发布时间 : 星期五 文章2014新人教版 十七章勾股定理全章 导学案更新完毕开始阅读80ed2ac6941ea76e58fa0457
盐亭金鸡初中
课题：17.1 勾股定理学案（1）
学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 学习重点：勾股定理的内容及证明。 学习难点：勾股定理的证明。 学习过程： 一、自主学习
画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。（勾3，股4，弦5）。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
你是否发现3+4与5的关系，5+12和13的关系，即3+4_____5，5+12_____13，那么就有_____+_____=_____。(用勾、股、弦填空) 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
勾股定理内容 文字表述： 几何表述： 二、交流展示
例1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为 a、b、c。求证：a＋b=c。
分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正
即4×
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× ＋﹝ ﹞＝c,化简可证。 2⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a＋b=c。
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分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=_____________
baaabca右边S=_____________
左边和右边面积相等，___________________ 化简可得_______________________ 三、合作探究
1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
accbbccaabbcbab⑴c= 。（已知a、b，求c） ⑵a= 。（已知b、c，求a） ⑶b= 。（已知a、c，求b）
2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。
3、4、5 5、12、13 7、24、25 9、40、41 ?? 19，b、c 23+4=5 5+12=13 7+24=25 9+40=41 ?? 19+b=c 222222222222222223．△ABC的三边a、b、c，（1）若满足b= a＋c，则 =90°； （2）若满足b＞c＋a，则∠B是 角；（3）若满足b＜c＋a，则∠B是 角。 四、达标测试
1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( ) 2．斜边长为25 B．三角形的周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20
3．一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） A．4 B．8 C．10 D．12
AD2
2
2
2
2
2
4．直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（ ） A．6 B．8 C．
EBC8060 D． 1313F图1-1-5
5、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CF 、 CE 。
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课题：17.1 勾股定理学案（2）
学习目标：
1．会用勾股定理进行简单的计算。 2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 重难点：1．重点：勾股定理的简单计算。 2．难点：勾股定理的灵活运用。 一、自主学习
1．勾股定理的具体内容是： 。 2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系： ； ⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边的关系： ； ⑷三边之间的关系： 。 二、交流展示
CBAD例1、在Rt△ABC，∠C=90°
⑴已知a=b=5,求c。 ⑵已知a=1,c=2, 求b。 ⑶已知c=17,b=8, 求a。 ⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。 ⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。
分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。
⑴已知_________边，求________边,直接用_______定理。⑵⑶已知_____边和_______边，求__________边，用勾股定理的变形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。
例2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。
让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。 三、合作探究
C
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例3、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高. ⑵求S△ABC。
分析：勾股定理的使用范围是在_________三角形中，因此注意要 创造_______三角形，作____是常用的创造______三角形的辅助线做法。 欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中。
四、达标测试 1．填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。 ⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。 ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。 ⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。 ⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。
2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=43，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
3．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
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