发布时间 : 星期一 文章江苏省清江中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案更新完毕开始阅读8083e938e518964bcf847cd2
江苏省清江中学2014-2015学年高二上学期期末考试
文科数学试题
时间：120分钟 满分：160分 参考公式：样本数据x1，x2，?，xn的方差：
1s2?[(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2]，其中x为样本平均数；
n柱体体积公式：V柱体?Sh（S是底面积，h是高）．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位．．．．．．置上． ．．1． 命题“?x?2，x?4”的否定是 ▲ ． 2．抛物线y?x2的准线方程为 ▲ ． 3． 在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的 分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的方差为 ▲ ． 4．若复数z?a2?4?(a?2)i (a?R)是纯虚数，则z= ▲ ． 5． 某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，数量分别为450、750、600，用分层抽样从三个车间中抽取一个容量为n的样本，且每个产品被抽到的概率为0.02，则应从乙车间抽产品数量为 ▲ ． 6. 右图是一个算法流程图，则输出S的值是 ▲ ．
7 .已知曲线 y?lnx在点P处的切线经过原点，则此切线的方程为 ▲ ． 8. 一只蚂蚁在高为3，两底分别为3和6的直角梯形区域内
随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为 ▲ ．
9. 已知等比数列{an}中，有10a11a12???a20?30a1a2???a30 成立．类似地，在等差数列{bn}中，有______▲ ____成立．
10. 已知g(x)?x3?x2?x?1,如果存．在．x1,x2?[0,2],使得
2g(x1)?g(x2)?M,则满足该不等式的最大整数M= ▲ ． x2y2??1表示椭圆”的_____▲ 条11. “?4?a?2”是“方程
a?42?a件．
（填“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”） 12. 函数f(x)?sinx?3cosx?tx在?0,??上单调递减，则实数t的取值范围是 ▲ ．
x2y213. 椭圆2?2?1(a?b??)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在
abb2点P满足PF?AF，则2?2(lnb?lna)的范围是 ▲ ．
a
?120x1?423012/)?x(?xR)14. 函数f(x?,其导函数为f(x)，则x201?41f(2015)?f/(2015)?f(?2015)?f/(?2015)= ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出 ．．．．．．．文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （本小题满分14分）设p：复数z?(1?2m)?(m?2)i在复平面上对应的点在第二或第四象限；q：函数g(x)?x?mx?(m?324)x?6在R上有极大值点和极小值点各一3个．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．
16. （本小题满分14分）高二年级从参加期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段?50,60?，
?60,70???90,100?后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： ．．
（1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分属于C级，需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数；
（2）年级规定，本次考试80分及以上为优秀，估计这次考试物理学科优秀率； （3）根据（1），从参加补考的学生中任选一人，求该同学成绩不低于50分的概率.
17. （本小题满分14分）．已知关于x的一次函数y＝mx＋n. (1)设集合P＝{－4，－1,1,2,3}和Q＝{－4,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx＋n是减函数的概率；
m＋n－1≤0，??
(2)实数m，n满足条件?－1≤m≤1，
??－1≤n≤1，的概率．
18. （本小题满分16分）如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点C、D在圆弧上，点A、B在两半径上，现将此矩形铝皮ABCD卷成一个以BC为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长BC=xcm圆柱的体积
3
为Vcm．（1）写出体积V关于x的函数关系式； （2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？
求函数y＝mx＋n的图象经过一、二、四象限
x2y2219. （本小题满分16分） 已知椭圆E:2?2?1(a?b?0) ,以抛物线y?8x的焦点
ab1为顶点,且离心率为(1)求椭圆E的方程；(2)已知A、B
2为椭圆上的点，且直线AB垂直于x轴，直线l：x?4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.
(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上； (ⅱ)求△AMN面积的最大值．
20. （本小题满分16分）（本小题满分16分）已知函数f(x)?lnx,g(x)?a(a?0)，设xF(x)?f(x)?g(x)
（1）求函数F(x)的单调区间；(2）若以函数y?F(x)(x?2)图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k?1恒成立，求实数a的最小值；（3）是否存在实数b，使得函数22a)?b?1的图象与函数y?4f(x)的图象在x?[1,e]恰有两个不同交点？若存2x?1在，求出实数b的取值范围；若不存在，说明理由． y?g(