发布时间 : 星期日 文章10614 - 200620703027梁璨 - 2003更新完毕开始阅读802c958b5fbfc77da369b10a
第四章 虚拟数字频谱仪软件设计
运算。基数为2的时间抽取FFT蝶形运算如图4－1所示，设蝶形运算的输入分别为X(a)和X(b)，输出分别为X(a)'和X(b)'，则有
'X(a?)X(Nb ) W X(a)? （4－12）
k'X(a?)X(Nb )W X(b)? （4－13）
k在FFT运算中，数据的分组和重新排序是一个关键问题。对于基2的FFT来说，就是将数据采样的序号高低位颠倒正好就是结果的新序号。因此，对于采样的结果只需倒位后就可以送入到存储器里。
上面讨论的FFT算法都是在输入和输出均为复数序列的条件下所得。而在实际工程中，输入序列通常都是实数。计算实数序列的FFT时当然可以采用复数FFT算法，只需将虚部置0。但是，如果能够考虑实数序列FFT的对称特性，则实数序列FFT的运算量可以降低一半，同时存储量可以减少一半。
FFT主要具有以下的基本特性：
1.输出频谱的复数值X(k)，同时包含幅度、相位信息。若X(k)?Re(k)?jIm(k)，则幅度谱为X(k)?Re2(k)?Im2(k)，相位谱为?(k)?arctanIm(k)。计算出的频谱为峰值Re(k)频谱，对周期信号而言，谱线的高度仅为付氏频谱谱线高度的一半。当用有效值（RMS）表示幅值频谱时，X(k)?RMSX(k)2。
2.各节点之间的频率间隔由时间长度N和采样频率fs决定：?f?fs。 N3.第k个节点对应的频率值为f(k)?k?fs，FFT形成的频谱相对于折叠频
N率fS /2对称，FFT的输出频率范围为0～fS/2。实际只有一半数据有意义。
用DFT进行测试信号频域特性分析存在主要误差有混叠误差、量化误差、频谱泄漏和栅栏效应等，减少计算误差的办法有，增加A/D的有效位数，提高采样频率，增加采样时间和采样点数，整周期采样或加窗处理等。
4.2.3 窗函数
在信号处理中不可避免地要遇到数据截短问题，这是因为实际工作中所能处理的离散序列总是有限长，把一个长序列变成有限长的短序列不可避免地要用到窗函数，而加窗是改善DFT的一种重要手段，选择合适的窗能够有效抑制频谱泄漏，提高精度。加窗的实质就是对被分析信号在不同时刻加不同的权值，以使信
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电子科技大学硕士学位论文
号截断的影响尽可能的小。为了改善分析信号的频谱特性，许多从事数字信号处理的学者设计了各种不同特性的窗函数。窗的形状和宽度决定了窗函数的特征，不同的窗函数的频谱的主瓣和旁瓣是不同的，主瓣宽度决定了被截短以后所得序列的频域分辨率，而旁瓣峰值有可能湮灭没信号频谱分量中较小的成分。因此我们不难想到，对窗函数的要求是，希望它频谱的主瓣尽量的窄，旁瓣峰值尽量的小，使频率的能量能主要集中窄主瓣内，而这两个标准是相互矛盾的，因为增加主瓣的宽度才能降低旁瓣，反之，只有主瓣变高变窄，旁瓣才会变高[11]。
下面给出三个频域指标以定量地比较各种窗函数的性能。
（1）3dB带宽B，它是主瓣归一化的幅度下降到－3dB时的带宽。当数据长度为N时，矩形窗主瓣两个过零点之间的宽度为4?N。主瓣宽度B0?4?N
（2）最大旁瓣峰值A（dB）
（3）旁瓣谱峰值渐进衰减速度D（dB/oct）
一个理想的窗函数，应该具有最小的B和A以及最大的D。 在本虚拟频谱分析系统中提供了五种常用窗函数： （1） 矩形窗（Rectangular window）
n?0,1……,N,?1?1 ?R(n)??0 （4－14）
n为其它值?N?sin2WR(?)?窗谱宽度： ? （4－15）
sin2 B?0.89??, B0?4?N, A??13dB, D??6dB/oct
由于信号的输入是无现长，因此我们用这个窗函数是来截断它，实现对有限长的信号进行频谱分析，这里我们选用的点数N=4096。在频谱仪的设计中，矩形窗是最基本的窗函数。
（2）三角窗(Bartlett Window)
?2n??(n)??N
???(N?n)Nn?0,1……,，2n?N2 （4－16）
,……，N－1 40