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第三章 例题习题与解答
例1
在一个恒容间歇反应器中进行下列液相反应：
A?B???R
rR?1.6cA kmol/(m3.h)
2A???D rD?8.2c2A kmol/(m3.h)
式中rR、rD分别表示产物R和D的生成速率。反应用的原料为A和B的混合物，其中A的浓度为2kmol/m3，试计算：
（1）A的转化率达到95%时所需要的反应时间。
（2）A的转化率为95%时，R的收率是多少?
（3）若反应温度不变，要求D的收率达70%，能否办到?
（4）改用全混流反应器操作，反应温度与原料组成均不变，保持空时与①情况的反应时间相同，A的转化率能否达到95%?
（5）在全混反应器操作时，A的转化率如仍要达到95%，其它条件不变，R的收率是多少?
解： （1）
反应物A的消耗速率应为两反应速率之和，即
rA?rR?2rD?1.6cA?16.4c2A?1.6cA(1?10.25cA)
可写出此条件下A反应速率：
－分离变量，积分可得：
cAdcA?1.6cA(1?10.25cA) dt1.6t?cA0??(110.25?)dcA??ln(1?xA)?ln[cA10.25cA?1(1?xA)?110.25cA0]
11?10.25cA0代入相关数值，可得：
t?0.6463/1.6?0.4038h
注意：体系中物质浓度影响不同反应的反应速率时，是同时作用的；
多个反应存在时，关键反应组分的反应速率是几个反应分支的反应速率叠加。
（2）
SR?(dCRdCdC1.6CA1 )/(?A)??R??dtdtdCA1.6CA?16.4CA21?10.25CACA?CA0(1?xA)?2(1?0.95)?0.1
CA0.1CR?
CA0??SRdCA???2dCA= 0.2305kmol/m3
1?10.25CA（3）
SD?xAf2?8.2CA32.8?(1?xA) ?1.6?16.4CA34.4?32.8xA0.95YD??SDdxA?0?032.8(1?xA)dxA?0.8348 > 0.7
34.4?32.8xA表明D的收率能达到70%。
（4）
对全混流反应器，若??t?0.4038h，则有：
0.4038 =
CA0?CA1.6CA?16.4CA2
得， CA= 0.4433 则， xA?CA0?CA?0.7784 < 0.95
CA0说明该条件下转化率达不到95%。 （5）
对全混流反应器，若xA?0.95，则R的收率为: YR?Sf?xAf?xAf1?10.25CA0(1?xAf)?0.95?0.469 11?10.25?2(1?0.95) 思考：针对（3）、（4）改成平推流反应器时，其结果又如何？ 例2
在等温间歇釜式反应器中进行下列液相反应
A?B?P,rp?2cAkmol/(m3?h)2A?Q,rQ?0.5cAkmol/(m?h)3
23
反应开始时A和B的浓度等于2kmol/m，目的产物为P，试计算反应时间为3h时A的转化率和P的收率。
解： 因
rA?rP?2rQ?2cA?2?0.5cA2?2cA?cA2
由间歇反应器的设计方程，反应时间t为
t???即
dcA
cA02c?c2AAcA1c(2?cA)t?lnA02cA(2?cA0) （A）
由题给组分A的起始浓度cA0?2kmol/m3，反应时间t?3h，代入式（A）可求此时组分A的浓度cA?2.482?10?3kmol/m3。
组分A的转化率为
cA0?cA2?2.482?10?3XA???0.9988
cA02即XA=99.88%。只知道A转化率尚不能确定P的生成量，因转化的A既可以转化成P也可能转化成Q。由题给的速率方程知
dcP?2cA (B) dt 又?dcA?2cA?cA2，两式相除，有 dtdcA1??1?cA dcP2积分得
?即
cP0dcP???dcA
cA01?c/2AcAcP?2ln将有关数值代入式（C）得
1?cA0/2 (C)
1?cA/2cP?2ln所以，P的收率为
1?2/23?1.3838kmol/m ?31?2.482?10/2YP? 例3
?AcP1.3838??0.6919
?PcA02有如下平行反应：
A?B?P （主反应，P为目的产物） A?B?S （副反应）
其动力学方程为：rP?k1cAcB0.3, rS?k2cAcB（mol/m3.s），已知：k1?k2?1，
0.51.8A和B两种物料的初浓度：cA0?cB0?1.0mol/l，分别从反应器进口等流量加入，
反应转化率xA?0.9。
① 写出瞬时选择性与转化率xA间的关系式； ② 计算在全混流反应器中P的总选择性。 解：
① 写出瞬时选择性与组分A的转化率关系表达式
0.3rPk1CACB11SP= ???0.30.51.8?0.51.5krP?rSk1CACB?k2.CACB1?CACB?0.51.51?2CACBk1又 CA0=CB0，CA?CA0(1?XA) SP =
11 ?1?CA0(1?XA)1?CA② 计算在全混流反应器中的总选择性 SaP= Saf=
1，且 CAf=CA0 (1-XAf)=0.05
1?CAfSaP=1/(1+0.05)=0.95
例4
在一全混流反应器中进行可逆反应
k???R?S A?B???k'?433进料混合物总体积流量为1.33?10m/s，其中不含产物；A、B浓度分别为1400mol/m3和800mol/m。已知k?1.167?10m/(mol?s)，k'?0.5?10m/(mol?s)。反应混合物体积可认为不变。要求B转化率达到0.75，计算所需的反应器有效容积。
解 反应动力学方程可写为
rA?rB?kcAcB?k'cRcS (A) 由化学反应的计量关系，有
?43?43 cB?cB0(1?XB)
cA?cA0?cB0XB?cB0(??XB) cR?cS?cB0XB
式中，?为配料比，??cA0/cB0。将上式各浓度表达式代入式（A），得
222 rB?kcB0(??XB)(1?XB)?k'cB0XB (B)
在要求的出口条件（XBf?0.75）下
1400rBf?1.167?10?4?8002?(?0.75)?(1?0.75)?0.5?10?4?8002?0.752
800 ?0.672mol/(m3?s)
代入全混流反应器的设计方程，有
VrcB0xBf800?0.75?????893(s)
Q0rBf0.672Vr??Q0?893?1.33?10?4?0.119(m3)
思考题：
某一分解反应
PA?S1S2rP?2cArS1?1 rS2?c2A已知cA0=1mol/l, 且s为目的产品，求（1）全混流，（2）平推流，（3）你所设想的最合适的反应器或流程所能获得的最高S1浓度cs1为多少？