发布时间 : 星期四 文章2019年全国各地中考数学试题分类汇编（一） 专题27 锐角三角函数与特殊角（含解析）更新完毕开始阅读8054c8bbb94ae45c3b3567ec102de2bd9705de46
锐角三角函数与特殊角
一.选择题
1. （2019?浙江金华?3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠BDC=∠α α 【答案】 C
【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：A.∵矩形ABCD， ∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°， 又∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS）， ∴∠BDC=∠BAC=α， 故正确，A不符合题意； B.∵矩形ABCD， ∴∠ABC=90°， 在Rt△ABC中， ∵∠BAC=α，AB=m， ∴tanα=
，
∴BC=AB·tanα=mtanα， 故正确，B不符合题意；
D. BD=
B. BC=m tanC. AO=
· C.∵矩形ABCD， ∴∠ABC=90°， 在Rt△ABC中， ∵∠BAC=α，AB=m， ∴cosα=
，
∴AC= = ，
∴AO= AC=
故错误，C符合题意； D.∵矩形ABCD， ∴AC=BD， 由C知AC=
=
，
∴BD=AC= ，
故正确，D不符合题意； 故答案为：C.
【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得△ABC≌△DCB，根据全等三角形性质可得 ∠BDC=∠BAC=α，故A正确；
B.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据正切函数定义可得BC=AB·tanα=mtanα， 故正确；
C.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据余弦函数定义可得AC=
=
，再由AO=
AC即可求得AO长，故错误；
D.由矩形性质得AC=BD，由C知AC= = ，从而可得BD长，故正确；
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2. （2019?湖北孝感?3分）如图，正方形ABCD中，点E.F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若
BC＝4，DE＝AF＝1，则GF的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】证明△BCE≌△CDF（SAS），得∠CBE＝∠DCF，所以∠CGE＝90°，根据等角的余弦可得CG的长，可得结论．
【解答】解：正方形ABCD中，∵BC＝4， ∴BC＝CD＝AD＝4，∠BCE＝∠CDF＝90°， ∵AF＝DE＝1， ∴DF＝CE＝3， ∴BE＝CF＝5， 在△BCE和△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF（SAS）， ∴∠CBE＝∠DCF，
∵∠CBE+∠CEB＝∠ECG+∠CEB＝90°＝∠CGE，
cos∠CBE＝cos∠ECG＝，
∴，CG＝，
∴GF＝CF﹣CG＝5﹣故选：A．
＝，
【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，证明△BCE≌△CDF是解本题的关键．
3. （2019?湖南怀化?4分）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（ ） A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
【分析】根据特殊角的三角函数值解答． 【解答】解：∵∠α为锐角，且sinα＝， ∴∠α＝30°． 故选：A．
【点评】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．
4. （2019?湖南湘西州?4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点
D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（ ）
A．10
B．8
C．4
D．2
【分析】设CD＝5x，BD＝7x，则BC＝2x，由AC＝12即可求x，进而求出BC；
【解答】解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝， 设CD＝5x，BD＝7x， ∴BC＝2
x，
∵AB的垂直平分线EF交AC于点D， ∴AD＝BD＝7x， ∴AC＝12x， ∵AC＝12，