发布时间 : 星期六 文章北师大版 八年级下册第六章平行四边形6.2平行四边形的判定(第3课时)教案设计更新完毕开始阅读80691c38c9d376eeaeaad1f34693daef5ff71373
6.2 平行四边形的判定(第3课时 两平行线间的距离)
教学目标
1.让学生通过实例认识“平行线之间的距离”.
2.使学生能够探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”. 3.让学生进一步理解和掌握平行四边形的性质和判定方法.
教学重点
平行线之间的距离.
教学难点
综合应用平行四边形的性质和判定方法解决有关问题.
课时安排
1课时
教学过程
新课引入
在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.
探究新知
【探究证明】(小组学习,老师指导)
已知:如图,直线a∥b,A,B是直线a上任意两点,AC⊥b,BD⊥b,垂足分别为C,D.求证:AC=BD.
【探究】(引导学生思考)结合图形要证线段相等,可以考虑证明四边形ACDB是平行四边形,再利用平行四边形的性质得出结论.
证明:∵AC⊥CD,BD⊥CD, ∴∠1=∠2=90°. ∴AC∥BD. ∵ AB∥CD.
∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义). ∴AC=BD(平行四边形的对边相等). 【总结】从此例得到: 如果两条直线互相平行,则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离.
几何语言:
如图,A,C是l1上任意两点, ∵l1∥l2,AB⊥l2,CD⊥l2, ∴AB=CD.
【拓展】
(1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等; (2)等底等高的三角形的面积相等. 【探究应用】
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于点O. (1)△ABC与△DBC的面积相等吗?为什么? (2)若S△AOB=21 cm2,求S△COD;
(3)若S△AOD=10 cm2,且BO∶OD=2∶1,求S△ABD.
【探究】(1)根据已知得出△ABC的边BC上的高和△DBC的边BC上的高相等,设此高为h,根据三角形的面积公式求出即可;(2)根据△ABC的面积和△DBC的面积相等,都减去△OBC的面积,即可得出△AOB的面积和△DOC的面积相等;(3)求出BD=3OD,根据面积公式代入求出即可.
解:(1)△ABC与△DBC的面积相等.理由如下: ∵AD∥BC,
∴△ABC的边BC上的高和△DBC的边BC上的高相等,设此高为h,
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∴△ABC的面积是BC×h,△DBC的面积是BC×h,
22
∴△ABC与△DBC的面积相等. (2)∵S△ABC=S△DBC,
∴S△ABC-S△OBC=S△DBC-S△OBC, ∴S△AOB=S△DOC=21 cm2, 即S△COD=21 cm2.
(3)∵BO∶OD=2∶1,∴BD=3OD.
∵△AOD的边OD上的高和△ABD的边BD上的高相等,设此高为a,
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∴S△AOD=OD×a=10 cm2,
2
11
∴S△ABD=BD×a=×3OD×a=3×10=30( cm2).
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【总结】(学生总结,老师点评)本题考查了平行线间的距离和三角形的面积,注【总结】意等高的三角形的面积之比等于对应底边之比.
【探究证明】(小组学习,老师指导)
如图,在平行四边形ABCD中,点M,N分别是AD,BC上的两点,点E,F在对角线BD上,且DM=BN,BE=DF.
求证:四边形MENF是平行四边形.
证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AD∥BC,
∴ ∠MDF=∠NBE.
∵ DM=BN, DF=BE, ∴ △MDF≌△NBE,
∴ MF=EN,∠MFD=∠NEB, ∴ ∠MFE=∠NEF, ∴ MF∥EN,
∴ 四边形MENF是平行四边形.
课堂练习
1.如图,a∥b,则直线a与直线b的距离是( )
A.13 B.14 C.17 D.25
2.如图,AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
3.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是4 cm,到直线b的距离是2 cm,那么直线a和直线b之间的距离为 .
4.已知:如图,在YABCD中,点E在BC的延长线上,且DE∥AC.请写出BE与BC之间的数量关系,并证明你的结论.
参考答案 1.A 2.A
3.2 cm或6 cm 4.解:BE=2BC.
证明如下:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC,即AD∥CE. ∵DE∥AC,
∴四边形ADEC为平行四边形. ∴AD=CE.∴CE=BC. ∴BE=2BC.
课堂小结
1.平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.
2.平行线间的距离的性质:如果两条直线之间平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等. 即:平行线间的距离处处相等.
布置作业
完成教材习题6.5.
板书设计
2 平行四边形的判定 第3课时 两平行线间的距离
1.平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.
2.平行线间的距离的性质:平行线间的距离处处相等. 几何语言:如图,A,C是l1上任意两点, ∵l1∥l2,AB⊥l2,CD⊥l2, ∴AB=CD.
拓展:
(1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等; (2)等底等高的三角形的面积相等;
(3)等高的三角形的面积之比等于对应底边之比.