检验法的步骤为：
21．提出原假设H0:σ2?σ0.
2．对给定的显著水平α，查χ2分布表求临界值，确定接受域。例如，当备选假设为
222时，查χ2分布表求出χ1和H1:σ2?σ0(n?1)χ?α/2α/2(n?1)使得满足
22P(χ2?χ1χ2?χα/2(n-1))?α/2 ?α/2(n-1))?1?α/2，P(22由此得接受域为（χ1?α/2(n?1)，χα/2(n?1)）
3．将样本观测值代入统计量χ2的表达式，算出χ2的观测值。
22?(i)χ2?(χ1?α/2(n?1),χα/2(n?1))?224．作判断：如果?(ii)χ?χα(n?1)?(iii)χ2?χ2(n?1)1?α?2H1:σ2?σ02H1:σ2?σ0，则接受原假2H1:σ2?σ02设H0:σ2?σ0，反之则拒绝原假设H0。
例8.5 已知某厂一车间生产铜丝的折断力服从正态分布，生产一直比较稳定。今从产品中随机抽出10根检查折断力，测得数据如下（单位：kg）：
280，278，276，284，276，285，276，278，290，282 问是否可相信该车间的铜丝的折断力的方差为25？ 解 设铜丝的折断力X～N（μ，σ2）， （1）提出原假设H0:σ2=25对H1:σ2≠25。
（2）对给定的显著水平面a=0.05，通过χ分布表求得
22 ?0,?0.975(9)?2.7004.025(9)?19.02282由此确定接受域为(2.7004，19.0228)
（3）根据样本观测值，计算统计量?的观测值：
102x?280.5,?(xi?x)2?198.5，χ2?i?1198.5?7.94 25（4）作判断：由于χ2=8.14∈(2.7004，19.0228)，即统计量的观测值落在接受域，故接受原假设H0:σ2=25
§8.2.2两个正态总体均值之差或方差之比的假设检验
2设总体X~N(μ1,σ1)，x1,x2,?,xn1是X的容量为n1的一个样本，其样本均值和
1n11n12样本方差分别为x?，(xi?x)2；设总体Y~N(μ2,σ2xi，s1???2)n1-1i?1n1i?11y1,y2,?,yn2是Y的容量为n2的一个样本。其样本均值和样本方差分别为y?n21n2s?(yi?y)2。并且假定两个样本相互独立。 ?n2-1i?122?yi?1n2i，
（一）两个正态总体均值之差的假设检验
针对不同的备选假设，我们可以提出下面三个假设检验问题：
（i）H0：μ1=μ2，对H1：μ1≠μ2 （ii）H0：μ1=μ2，对H1：μ1＞μ2 （iii）H0：μ1=μ2，对H1：μ1＜μ2
（1）已知σ1和σ2时，检验原假设H0:μ1?μ2
22由抽样分布理论，选择U?x?yσn1?σn22122为检验统计量。当原假设H0:μ1?μ2成
立时，U?x?yσn1?σn22122~N(0,1) (8.5)
因此取(8.5)中的U作为上述检验假设H0：μ1=μ2的统计量。这个统计量称为U统计量，相应的检验法称为U检验法。取显著水平α，假设检验问题的接受域由下表给出：
表81
统计假设 接受域