发布时间 : 星期四 文章公路隧道火灾后二衬结构损伤程度研究-土木工程；防灾减灾工程及防护工程专业毕业论文 - 图文更新完毕开始阅读81009d095ebfc77da26925c52cc58bd6308693ec
重庆交通大学硕士学位论文
图2-6隧道衬砌结构的热边界
为了求解上述方程，尚需补充初始条件和必要的边界条件，对于隧道衬砌结 构而言，初始条件可表示为：
r(x，t=0)=ro (2．18)
至于边界条件，对于隧道衬砌结构而言(如图2．6)，内侧(SI边界)为受火 面，属于第三内边界条件(即已知热烟气流的温度Tf以及隧道壁面与烟气流向的 对流换热系数h)，边界条件可表述为：
刊瓢2岛(z一丁蜘勺(乃以。) (2．19)
对于隧道衬砌外侧(S2边界)，由于被周围岩土体包裹，因此在不考虑衬砌混 凝 土与岩土体的接触热阻(假定两者之间为理想接触)的情况下，边界条件可以 表达 为：
T，：=rl尚=I(f) (2．20)
式中，Tf为火灾时隧道内热烟气流的温度，单位K；％为衬砌结构的初始温度， 单位K；h丁为衬砌结构混您土与热烟气流间的对流换热系数，单位W／(m2·K)；rs为 衬砌外侧岩土体的温度，单位K；Sl为衬砌受火侧边界；S2为衬砌外侧边界；D 为衬砌厚度，单位m。 当确定了衬砌结构混凝土、岩土体的热工参数后，根据上 述各式即可求解衬
砌结构内的温度分布。但是考虑到：1)衬砌混凝土的热工参数随温度变化较大，
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第二章公路隧道火灾二衬结构损伤程度理论分析
需要考虑热工参数随温度的变化规律；2)隧道衬砌边界随时间而发生变化；3) 衬砌结构形状上的变化，使得求解衬砌结构内的温度分布的解析式非常困难，一 般可借助数值计算的方法得到近似解。
2．2热应力理论
2．2．1线性热应力概述
物体的温度发生化，由于它和不能自由伸缩的其他物体之间或是物体内部各 部分之间相互约束所产生的应力称为热应力。这是一种非外力作用所引起的应力， 导致热应力的根本原因是温度变化与约束作用。其中约束作用可归纳为三种形式， 即外部变形的约束、相互变形的约束，以及内部各部分之间变形的约束。
线性热应力理论是由法国的J．M．C杜哈梅尔和德国的F．诺依曼教授首先提出 来的，这个假说在温度变化不大的情况下被认为是正确的。当温度发生变化时， 由于一部分受到某种约束，就要产生应力，而且提出这个应力是由两部分叠加的 假说，其中一部分是与温度变化成比例，在所有方向上都相同的压力，另一部分 则是温度不变而由应变产生的应力。也就是应力分量可以表示为：
仅x=t—pt．仅v=仅：一pf。仅Z=aIZ—pf
式中：∥为热应力系数；哎，口，，口：分别为x，Y，z方向的总应力；《，口：，口：
分别为x，y，z方向上有应变产生的应力。
2．2．2热应力的广义胡克定律
取一个微小的平行六面体，微元体的各边与坐标轴平行，边长分别为出，咖，比， 作用在微元面积出方上的应力分量有吒，f纠，f。；作用在微元面积方出上的应力分 量有q，f叫，r。；作用在微元面积沈出上的应力分量有q，％，％，如图3-7所示。 其中勺=‰，气=吃，‰=勺。
图2—7微小平行六面体
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当自由胀缩的微元体的温度变化f=乞一‘时，其边长出，砂，dz分别变为 (1+口f)幽，(1+at)dy，(1+at)dz， 其应变分量为to=勺o=乞o=at且 岛。=‰。=比。=O。由线性热应力理论可知，微元体在受到外部或内部的约束时，
其总应变由温度变化引起的应变与应力引起的应变叠加而成。因此，将热应力和
热应变应用到弹性力学中的胡克定律可得：
￡x 2_ Ox
Ou
= Ou
= 一 血 q q 吒 p+ 十‘+ 口
sy 2万 Ou
q 心 一 p + 十
口 r 吒 q + 互 2
g．=—— = Oz 吒●一E●一E●一E 一 “ k吒 q 门一门¨订川 口 f盟 + f
比2吉 岛2吉，U y弦『=专’ U
‰ 丁坦 (2．22)
将剪切模量G 2丽E 一戋o ，体积应力。2吒+q+t带入式(2．17)，可得以应
力和温差表示应变的广义胡克定律：
1
t 2面 q1
+CZf
勺21而 q
2G 占一=——
‘
一戋o t一惫o
+口f (2．23)
同理，可得以应变和温差表示应力的广义胡克定律：
O\戋o-2馓，
瓯2 O一2G口f (2．24)
2Gey+jl+L／．z
吒22Gp戋o_2能f
～=G岛，％=G‰，毛=G比 将(2．23)式相加可得体积应变关系式：
(2．25)
￡：s．+s+g．：—1-—2kt．旦+3口f：1-2／zo+3at￡2 E
q+勺+t 2而。丽+口‘2 + (2．26)
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第二章公路隧道火灾二衬结构损伤程度理论分析
o=瓦E(占一3掰)1—2∥、 7
(2．27)
九I =南为拉梅常数，q=2Gt+允占一∥f 其中， {q=2G勺+船一肛 【吒=2Gt 4-船一∥
(2．28)
p=尚=oc(3九+2G)为热应力系数。
匿rxy=象GYxy=麓2Gqy (2．29)
其中￡w=了Yxy，￡弘=孚，￡。=等即热弹性理论剪应变等于弹性力学剪应变
的一半。
2．2．3热弹性力学的平衡微分方程
将(2．25)式和(2．28)式带入弹性力学中的平衡微分方程：
—a Un o旦 U—a ^
Ox 砂 az a ^ a n
旦 ㈣ (2．30)
U一U——
砂 苏 出 。 +I lZjy I=0
a a 0 0 旦o
Oz 砂缸 仉巩厉幻锄砀
可得： mGl\丝Ox+GV2u_磋+x=。 (Ⅲ)雾+GVZv-∥护=。 (2．31)
(枷)喜+GV2co_唾限。
式中：X、Y、Z分别为单位体积的体积力在x，Y，z轴上的分量；
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