发布时间 : 星期三 文章多传感器数据融合更新完毕开始阅读81312270580216fc700afdfe
Kj(k?1)Yj(k?1)?Pj(k?1|k?1)Hj(k?1)'Rj(k?1)?1Yj(k?1)j ?Pj(k?1|k?1)[H1j(k?1)',...,HN(k?1)']jj?1jj ?diag{R1j(k?1)?1,...,RN(k?1)}[Y(k?1)',...,Y1Nj(k?1)']'j ?Pj(k?1|k?1)?Hij(k?1)'Rij(k?1)?1i?1Nj ?[Zij(k?1)?Hij(k?1)?ij] ?Pj(k?1|k?1)?Hij(k?1)'Rij(k?1)?1Zij(k?1)i?1Nj ?Pj(k?1|k?1)?Hij(k?1)'Rij(k?1)?1Hij(k?1)?1?iji?1Nj(3.29) 为了用传感器级的状态估计表示局部节点j的状态估计，利用式（3.28）和式（3.29）从式（3.26）中消去Yj(k?1)。由式（3.28）可得
?j(k?1|k?1)Hij(k?1)'Rij(k?1)?1Zij(k?1)?Pij(k?1|k?1)?1Xi ?Pij(k?1|k?1)?1[I?Pij(k?1|k?1)?j(k?1|k) ?Hj(k?1)'Rj(k?1)?1Hj(k?1)]Xiiii(3.30)
对传感器i的处理来说，我们有类似于式（11.27）的表达式，即
I?Pij(k?1|k?1)Hij(k?1)'Rij(k?1)?1Hij(k?1) ?Pij(k?1|k?1)Pij(k?1|k)?1把式（3.31）代入式（3.30）有
(3.31)
?j(k?1|k?1)Hij(k?1)'Rij(k?1)?1Zij(k?1)?Pij(k?1|k?1)?1Xi (3.32) j?1?j ?P(k?1|k)X(k?1|k)ii再由式(3.8)可得
Hij(k?1)'Rij(k?1)?1Hij(k?1)?ij?Pij(k?1|k?1)?1?ij?Pij(k?1|k)?1?ij
(3.33) 这样，当把式（3.27）、式（3.29）、式（3.32）和式（3.33）代入式（3.26），便可推出
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?j(k?1|k?1)?Pj(k?1|k?1){Pj(k?1|k)?1X?j(k?1|k)X?j(k?1|k?1)??j) ??[Pij(k?1|k?1)?1(Xiii?1Nj
?j(k?1|k)??j)]} ?Pij(k?1|k)?1(Xii(3.34)
证毕。
j?j(k?1|k)分P(k?1|k?1)、Pj(k?1|k)、X 方程式（3.34）中的
别由式(3.22）、式（3.23）和（3.20）给出，而Pij?j(k?1|k?1)、(k?1|k?1)?1、Xi?(k?1|k)则来自于传感器级的状态估计方程。 Pij(k?1|k)?1和Xi
第四章多传感器概率数据关联算法
目标跟踪领域的一个研究重点是如何解决杂波干扰目标跟踪问题。在可用的算法中，有代表性的是概率数据关联算法(PDAF)，在杂波环境下有很好的跟踪性能。
4.1概率数据关联滤波器 4.1.1预备知识
考虑线性和量测方程描述的混合系统：
x(k+1)=F(k)x(k)+v(k),k=1,2,z(k)=H(k)x(k)+w(k),k=1,2,其中，x(k)表示k时刻的状态向量，态转移矩阵，H(k)表示量测矩阵，噪声。
(4.1) (4.2)
z(k)表示k时刻的观测向量，F(k)表示状
v(k)和w(k)是零均值相互独立的白色高斯过程
v(k)和w(k)分别具有已知方差
E[v(k)v(j)']=Q(k)d(k,j) (4.3)
E[w(k)w(j)']=R(k)d(k,j) (4.4)
其中
ì1, 若k=j??d(k,j)=í (4.5) ?0, 若k1j??表示克罗内克函数。
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4.1.2概率数据关联滤波器的基本思想
概率数据关联理论的基本假设是，在杂波环境下仅有一个目标存在，并且这个目标的航迹已经形成。如果每个时刻的有效回波只有一个，则关联问题就变成经典的卡尔曼滤波问题。但是，在杂波环境下，由于随机因素的影响，在任一时刻，某一给定目标的有效回波往往不止一个。 这样就产生了一个无法回避的问题：究竟哪一个有效回波是来自目标的？为解决这个问题所采用的一种方法是所谓的“最近邻”方法，即简单地认为离目标预报测量最近的有效回波源于目标，其余有效回波都源于杂波干扰；另一种方法认为所有有效回波都可能源于目标，只是每个有效回波源于目标的概率有所不同，这正是我们本章要研究的概率数据关联算法。
设
(k)Z(k)={zj(k)mj=1}表示传感器在k时刻确认的量测集合；
m(k)表示在k时刻确认的量测的个数；
Zk={Z(n)}kn=1表示直到时刻k的累积量测集； qj(k)表示zj(k)是来自目标的正确量测的事件；
q0(k)表示传感器所确认的量测没有一个是正确的事件，
则
bj(k)=P(qj(k)|Zk) (4.8)
表示在k时刻，第j个量测是来自目标这一事件的概率(量测Zj(k)源于目标的概率)，由
qj(k),j=0,1,,m(k)的定义易知{q0(k),q1(k),,qm(k)(k)}是事件空
间的一个不相交完备分割，从而有
?令
m(k)bi(k)=1 (4.9)
i=0k?xi(k|k)=E[x(k)|qi(k),Z] (4.10)
表示在事件qi(k)出现的条件下的更新状态估计，则应用全概率公式，有
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?(k|k)=E[x(k)|Zk]x = =令
??m(k)E[x(k)|qi(k),Zk]P(qi(k)|Zk) (4.11)
i=0m(k)?i(k|k)bi(k)xi=0?(k|k-1)表示根据从x儋1到k-1时刻所有以往量测数据对k时刻数据x(k)所
作的预报，则应用卡尔曼滤波器得
xi(k|k)=x(k|k-1)+K(k)vi(k),i=1,2,,m(k) (4.12)
其中
vi(k)?zi(k)?z(k|k?1) (4.13)
在处理预报和滤波问题时经常要用到vi(k)。它给出了zi(k)中所含有真正全新的信息，故称其为量测i的新息(Innovation)。增益K(k)和标准滤波器的一样。对于i=0，即如果没有
一个量测是正确的，则
^x0(k|k)?x(k|k?1) (4.14)
将(4.12)、(4.14)式代入(4.11)式得概率数据关联滤波器的目标状态更新估计为
?(k|k?1)?K(k)v(k) (4.15) x(k|k)?x其中
^m(k)v(k)?称为组合新息。
目标状态更新估计相应的协方差为
??(k)v(k)iii?1 (4.16)
P(k|k)??0(k)P(k|k?1)?[I??0(k)]Pc(k|k)?P(k) (4.17)
其中
P(k)?K(k)[??i(k)vi(k)vi?(k)?v(k)v?(k)]K'(k) (4-18)
i?1m(k)Pc(k|k)?[I?K(k)H(k)]P(k|k?1) (4-19)
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