发布时间 : 星期二 文章三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性更新完毕开始阅读803ddc4b5ef7ba0d4b733b57
(2)求f(x)在
?π?0,?上的最大值和最小值. ??2?【测量目标】平面向量的数量积运算，三角函数的周期、最值. 【难易程度】容易 【试题解析】
311?1?sin2x?cos2xf(x)??cos,???3sinx,cos2x?3cosxsinx?cos2x?2222????πππ???cossin2x?sincos2x?sin?2x??.（步骤1）
666??2π?π,即函数f(x)的最小正周期为π.（步骤2）
?2πππ5π,??剟2x?.（步骤3） （2）?0剟x2666πππ由正弦函数图象的性质得，当2x??，即x?时，f(x)取得最大值1.（步骤4）
623ππ1当2x???，即x?0时，f(0)??.（步骤5）
662π5πππ1当2x??，即x?时，f()?，（步骤6）
662221?f(x)的最小值为?.
2π1因此，f(x)在(0,)上的最大值是1，最小值是?.（步骤7）
22（1）f(x)最小正周期为T?2π?10．（13浙江T4）已知函数f(x)?Acos(?x??)(A?0,??0,??R)， 则“f(x)是奇函数”是??π的（ ） 2A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【测量目标】三角函数的性质，三角函数的诱导公式和三角函数的奇偶性. 【难易程度】中等 【参考答案】B
ππ，则f(x)=Acos(ωx+)?f(x)=?Asin(ωx)(A＞0，ω＞0，x∈R)是奇22π函数；若f(x)是奇函数?f(0)=0，∴f(0)=Acos(ω×0+φ)=Acosφ=0.∴φ=kπ+，k∈Z，不一定
2ππ有φ=，“f(x)是奇函数”是“φ=”必要不充分条件.故选B.
22 【试题解析】若φ=
11．（12湖北T17）
已知向量a?(cos?x?sin?x，sin?x)，b?(?cos?x?sin?x,23cos?x)，设函数
f(x)?a?b??(x?R)的图象关于直线x?π对称，其中?，?为常数，且??(,1).
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）若y?f(x)的图象经过点?12?π??3π?,0?，求函数f(x)在区间?0,?上的取值范围. ?4??5?【测量目标】平面向量的数量积运算，三角函数的变换及化简. 【难易程度】容易 【试题解析】（I）因为
f(x)?sin2?x?cos2?x?cos?x????cos2?x?3sin2?x??.
?2sin(2?x?)??（步骤1）.由直线x?π是y?f(x)图象的一条对称轴，
π6πππk1).可sin(2?π?)??1，所以2?π??kπ+(k?Z)，即???(k?Z66223156π又??(,1)，k?Z，所以k=1，故??，所以f?x?的最小正周期为.
256π4π4 （步骤2）
（II）由y?f(x)的图象过点(,0)，得f()?0，（步骤3）
5πππ?)??2sin??2,即???2. 62645π 故f(x)?2sin(x?)?2,（步骤4）
363ππ5π5π,有?剟x?, 由0剟x5636615π5π 所以?剟sin(x?)1，得?1?2剟2sin(x?)?223636 即???2sin(? 故函数f(x)在?0,12.（12安徽T16） 设函数f(x)?2?2,
?3π?上的取值范围为??1?2,2?2?.（步骤5） ????5?2πcos(2x?)?sin2x. 24（I）求函数f(x)的最小正周期；
（II）设函数g(x)对任意x?R，有g(x?ππ)?g(x，)且当x?[0,]时， 22g(x)?1?f(x)，求函数g(x)在[?π,0]上的解析式. 2【测量目标】两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，三角函数的性质，求分段函数解析
式.
【难易程度】中等 【试题解析】f(x)?2π111cos(2x?)?sin2x?cos2x?sin2x?(1?cos2x) 24222?11?sin2x.（步骤1） 222π?π.（步骤2） 2π11（2）当x?[0,]时，g(x)??f(x)?sin2x，（步骤3）
222ππππ1π1当x?[?,0]时，(x?)?[0,] g(x)?g(x?)?sin2(x?)??sin2x，
2222222ππ11当x?[?π,?)时，(x?π)?[0,) g(x)?g(x?π)?sin2(x?π)?sin2x（.步骤4）
2222（1）函数f(x)的最小正周期T?π?1?sin2x(?剟x0),??22得：函数g(x)在[?π,0]上的解析式为g(x)??（步骤5）
1π?sin2x(?π?x??).??2213.（12北京T15） 已知函数f(x)?(sinx?cosx)sin2x.
sinx（1）求f(x)的定义域及最小正周期； （2）求f(x)的单调递增区间.
【测量目标】三角函数的定义域、周期、单调性. 【难易程度】容易 【试题解析】
(sinx?cosx)sin2x(sinx?cosx)2sinxcosx==2(sinx?cosx)cosxsinxsinxπ?sin2x?1?cos2x=2sin(2x?)?1，{x|x?kπ,k?Z}(步骤1)
4f(x)?(1) 原函数的定义域为{x|x?kπ,k?Z}，最小正周期为π；（步骤2） (2) 由2kπ?ππ3π2kπ+,k?Z.解得kπ?剟xkπ?,k?Z,又
288π3π{x|x?kπ,k?Z},原函数的单调递增区间为[??kπ,kπ)k?Z，(kπ,?kπ]k?Z.
88π3π32ππ剟2x?24（步骤3）
14.（12天津T15）已知函数f(x)?sin(2x?)?sin(2x?)?2cosx?1,x?R. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间???ππ?,?上的最大值和最小值. ?44?【测量目标】三角函数的周期性、最值. 【难易程度】中等
【试题解析】(Ⅰ)f(x)?sin(2x?)?sin(2x?)?2cosx?1
π3π32ππ?cos2x?2sin(2x?) （步骤1） 342π?π（步骤2） 函数f(x)的最小正周期为T?2ππππ3π2π（Ⅱ）?剟x??剟2x???剟sin(2x?)1??1剟f(x)24444424?2sin2xcos（步骤3） 当2x?ππππππ?(x?)时，f(x)max?2，当2x???(x??)时，
428444f(x)min??1（步骤4）
π?π?)在?,π?单调递减，则?的取值范4?2?15.(12新课标T9)已知? >0,函数f?x??sin(?x?围是( )
?13??15??1?A.?,? B.?,? C.?0,? D.?0,?2
?24??24??2?【测量目标】三角函数的单调性. 【难易程度】中等 【参考答案】A
【试题解析】由题意得，函数f?x??sin(?x?π5ππ剟?x剟x，(步骤1)所以444?15剟?.(步骤2) 24则故选A.
πππ)的单调递减区间为剟?x?4245πππ5π剠且π，解得，则
4?4?24?3π, 216．(11福建T9)对于函数f?x??asinx?bx?c(其中，a,b?R，c?Z)，选取a,b,c的一组值计算f?1?和f??1?，所得出的正确结果一定不可能是 （ ） ．．．．．A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2 【测量目标】三角函数的奇偶性． 【难易程度】中等