发布时间 : 星期五 文章【附加15套高考模拟试卷】江苏省泰州市2020届高三第一次模拟考试数学试卷含答案更新完毕开始阅读80d9df1d393567ec102de2bd960590c69ec3d885
115．2
16．2
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（Ⅰ）1（Ⅱ） {x|x?【解析】 【分析】
（Ⅰ）直接求f（0）的值；（Ⅱ）由cosx≠0，解不等式求函数的定义域；（Ⅲ）先化简的f?x? =2sin?x?【详解】
?2?k?，k?Z}（Ⅲ）1，2??
?????4??，再利用三角函数的图像和性质求函数f（x）在?0，?上的取值范围．
2?????sin2x?cos2x?1，
2cosxsin0?cos0?11?1??1； ∴f?0??2cos02解：（Ⅰ）∵f?x??（Ⅱ）由cosx≠0，得x??2?k?，k?Z，
∴函数的定义域是 {x|x??2?k?，k?Z}；
2?sinx?cosx?2?cos2x?1?1 （Ⅲ）f?x??2?cosx=
2?cosx?sinx?cosx?2?cosx=sinx+cosx=2sin?x??????， 4???3?????x?∵， ?0，?，即 0＜x＜，∴＜x?＜
2444?2?则
????2＜sin（x+）≤1，∴1＜2sin?x???2．
6?4?2??∴函数f（x）在?0，?上的取值范围为1，2??．
??2??【点睛】
本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
18．（1）(??,?1)?(,??)（2）[?4,2] 【解析】 【分析】
（1）分情况去掉绝对值，得到分段函数的形式，分段解不等式即可；（2）依题意，得
73??m???4x?maxx?m?2x?3?2x?3?3x，即x?m?3x按照绝对值的几何意义得到?.
??m??2x?min【详解】
（1）依题意，得x?2?2x?3?6.
???3x?1,x??2,?3?f?x???5?x,?2?x?,
2?3?3x?1,x?.?2?当x??2时，由f?x???3x?1?6，得3x??5，即x??，所以x??2；
533时，由f?x??5?x?6，得x??1，所以?2?x??1； 2377当x?时，由f?x??3x?1?6，得3x?7，即x?，所以x?.
233当?2?x?综上所述，不等式f?x??6的解集为???,?1????7?,???. ?3?（2）依题意，得x?m?2x?3?2x?3?3x，即x?m?3x，所以?3x?x?m?3x.
??m???4x?max 所以?4x?m?2x在?1,5?恒成立，所以?m?2x???min?所以?4?m?2，所以实数m的取值范围为?4,2. 【点睛】
本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及不等式的恒成立问题，其中解答中根据绝对值的定义，合理去
掉绝对值号，及合理转化恒成立问题是解答本题的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.
19．（Ⅰ）当1?a?2时 fmin?x???e【解析】 【分析】
（Ⅰ）求导得f'?x??lnx?1?a(x?0)，讨论当1?a?2时，当a?2时，结合导数的正负，由单调性求最值即可；
a?1???a；当a?2时,fmin?x??e?ae?a； （Ⅱ）?2.
xlnx?x2（Ⅱ）由g?x??0对一切x?1恒成立，可得a?对一切x?1恒成立，
x?1xlnx?x2令h?x??(x?1)，求导，根据单调性求最值即可.
x?1【详解】
（Ⅰ）Q f'?x??lnx?1?a(x?0)，
令f'?x??0则x?ea?1，Q a?1 ? x?ea?1?1， ①当1?a?2时 1?ea?1?e，
当1?x?ea?1时 f??x??0， 当ea?1?x?e时f??x??0，
a?1a?1? f?x?在?1,ee,e? 上递减，在??上递增，
??? fmin?x??fea?1??ea?1?a
②当a?2时，则ea?1?e，
??Qf'?x??0对一切1?x?e恒成立，? f?x?在?1,e?上递减，? fmin?x??f?e??e?ae?a
综上：当1?a?2时 fmin?x??fe????ea?1a?1?a；
当a?2时 fmin?x??f?e??e?ae?a
（Ⅱ） Q g?x??x?xlnx?ax?a?0对一切x?1恒成立
2xlnx?x2对一切x?1恒成立 ?a?x?1xlnx?x2?x2?3x?lnx?1令h?x??(x?1)Qh??x??(x?1) 2x?1?x?1?令??x???x?3x?lnx?1(x?1) Q???x???2?2x?1??x?1?(x?1)
x当x?1时，???x??0???x?在?1,???上递减
9?9?11又（）?1=1?0,??2??1?ln2?0,?????ln?0
4?4?16?9???x0??2,?使得（?x0)?0，即h??x0??0此时lnx0??x02?3x0?1
?4?当1?x?x0时h'?x??0，当x?x0时h??x??0
? h?x?在?1,x0?上递增 在?x0,???上递减
x03?2x02?x0?hmax?x??h?x0?????x0?x0?1?
x0?1又2?x0?945???h?x0???2， 416又a?Z ? amin??2.
另解:Q g?x??x?xlnx?ax?a?0对一切x?1恒成立.
2取x?e则e2?e?ae?a?0 ? a??e，
又a?Z，取a??2，此时g?x??x?xlnx?2x?2，
2令h?x??x?lnx?2?2(x?1)， x2x?x?2?x?2??x?1?Q h'?x???(x?1)， 22xx当1?x?2时h'?x??0，当x?2时h'?x??0，
?h?x?在?1,2?上递减，在（2，+?）上递增，?hmin?x??h?2??1?ln2?0，
?h?x??x?lnx?2?2?0对一切x?1恒成立， x2又x?1，?当a??2时，g?x??x?xlnx?2x?2?0恒成立， 故amin??2. 【点睛】
本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数(
a?f?x? 图象在
恒成立(
a?f?x?max即可)或
a?f?x?恒成立（
a?f?x?min或
即可）；② 数形结合恒成立；④ 讨论参数.
y?f?x?y?g?x? 上方即可)；③ 讨论最值
f?x?min?0f?x?max?020．?1? 280?mm? ?2?乙 【解析】 【分析】
?1?由频率分布直方图可求出第四组的频率，利用频率分布直方图中平均数的计算公式求得结果.
?2?根据题意，列出列联表，计算K2，与甲品种的百分数作比较得出结论.
【详解】
?1?频率分布直方图中第四组的频率为1?100??0.002?0.004?0.003??0.1.
所以用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量为
150?0.2?250?0.4?350?0.3?450?0.1?30?100?105?45?280?mm?.
?2?根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为10?100??0.003?0.004??7.
进而完善列联表如图. 亩产量\\降雨量 200～400之间 200～400之外 合计