发布时间 : 星期日 文章重庆市重庆一中2015届高三10月月考试题 数学文 Word版含答案 - 图文更新完毕开始阅读8103a285102de2bd960588a5
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2014年重庆一中高2015级高三上期第二次月考
数 学 试 题 卷(文科)2014.10
一、选择题:(每小题5分,共计50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
sin??3,??(?,1.已知52?),则cos?的值为 3?34?4A. 4
B.
4
C. 5
D.
5
2.“x?0”是“ln(x?1)?0”的( )条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要
f(x)?lg(x?1)3.函数
x?1的定义域是
A.(?1,??) B.[?1,??) C.(?1,1)(1,??) D.[?1,1)(1,??)
2?4.已知e1,e2是夹角为3的两个单位向量,若向量a?3e1?2e2,则a?e1?
A.2 B.4 C.5 D.7 5.已知等差数列
?an?中,a2,a2013是方程x2?2x?2?0的两根,则S2014?
A.?2014 B.?1007 C.1007 D.2014
6. 函数
f(x)?2x?x?2的零点所在的一个区间是 A. (?2,?1) B.(?1,0) C. (0,1)
D.(1,2)
7.在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知命题p:若
sinA?22,则A?45?;命题q:若acosA?bcosB,则?ABC为等
腰三角形或直角三角形,则下列的判断正确的是
p为真 B.p?q为假 C.?q为真 D.p?q为假
8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
1632A.3 B.3 C.16 D.32
9.设对任意实数
x???1,1?,不等式x2?ax?3a?0总成立.则实数a的取值范围是
a?B.
A.a?0
12
a?
C.
14
D.a?0或a??12
x2y2?2?1(b?a?0)2222x?y?aF(?c,0)(c?0)ab10.过双曲线的左焦点作圆的切线,
切点为E,延长FE交抛物线y?4cx于点P.若率为
2OE?1(OF?OP)2,则双曲线的离心
3?31?552 B. 2 C. 2 D. A. 1?32
二、填空题:(每小题5分,共计25分,把答案填在答题卡的相应位置.)
z?11.复数
?1?3i22(i是虚数单位),则z?z .
xf(x)?2?3x?2m(m为实常数)f(x)x?0R12.设为定义在上的奇函数,当时,, 则f(1)? .
开输入 0?x?y?1≥??0?x?y?2≤ ??y≥ 013.不等式组?所表示的平面区域面积为 .
1[,19]14.如图是某算法的程序框图,若任意输入2中的实数x,
则输出的x大于25的概率为 .
设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y?f(x)?g(x)在
xn?1 n?n?1 x?2x?1 n?2? 否 输出x 结是 x?[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上
2f(x)?x?3x?4与g(x)?2x?m在[0,3] [a,b]是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若
上是“关联函数”,则m的取值范围是 .
x 2 3 4 5
三、解答题:(本大题共6小题,共计75分,解答应写出文字说Y 明、证明过程或演算步骤.)16.某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据:
18 27 32 35 (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx?a; (2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润.
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程y?bx?a的系数公式:
????????b
?xy?n?x?yiii?1n?xi?1n??y?ax,a
2i?nx2参考数据:2×18+3×27+4×32+5×35=420
322f(x)?x?ax?ax?2.
17.已知
(1)若a?1,求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若a?0, 求函数f(x)的单调区间.
f(x)?cos(2x?18.先将函数
3??)2的图象上所有的点都向右平移12个单位,再把所有的点
的横坐标都伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y?g(x)的图象. (1)求函数g(x)的解析式和单调递减区间;
(2)若A为锐角三角形的内角,且
g(A)?1A
f()
3,求2的值.
19.已知三棱锥A?BPC中,AP⊥PC,AC?BC,M为AB的中点,D为PB的中点,
A
M P C
且△PMB为正三角形. (1)求证:BC⊥平面APC;
V(2)若BC?3,AB?10,求三棱锥B?MDC的体积B?MDC.
1a?,(2a?a,2)1an??n?1n2点20.已知数列中,在直线y?x?1上,其中n=1,2,3 (1)求证:
.
?an?1?为等比数列并求出?an?的通项公式; ?bn?的前n项和为Sn,且
b1?1,Sn?n?1bnc?an?bn,求数列?cn?的2,令n (2)设数列前n项和
Tn。
x2y22C1:2?2?1(a?b?0)A(1,)ab221.已知椭圆过点,其焦距为2.
(1)求椭圆
C1的方程;
x2y2?2?1(a?b?0)2b (2)已知椭圆具有如下性质:若椭圆的方程为a,则椭圆在其上一
x0xy0y?2?12A(x,y)00处的切线方程为ab点,试运用该性质解决以下问题:
(i)如图(1),点B为
C1在第一象限中的任意一点,过B作C1的切线l,l分别与x轴和y轴的正半轴交于C,D两点,求?OCD面积的最小值;
x2y2C2:??1C82(ii)如图(2),过椭圆上任意一点P作1的两条切线PM和PN,切点
分别为M,N.当点P在椭圆
C2上运动时,是否存在定圆恒与直线MN相切?若存在,求出