发布时间 : 星期三 文章2019年全国中考数学真题精选分类汇编：四边形(填空题)含答案解析更新完毕开始阅读80ca24caa2116c175f0e7cd184254b35eefd1a06
【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解． 【解答】解：如图
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次， ∵2019÷6＝336…3，
当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（6，4） ∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次 故答案为673
【点评】本题主要考查了矩形的性质，点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
17．（2019?梧州）如图，?ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝ 61 度．
【分析】直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，DC∥AB， ∵∠ADC＝119°，DF⊥BC， ∴∠ADF＝90°， 则∠EDH＝29°，
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∵BE⊥DC， ∴∠DEH＝90°，
∴∠DHE＝∠BHF＝90°﹣29°＝61°． 故答案为：61．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠EDH＝29°是解题关键．
18．（2019?安顺）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为
．
【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN＝AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4， ∴BC＝
＝5，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°， ∴四边形DMAN是矩形， ∴MN＝AD，
∴当AD⊥BC时，AD的值最小，
此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD， ∴AD＝
＝
， ；
∴MN的最小值为故答案为：
．
【点评】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
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19．（2019?常州）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在
BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝ 6或
．
【分析】分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作PF⊥MN于F，则∠PFM＝∠PFN＝90°，由矩形的性质得出AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝3得出AB＝CD＝
，BD＝
，∠A＝∠C＝90°，
＝
，求
＝10，证明△PDF∽△BDA，得出
出PF＝，证出CE＝2CD，由等腰三角形的性质得出MF＝NF，∠PNF＝∠DEC，证出△PNF∽△DEC，得出
＝
＝2，求出NF＝2PF＝3，即可得出答案；
②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，由①得：PF＝，MF＝3，设MN＝PN＝x，则FN＝3﹣x，在Rt△PNF中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：分两种情况：
①MN为等腰△PMN的底边时，作PF⊥MN于F，如图1所示： 则∠PFM＝∠PFN＝90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝3∴AB＝CD＝
，BD＝
，∠A＝∠C＝90°， ＝10，
∵点P是AD的中点， ∴PD＝AD＝∵∠PDF＝∠BDA， ∴△PDF∽△BDA，
，
∴＝，即＝，
解得：PF＝， ∵CE＝2BE，
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∴BC＝AD＝3BE， ∴BE＝CD， ∴CE＝2CD，
∵△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，PF⊥MN， ∴MF＝NF，∠PNF＝∠DEC， ∵∠PFN＝∠C＝90°， ∴△PNF∽△DEC， ∴
＝
＝2，
∴MF＝NF＝2PF＝3， ∴MN＝2NF＝6；
②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，如图2所示： 由①得：PF＝，MF＝3， 设MN＝PN＝x，则FN＝3﹣x， 在Rt△PNF中，（）2+（3﹣x）2＝x2， 解得：x＝
，即MN＝
； ；
综上所述，MN的长为6或故答案为：6或
．
【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键． 20．（2019?北京）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不
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