发布时间 : 星期三 文章2020版高考数学一轮复习课后限时集训24平面向量的概念及线性运算理含解析新人教A版更新完毕开始阅读8061f51d77a20029bd64783e0912a21615797fe1
课后限时集训(二十四) 平面向量的概念及线性运算
(建议用时：40分钟) A组 基础达标
一、选择题
→
1．下列各式中不能化简为PQ的是( ) →→→A.AB＋(PA＋BQ) →→→→B．(AB＋PC)＋(BA－QC) →→→C.QC－QP＋CQ →→→D.PA＋AB－BQ
→→→→→→→→→D [AB＋(PA＋BQ)＝AB＋BQ＋PA＝PA＋AQ＝PQ；
→→→→→→→→→→→(AB＋PC)＋(BA－QC)＝(AB＋BA)＋(PC－QC)＝PC＋CQ＝PQ； →→→→→→QC－QP＋CQ＝PC＋CQ＝PQ； →→→→→PA＋AB－BQ＝PB－BQ， →→→显然由PB－BQ得不出PQ， →
所以不能化简为PQ的式子是D.]
2．(2019·武汉调研)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面→→→→
内的任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD等于( ) →
A.OM →C．3OM
→B．2OM →D．4OM
→→→→→→
D [由题意可得OA＋OC＝2OM，OB＋OD＝2OM， →→→→→∴OA＋OB＋OC＋OD＝4OM.]
3．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为( ) A．1 1
C．1或－
2
1B．－
21
D．－1或－
2
- 1 -
B [由于c与d共线反向，则存在实数k使
c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]．
整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.
??λ＝k，
由于a，b不共线，所以有?
?2λk－k＝1，?
12
整理得2λ－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－. 21
又因为k＜0，所以λ＜0，故λ＝－.]
2
→→
4．在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设AB＝a，AD＝b，则向→
量BF＝( ) 12A.a＋b 3312C．－a＋b
33
12B．－a－b
3312D.a－b 33
→2→2→→2?→→?CEEF11
C [由△CEF∽△ABF，且E是CD的中点得＝＝，则BF＝BE＝(BC＋CE)＝?AD－AB?＝
ABBF2333?2?12
－a＋b，故选C.] 33
→→
5．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若AO＝λAB→
＋μBC，则λ＋μ等于( ) A．1 1C. 3
1B. 22D. 3
→→→→1→→→1→→1→1→D [∵AD＝AB＋BD＝AB＋BC，∴2AO＝AB＋BC，即AO＝AB＋BC.
3326112
故λ＋μ＝＋＝.]
263
→→→
6．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP＝2OA＋BA，则( ) A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB的反向延长线上 C．点P在线段AB的延长线上 D．点P不在直线AB上
→→→→→
B [因为2OP＝2OA＋BA，所以2AP＝BA，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.]
- 2 -
→→→
7．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若DE＝λAB＋μAD(λ，μ为实数)，则λ＋μ＝( ) 5A. 8C．1
1B. 4D.5 16
2
2
→1→1→1→1→1→1→→1→3→132
A [DE＝DA＋DO＝DA＋DB＝DA＋(DA＋AB)＝AB－AD，所以λ＝，μ＝－，故λ222424444452
＋μ＝，故选A.]
8二、填空题
→→→
8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝________. →→→→2 [因为ABCD为平行四边形，所以AB＋AD＝AC＝2AO. →→→
已知AB＋AD＝λAO，故λ＝2.]
→→→
9．(2019·郑州模拟)设e1与e2是两个不共线向量，AB＝3e1＋2e2，CB＝ke1＋e2，CD＝3e1－2ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为________．
→→9
－ [由题意，A，B，D三点共线，故必存在一个实数λ，使得AB＝λBD. 4→→→
又AB＝3e1＋2e2，CB＝ke1＋e2，CD＝3e1－2ke2， →→→
所以BD＝CD－CB＝3e1－2ke2－(ke1＋e2) ＝(3－k)e1－(2k＋1)e2，
所以3e1＋2e2＝λ(3－k)e1－λ(2k＋1)e2， 又因为e1与e2 不共线，
??3＝λ3－k，所以?
??2＝－λ2k＋1，
9
解得k＝－.]
4
10．下列命题正确的是________．(填序号)
①向量a，b共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使b＝λa； →→→
②在△ABC中，AB＋BC＋CA＝0；
③不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|中两个等号不可能同时成立； ④只有方向相同或相反的向量是平行向量；
⑤若向量a，b不共线，则向量a＋b与向量a－b必不共线． ⑤ [易知①②③④错误．
∵向量a与b不共线，∴向量a，b，a＋b与a－b均不为零向量．
- 3 -
若a＋b与a－b共线，则存在实数λ使a＋b＝λ(a－b)，即(λ－1)a＝(1＋λ)b，
??λ－1＝0，∴?
?1＋λ＝0，?
此时λ无解，故假设不成立，即a＋b与a－b不共线．]
B组 能力提升
→→1．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：OP＝OA＋λ?ABAC?
?→＋→?，?|AB||AC|?
→→
λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的( )
A．外心 C．重心
B [作∠BAC的平分线AD. →→
→→ABAC因为OP＝OA＋λ＋，
→→|AB||AC|→
所以AP＝λ→→→
→?AB?ACAD
?→＋→?＝λ′·→(λ′∈[0，＋∞))，所以AP＝?|AB||AC|?|AD|
B．内心 D．垂心
λ′→·AD，
→|AD|
→→
所以AP∥AD，所以P的轨迹一定通过△ABC的内心， 故选B.]
→→→
2．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA＋OB＋2OC＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
→1→→→→→
B [如图，∵D为AB的中点，则OD＝(OA＋OB)，又OA＋OB＋2OC＝0，
2→→
∴OD＝－OC，∴O为CD的中点，
11S△ABC又∵D为AB中点，∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，则＝4.]
24S△AOC
3．(2019·西安调研)如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，→
BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若AE＝
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