发布时间 : 星期四 文章2019年全国各地中考数学试题分类汇编(一) 专题27 锐角三角函数与特殊角(含解析)更新完毕开始阅读8054c8bbb94ae45c3b3567ec102de2bd9705de46
∴x＝1， ∴BC＝2
；
故选：D．
【点评】本题考查直角三角形的性质；熟练掌握直角三角形函数的三角函数值，线段垂直平分线的性质是解题的关键． 二.填空题
1. （2019?湖北孝感?3分）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝ （20﹣20） 米．
【分析】根据正切的定义求出BD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，结合图形计算，得到答案． 【解答】解：在Rt△PBD中，tan∠BPD＝则BD＝PD?tan∠BPD＝20
，
，
在Rt△PBD中，∠CPD＝45°， ∴CD＝PD＝20， ∴BC＝BD﹣CD＝20故答案为：（20
﹣20，
﹣20）．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
2. （2019?湖南衡阳?3分）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是 6 ．
【分析】易得正三角形的中心角为120°，那么中心角的一半为60°，利用60°的正弦值可得正三角形边长的一半，乘以2即为正三角形的边长． 【解答】解：如图，圆半径为6，求AB长． ∠AOB＝360°÷3＝120° 连接OA，OB，作OC⊥AB于点C， ∵OA＝OB，
∴AB＝2AC，∠AOC＝60°， ∴AC＝OA×sin60°＝6×∴AB＝2AC＝6故答案为：6
， ．
＝3
，
【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，先利用垂径定理和相应的三角函数知识得到AC的值是解决本题的关键．
3. （2019?浙江金华?4分）图2.图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上．两门关闭时（图2），A，D分别在E，F处，门缝忽略不计（即B，C重合）；两门同时开启，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动；B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启。已知AB=50cm，CD=40cm．
（1）如图3，当∠ABE=30°时，BC=________ cm．
（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为________cm2 ．
【答案】 （1）90-45 （2）2256
【考点】解直角三角形的应用
【解析】【解答】解：（1）∵AB=50cm，CD=40cm， ∴EF=AD=AB+CD=50+40=90（cm）， ∵∠ABE=30°， ∴cos30°= ∴BE=25
，
，
-20
=90-45
（cm）；
，
同理可得：CF=20
∴BC=EF-BE-CF=90-25
（ 2 ）作AG⊥FN，连结AD，如图，
依题可得：AE=25+15=40（cm）， ∵AB=50， ∴BE=30， 又∵CD=40， ∴sin∠ABE= ∴DF=32，CF=24，
∴S四边形ABCD=S矩形AEFG-S△AEB-S△CFD-S△ADG ， =40×90-
×30×40-
×24×32-
×8×90，
，cos∠ABE=
，
=3600-600-384-360， =2256.
故答案为：90-45 ，2256.
，
【分析】（1）根据题意求得EF=AD=90cm，根据锐角三角函数余弦定义求得BE=25 同理可得：CF=20
，由BC=EF-BE-CF即可求得答案.（2）作AG⊥FN，连结AD，根据题意可得
AE=25+15=40cm，由勾股定理得BE=30，由锐角三角函数正弦、余弦定义可求得DF=32，CF=24，由S四边
形ABCD=S矩形AEFG-S△AEB-S△CFD-S△ADG ， 代入数据即可求得答案.
4.（2019?浙江衢州?4分）如图，人字梯AB，AC的长都为2米。当a=50°时，人字梯顶端高地面的高度AD是________米（结果精确到0.1m。参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
【答案】 1.5
【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：在Rt△ADC中， ∵AC=2，∠ACD=50°， ∴sin50°=
，
∴AD=AC×sin50°=2×0.77≈1.5. 故答案为：1.5.
【分析】在Rt△ADC中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.
5. （2019?山东省德州市 ?4分）如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠
ABO＝70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么