发布时间 : 星期四 文章多传感器数据融合更新完毕开始阅读81312270580216fc700afdfe
过程方程 模型 1 组合估计 模型 2 测量方程 计算概率 图6.1 多模型滤波器
多模型算法是一种基于“软切换”的机动目标跟踪方法。这种方法对于不同的目标运动状态或同一个目标的不同运动阶段，应用不同的模型滤波器组合。模型概率之间基于一个马尔可夫链进行切换。各模型滤波器估计的加权和作为最后的组合状态估计。
设Mj表示第j个模型是正确的这一事件，用
?j(0)?P(Mj(0)), j?1,2,,r (6.1)
表示模型Mj的先验概率，用
?j(k)?P(Mj(k)|Zk), j?1,2,,r (6.2)
表示模型Mj在k时刻正确的概率，应用贝叶斯公式可得
?j(k)?P(Mj(k)|Zk) ?P[Z(k)|Mj(k),Zk?1]P[Mj(k)|Zk?1]?P[Z(k)M(k),Zii?1rk?1]P[Mi(k)|Zk?1] (6.3)
应用(4.23)和(4.24)式得
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P[Z(k)|Mj?k?,Z]??P[Z(k)?i(k),Mj(k),Zk?1]P(?i(k)|Mj(k),Zk?1)k?1i?0m(k) ?P[Z(k)?0(k),Mj(k),Zk?1]P(?0(k)|Mj(k),Zk?1) ??P[Z(k)?i(k),Mj(k),Zk?1]P(?i(k)|Mj(k),Zk?1)i?1m(k) ?Vk?m(k)?0j(m(k))?V?m(k)?1?PG?1N[vij(k);0,Sj(k)]?ij(m(k))i?1m(k)??j (6.4)
其中
?ij(m(k))?P{?i(k)|m(k),Mj(k),Zk?1}, i?0,1,,m(k)
vij(k)表示对于模型j量测i的新息。
由(6.3)式容易得到
r??j?1^krkj(k)?1 (6.5)
多模型算法的状态更新估计，是以各种模型为条件的状态更新估计一个加权和，即
x(k|k)?E(x(k)|Z)??E(x(k)|Mj(k),Z)P(Mj(k)|Z)??xj(k|k)?j(k)kj?1j?1r^ (6.6)
其中
xj(k|k)?E(x(k)|Mj(k),Zk) (6.7)
表示以模型Mj(k)条件的状态更新估计。
基于(6.6)和(6.7)式可以证明(6.8)式的协方差矩阵为
^ 30
P(k|k)?E{[x(k)?x(k|k)][x(k)?x(k|k)]'|Zk}??E{[x(k)?x(k|k)][x(k)?x(k|k)]'|Mj(k),Zk}?j(k)j?1rr^^^^??uj(k)E{[x(k)x(k)'?x(k)x'(k|k)?x(k|k)x(k)'j?1^^?x(k|k)x'(k|k)]|Mj(k),Zk}??uj(k)E{[x(k)x(k)'?xj(k|k)x'(k|k)?x(k|k)xj'(k|k)j?1r^^^^^^?x(k|k)x'(k|k)]|Mj(k),Zk}??uj(k)E{[x(k)?xj(k|k)][x(k)?xj(k|k)]'|Mj(k),Zk}j?1r^^^^ +?uj(k)[xj(k|k)?x(k|k)][xj(k|k)?x(k|k)]'j?1r^^^^??uj(k){P(k|k)?[x(k|k)?xj(k|k)][x(k|k)?xj(k|k)]'}jj?1r^^^^ (6.8)
其中
^^P(k|k)?E{[x(k)?xj(k|k)][x(k)?xj(k|k)]'|Mj,Zk}
表示以模型Mj为条件的状态更新估计的协方差。
6.2相互作用多模型—概率数据关联算法
相互作用多模型概率数据关联算法状态估计：
j 31
x(k|k)??E[x(k)|Mj(k),Zk]P(Mj(k)|Zk)j?1^r???E[x(k)|?i(k),Mj(k),Zk]P(?i(k),Mj(k)|Zk)j?1i?0rm(k)???E[x(k)|?i(k),Mj(k),Zk]P(?i(k)|Mj(k),Zk)P(Mj(k)|Zk)
j?1i?0r^jrm(k)??x(k|k)?j(k)j?1(6.9)
其中xj(k|k)为模型j的概率数据关联滤波器输出。
相互作用多模型—概率数据关联算法的思想如图6.2所示。
PDAF模型1 ^量测 相互作用 模型更新概率 协方差组合估计 PDAF模型 图6.2 相互作用多模型—概率数据关联算法的思想
由图看出，相互作用多模型—概率数据关联算法是一种递归算法。它假设模型的数量是有限的。算法的每一个循环包括4步：相互作用(混合)、滤波、模型概率更新计算和状态与其协方差的组合估计。在每一个时刻，假设某个模型在现在时刻有效的条件下，通过混合前一时刻所有滤波器的状态估计来获得与这个特定模型匹配的滤波器的初始条件。接着每个模型并行实现正规滤波步骤。然后，以模型匹配似然函数为基础更新模型概率，并组合所有滤波器修正后的状态估计(加权和)以得到状态估计。一个模型有效的概率在状态和协方差组合中起重要的加权作用。
以下是针对两个模型建立的一个完整算法。
?(1)相互作用：基于x合初始条件。
j(k?1|k?1)和?i(k?1)，计算与模型j匹配的滤波器的混
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