发布时间 : 星期三 文章2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八校八年级(下)期中数学试卷更新完毕开始阅读800600d2acaad1f34693daef5ef7ba0d4b736d40
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD＝AB， ∴?ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB， ∴OE＝OA＝OC， ∵BD＝2， ∴OB＝
BD＝1，
，OB＝1，
在Rt△AOB中，AB＝∴OA＝
∴OE＝OA＝2．
＝2，
22．【解答】解：（1）当x＞0时，当x＜0时，∵﹣x﹣
≥2
）≤﹣2 ＝﹣（﹣x﹣
）
≥2＝2；
＝2
∴﹣（﹣x﹣∴当x＞0时，
的最小值为2；当x＜0时，的最大值为﹣2．
故答案为：2；﹣2； （2）由∵x＞0， ∴当
时，最小值为11．
， ，
（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9 则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD
∴x：9＝4：S△AOD ∴：S△AOD＝
≥13+2
＝25
∴四边形ABCD面积＝4+9+x+
当且仅当x＝6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25． 23．【解答】解：（1）AEDF是矩形，理由如下 ∵AB2+AC2＝62+82＝BC2＝102， 由勾股定理得∠BAC＝90° ∵DE∥AF、DF∥AE， ∴四边形AEDF是平行四边形， 又∵∠BAC＝90°， ∴四边形AEDF是矩形；
（2）由（1）得，当DE＝DF时，四边形AEDF是正方形． 设DE＝DF＝x，建立面积方程S△ABC＝即：
×6×8＝
，
，BE＝AB﹣AE＝
，
＝
＝
；
x×（6+8），
AC?BD＝
DE（AB+AC）；
解得：x＝∴DE＝AE＝
在Rt△DEB中，由勾股定理得：BD＝
（3）依题意得，当AD是∠BAC角平分线时，四边形AEDF是菱形． 点B作AC的垂线段交于点G， 又∵∠BAG＝60°， ∴AG＝3，CG＝5，BG＝由勾股定理得：BC＝∵AD平分∠BAC，
∴S▲ABD：S▲ACD＝AB：AC＝BD：CD， 即BD：CD＝3：4． ∴
，
， ，
故答案为：．
24．【解答】（1）证明：∵矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC， ∴S矩形AOBC＝AC?BC＝2BC?BC＝2BC2＝32， ∴BC＝4， ∴AC＝8，
过点E作MN⊥AC交AC于点M、交OB于点N，如图1所示： 则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，
∴OA＝MN＝BC＝4，AM+CM＝ON+BN＝AC＝OB＝8，∠END＝∠DOA＝90°， ∵∠ADE＝90°， ∴∠ADO+∠EDN＝90°， ∵∠ADO+∠DAO＝90°， ∴∠EDN＝∠DAO，
在△END和△DOA中，，
∴△END≌△DOA（AAS）， ∴OA＝DN＝4，EN＝OD， 设OD＝EN＝x，
则ME＝MN﹣EN＝4﹣x，MC＝AC﹣AM＝AC﹣ON＝AC﹣OD﹣DN＝8﹣x﹣4＝4﹣x， ∴ME＝MC，
∴△CME是等腰直角三角形， ∴∠MCE＝45°， ∴∠FCB＝45°，
∴△CBF是等腰直角三角形， ∴BC＝BF＝4，
∴OF＝OB﹣BF＝8﹣4＝4， ∴OF＝BF， ∴F为OB中点；
（2）解：∵D是OB中点，
∴OB＝2OA＝2OD＝8， ∴OA＝OD＝4，
∴△AOD是等腰直角三角形， ∴AD＝4
，
连接OE，如图2所示： ∵AD＝DE，∠ADE＝60° ∴△ADE为等边三角形， ∴EA＝ED， ∵AO＝DO， ∴OE垂直平分AD，
∴∠AOE＝∠DOE＝45°，OE＝∴E点的横纵坐标为都为：∴E点坐标为（2+2
，2+2
×2（），
+
+
）＝2+2
，
＝2（
+
），
（3）解：连接DQ、OQ，如图3所示： ∵AD＝DE，Q是AE的中点， ∴DQ⊥AE， ∵AO⊥OD，
∴∠AOD+∠AOD＝180°， ∴A、O、D、Q四点共圆， ∵∠ADE＝120°，AD＝DE， ∴∠DAQ＝∠DEA＝30°， ∴∠QOD＝∠DAQ＝30°，
∴Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30°的射线， ∴当BQ⊥MN时，BQ有最小值， BQ＝
OB＝
×8＝4．